TEORIA DE CONJUNTOS PARTES DE UN

TEORIA DE CONJUNTOS
Conjunto finito, cuando un conjunto posee un número determinado de elementos. En caso
contrario se llama infinito.
N={0,1,2,3,...}
Z={...,-n,...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...,n,...}
Q = números racionales (-1/3,123/436...) R= números reales
C= números complejos
Conjunto unitario, aquel constituido por un sólo elemento
PARTES DE UN CONJUNTO
El conjunto partes de E ( P(E) ) es aquél cuyos elementos son todos los subconjuntos de E,
incluyendo el vacío y el propio E .
P(E)={Ø,A,B,C,...,E}
Aunque un conjunto sea vacío, el conjunto de partes tiene un elemento.
INCLUSION y PERTENENCIA
Un conjunto A está incluido en otro conjunto B, si todos los elementos de A pertenecen
también a B. En algún caso un conjunto puede ser considerado como elemento de otro
conjunto.
RELACIONES BINARIAS
Sean A y B dos conjuntos dados. Se dice que se ha definido una relación binaria R entre los
elementos de A y B ,cuando se ha dado una propiedad p tal que cualquier pareja (x,y)AxB
cumple o no dicha propiedad p.
Si (x,y) pertenece a AxB se representa xRy
GRAFO DE UNA RELACION BINARIA
Es un subconjunto del conjunto (cartesiano) AxB al que pertenecen todos los elementos que
cumplen la propiedad p.
PROPIEDADES DE LAS RELACIONES BINARIAS
Propiedad reflexiva
hay que llegar a demostrar que xRx
Propiedad simétrica
se debe de demostrar que si xRy ⇒ yRx
Propiedad antisimétrica
Si xRy para que yRx necesito x=y
Propiedad transitiva
x,y,z A debemos demostrar que:
si xRy e yRz => xRz
RELACIONES DE EQUIVALENCIA
Son aquellas que verifican las propiedades reflexiva,simétrica y transitiva.
CLASES DE EQUIVALENCIA
Se llama clase de equivalencia respecto de R,definida por el elemento a que pertenece el
conjunto C, al subconjunto formado por todos los elementos xC que están relacionados con
a. Toda clase de equivalencia contendrá, el menos , a su representante a . C[a]={ x de G/
xRa }
CONJUNTO COCIENTE
Es el conjunto formado por todas las clases de equivalencia (C/R)
RELACION DE ORDEN
Es aquella relación que verifica las propiedades reflexiva,antisimétrica y transitiva. Si sólo
verifica la antisimétrica y la transitiva se llama de preorden. Las relaciones de orden pueden
ser: de orden total o de orden parcial ;son de orden total si cumple la propiedad conexa,es
decir, xRy ó yRx . En caso contrario será de orden parcial.