Práctico de Relaciones Binarias
1) Hacer el dígrafo y la matriz booleana que representan la relación. Indique si R es reflexiva,
antisimétrica, simétrica y/o transitiva.
2)Demuestre si R es reflexiva, antisimétrica, simétrica y/o transitiva.
i.
ii.
iii.
iv.
v.
3) Sea A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Graficar el dígrafo de la relación y su matriz Booleana asociada.
Determine si R es reflexiva, simétrica, antisimétrica o transitiva.
R = {(1, 1),(1, 3),(3, 1),(3, 3),(6, 4),(4, 6),(4, 4),(6, 6)}
4)
5)
6)
7) Averiguar si las siguientes relaciones son de equivalencia. Hallar las clases de equivalencia y el
conjunto cociente, cuando corresponda.
(a) A = Z, xRy si y sólo si x + y es un número par.
(b) A = {1, 2, 3, 4},
(i) R = {(1, 1),(2, 2),(1, 3),(3, 3),(2, 4),(4, 4),(4, 2),(3, 1)}.
(ii) R = {(1, 1),(2, 1),(3, 2),(2, 3)}.
(c) A = {x : x es estudiante de la UTN-FRBB }, xRy si y sólo si el apellido de x comienza
con la misma letra que el apellido de y. (Suponer que para cada letra del abecedario, hay al
menos un alumno cuyo apellido comienza con esa letra).
8) Sea A = {a, b, c, d, e, f}. Dada la relación de equivalencia en A
R = {(a, a),(b, b),(c, c),(d, d),(e, e),(f, f),(a, b),(b, a),(a, f),(f, a),(b, f),(f, b),(c, e),(e, c)}
hallar:
(i) la clase de b.
(ii) la clase de c.
(iii) la clase de d.
9) Dar ejemplos de relaciones R sobre A = {1, 2, 3} de modo que:
(i) R sea simétrica y antisimétrica. Escriba su matriz Booleana.
(ii) R no sea simétrica ni antisimétrica. Escriba su matriz Booleana.
(iii) R sea reflexiva y no sea transitiva. Escriba su matriz Booleana.
(iv) Halle la matriz Booleana de la Relación Unión, intersección y producto Booleando de
las relaciones dadas entre (i) y (ii), y producto Booleando de las relaciones dadas entre (ii)
y (iii).
(vi) Halle el conunto de las partes de A y grafique dentro de ese conjunto el dígrafo de la
relación inclusión, encuentre la matriz Booleana y diga que propiedades tiene esa relación.
Diga si es de equivalencia, de orden o ambas.
10)
11) Dibujar el diagrama de Hasse correspondiente a cada uno de los siguientes conjuntos
ordenados:
(a) A = {2, 3, 4, 8, 9, 27, 45, 1215}, xRy si y sólo si x|y.
(b) A = {1, 2, 3, 5, 7, 11}, xRy si y sólo si x es múltiplo de y.
(c) A = {{1}, {5}, {2, 3}, {1, 3}, {1, 3, 5}, ∅}, XRY si y sólo si X ⊇ Y.
12)
13)
14)
