Matemáticas discretas
| Reto 7. Propiedades de las relaciones: representación
gráficaién eres?
Nombre completo:
Matrícula:
Fecha de elaboración:
Nombre del asesor:
Ian Gerardo Núñez Sánchez
23004168
27 de Abril del 2023
Olivia Acosta Morales
1
Propiedades de las relaciones
Instrucción. Completa el siguiente cuadro comparativo donde retomarás algunos
aspectos sobre las propiedades de las relaciones.
Relaciones
irreflexivas
Relaciones
simétricas
Relaciones
antisimétrica
s
Relaciones
Transitivas
Tiene
elementos que
están
relacionados
consigo
mismos.
Ningún elemento
está relacionado
consigo mismo.
Si el primer
elemento está
relacionado con
el segundo y este
segundo también
esta relacionado
con el primero o
podría ser al
revés.
Son antisimétrica
sin ningún par
ordenado de la
relación pues
cumple con la
propiedad
simétrica, es
decir no cuenta
con inverso.
Son transitivas si el
primer elemento
está relacionado
con un segundo y
este segundo esta a
su vez relacionado
con el tercero, por
lo tanto el primer
elemento está
relacionado con el
tercero.
R es reflexiva, si
(a, a) ϵ R
R es irreflexiva
(a, a)Є R
R es
antisimetrica, si
(a, b)Є R->
(b, a) Є R
(a, b) Є R˄ (b, c) Є
R -> (a, c) Є R
Relaciones
reflexivas
Característic
as de los
elementos
que se
relacionan
Representa
ción formal
Ejemplo
R= {(a, a), (e,
e)}
R={(a, b), (a, c)}
A
Dígrafo de
ejemplo
R es simétrica si,
(a, b)Є R-> (b, a)Є
R
R={(a, b), (b, a)
,(a, c),(c, a),
(b, c),(c, b)}
A
A
A
x
a
a
c
R={(a, b)}
b
b
a
R ={(x, y),
(y, z),(x, z)}
b
y
c
z
2
Diagrama de Hasse
Instrucción.
1. Realiza el diagrama de Hasse de la siguiente relación:
Conjunto A ={a,b,c,d,e}
Relación R = {(a,a), (a,c), (a,d), (a,e), (b,b), (b,c), (b,d), (b,e), (c,c), (c,d), (c,e), (d,d), (e,e)}
2. Completa la siguiente tabla de acuerdo con los pasos que se indican.
Paso
Desarrolla en esta columna el diagrama de Hasse.
a
1. Representa la relación como
dígrafo.
e
c
d
b
a
2. Si existe una relación
reflexiva en el dígrafo, borra
los lazos para simplificar.
c
e
d
b
a
3. Si existe una relación
transitiva en el dígrafo, borra
las aristas de dicha relación,
para simplificar.
e
d
c
b
4. Redibuja el dígrafo, ahora
con todas las aristas
apuntando hacia arriba.
d
e
c
a
b
d
e
5. Elimina la dirección de las
flechas.
c
b
a
b
6. Convierte los círculos de los
vértices en puntos.
a
c
e
d
CRÉDITOS:
Autor: Janeth Nameyca García Gómez
© UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato está sujeto a las disposiciones
aplicables en materia de Propiedad Intelectual, por lo que no puede ser distribuido, ni transmitido,
parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico,
magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de
la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato.
