Fórmulas de área, perímetro y volumen de figuras del plano y del espacio www.vaxasoftware.com Cuadrado A = a2 P = 4a Rectángulo A = b·h P = 2b + 2h Paralelogramo A = b·h P = 2b + 2a Rombo A= d ·D 2 P = 4a 4a 2 = d 2 + D 2 Trapecio A= b+B h 2 P =a+b+ B+c Trapecio recto A= b+B h 2 P = a+b+ B+h a 2 = ( B − b) 2 + h 2 Triángulo equilátero A= a·h 3 2 = a 2 4 P = 3a , h= 3 a 2 Triángulo isósceles A= b·h a·b·sen A = 2 2 P = 2a + b , h = a · sen A 4a 2 = 4h 2 + b 2 Triángulo escaleno A= b·h 2 P =a+b+c, h = c · sen A = a · sen C Triángulo rectángulo b·a 2 a = c · sen A = c · cos B P =a+b+c b = c · sen B = c · cos A A= c2 = a 2 + b2 Pentágono regular A= Hexágono regular 5 5a·b 5 2 = r 10 + 2 5 = r 2 ·sen 72° 2 2 8 P = 5b b= r 10 − 2 5 = 2r ·sen 36° 2 4r 2 = 4a 2 + b 2 a= r 6 + 2 5 = r ·cos 36° 4 A= 3 3 2 b = 3b 2 ·sen 60° 2 P = 6b a= 3 b = b·cos 30° 2 Octágono regular ( ) A = 4·a·b = 8·a 2 ·tan 22,5° = 8 2 − 8 a 2 = 2b 2 2b 2 = tan 22,5° 2 −1 P = 8·b = 16·a·tan 22,5° a = r ·cos 22,5° Polígono regular de n lados A= b = 2r ·sen 22,5° n·a·b 180° = n·a 2 ·tan 2 n P = n·b = 2n·a·tan a = r ·cos 180° n 180° n b = 2r ·sen 180° n Círculo A = π r2 P = 2π r Sector circular A = π r2 L=πr α 360° α 180° P = 2r + L Segmento circular α en grados sexagesimales ⎛ π·α sen α ⎞ A = r2⎜ − ⎟ 2 ⎠ ⎝ 360° α⎞ ⎛ h = r ⎜1 − cos ⎟ 2⎠ ⎝ c = 2r ·sen P= L+c r= Triángulo circular A = r2 sen α 2 P = 2r + c α 2 h c2 + 2 8h c = 2r ·sen L=πr α 180° α en grados sexagesimales α 2 α en grados sexagesimales Trapecio circular ( A = π R2 − r 2 α ) 360 ° P = 2π ( R + r ) α 360° + 2( R − r ) α en grados sexagesimales Corona circular A = π (R 2 − r 2 ) P = 2π ( R + r ) Elipse A = π a·b P ≅ π ( a + b) P = 4∫ π/2 0 a 2sen 2t + b 2 cos 2 t dt Cubo (hexaedro) A = 6 a2 V = a3 Prisma recto A = 2a·b + 2a·c + 2b·c V = a·b·c Cilindro ATOTAL = 2π r (h + r ) ABASES = 2π r 2 V = π·r 2 ·h ALATERAL = 2 π r ·h Cono ATOTAL = π r ·g + π r 2 ABASE = π r 2 ALATERAL = π r · g π r 2 ·h V= 3 g 2 = h2 + r 2 Pirámide ATOTAL = ALAT + ABASE ALAT = V= PerímetroBASE ·hC 2 ABASE ·h 3 Esfera A = 4π·r 2 4π·r 3 V= 3 Segmento esférico ATOTAL = ASUP.CURVA + ABASE ABASE = V= π c2 4 ASUP.CURVA = 2π r·h = ⎞ h⎞ π ⎛ 3c 2 ⎛ + h 2 ⎟⎟ = π h 2 ⎜ r − ⎟ h ⎜⎜ 3⎠ 6 ⎝ 4 ⎝ ⎠ Toro A = π 2 D·d = π 2 ( R 2 − r 2 ) V= π2 π2 D·d 2 = ( R + r )·( R − r ) 2 4 4 D = R+r, d = R−r π 2 ( c + 4h 2 ) 4 r= h c2 + 2 8h Tetraedro A = 3 a2 3 2 a 4 ACARA = V= hC = 2 3 a 12 Octaedro A = 2 3 a2 3 2 a 4 ACARA = V= 2 3 a 3 Dodecaedro A = 3 25 + 10 5 a 2 25 + 10 5 2 a 4 ACARA = V= 15 + 7 5 3 a 4 Icosaedro A = 5 3 a2 3 2 a 4 ACARA = V= ( ) 5 3 + 5 a3 12 3 a 2 h= 6 a 3 Productos VaxaSoftware Generadores de Colecciones de Problemas Asignaturas de Matemáticas, Física y Química. Cree al instante sus propias colecciones de problemas con toda comodidad. Para profesores, padres y alumnos. En el aula y el hogar. www.vaxasoftware.com/xpdf/gp.php WinVal - Valoraciones ácido-base Valoración de ácidos fuertes y débiles (4 tipos). Curva de pH frente al volumen y tabla de valores. 27 indicadores con variación del color según el pH. www.vaxasoftware.com/xpdf/vaby.php HEstadis - Herramientas de Estadística y Probabilidad Contraste de hipótesis - Intervalos de confianza. Estadística de 1 y 2 variables - 5 curvas de regresión - Histogramas Distribución normal, binomial, t-Student, Poisson... Teoremas de Bayes y de la Probabilidad total... www.vaxasoftware.com/xpdf/hest.php EABW - Equilibrios ácido-base para Windows Ácidos y bases y sus mezclas, fuertes y débiles. Ácidos mono y polipróticos - Disoluciones reguladoras e hidrólisis de sales. 26 tipos de gráficas incluyendo 8 de curvas de valoración pH vs. volumen. Tablas de datos para todas las gráficas. www.vaxasoftware.com/xpdf/eabw.php MCTH - Nº de platos teóricos por el método de McCabe - Thiele para torres de destilación Equilibrios mediante volatilidad relativa o tablas. Diagrama de McCabe-Thiele. Informe con los detalles de los cálculos. Ecuaciones de las rectas operativas y recta q Tablas de ejemplo incluyendo azeótropos (etanol-agua) Modificación interactiva de valores sobre la misma gráfica de McCabe www.vaxasoftware.com/xpdf/mcth_es.php www.vaxasoftware.com/indexes.html
