Clase Integral 11.1 (E402)

Matemática Discreta (MA113)
Clase Integral 11.1 (E402)
Ciclo 2007-02
1. Sea A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } y las permutaciones:
p = {(1, 2), (2, 1), (3, 3), (4, 4), (5, 7), (6, 5), (7, 6)} y q = {(1, 1), (2, 3), (3, 2), (4, 7), (5, 5), (6, 4), (7, 6)}
(a) Calcule
p q
y
q p.
(b) Escriba cada una de las permutaciones p y q como producto de ciclos disjuntos.
(c) Escriba cada una de las permutaciones p y q como producto de transposiciones. ¿Cuál es la
paridad de p? ¿Cuál es la paridad de q?
(d) Determine el periodo de p y q. Es decir el menor entero positivo k para el cual pk = I. Donde I es la
permutación identidad.
(e) Calcule
p 1 y q 1
2. Sea D36 el conjunto de lo divisores de 36. Sea R una relación en D36 definida por:
a R b  a es divisor de b
(a)
(b)
(c)
(d)
Encuentre los elementos de la relación.
Trace el dígrafo de R.
Trace el Diagrama de Hasse de R.
Realice el ordenamiento topológico del Diagrama anterior haciendo uso del algoritmo SORT visto en
clase.
3. Sea S = { 1, 2, 3 } y A el conjunto potencia de
mediante: a R b  a  b.
S denotado por P(S). Sea R la relación definida en A
(a) Encuentre los elementos de la relación.
(b) ¿R es un orden parcial?. Justifique.
(c) ¿R es un orden lineal? Es decir, ¿el conjunto A es un conjunto linealmente ordenado?. Justifique.
4. Sea A = { -2, 0, 1, 2, 3, 5 } y sean R la relación establecidas sobre A definida por:
a Rb  ab
(a) ¿R es una relación de equivalencia? Justifique.
(b) ¿R es un orden parcial?. Justifique.
(c) ¿R es un orden lineal? Es decir, ¿el conjunto A es un conjunto linealmente ordenado?. Justifique.
5. Sea el conjunto A = { 2, 3, 4, 6, 12, 18, 24, 36} y la relación R de divisibilidad definida en A.
(a)
(b)
(c)
(d)
¿Es R un orden lineal?
Trazar el diagrama de Hasse del conjunto parcialmente ordenado.
Determinar los elementos mínimo, máximo, maximales y minimales de la estructura
Para el subconjunto B = {2, 3, 6, 12} de A, hallar MCS {B} y MCI {B}.
D 40 con la relación de divisibilidad.
El diagrama de Hasse obtenido, ¿es Látis? Justificar su respuesta.
Determinar un complemento de cada nodo, si existe. Justificar.
Determinar si la Látis es distributiva. Justificar
Para el subconjunto, B = {4, 8 10}, hallar las cotas superiores, cotas inferiores y MCS y MCI de B.
6. (a) Construir el diagrama de Hasse para el conjunto
(b)
(c)
(d)
(e)
7. Responda lo siguiente, justificando cada una de sus respuestas:
(a) Determine para cada uno de los diagramas: elementos maximales, minimales, máximo y mínimo.
(en caso algún elemento no exista justifique)
(b) Indique cuales de los diagramas de Hasse son retículas (Látices).
f
a
a
c
e
b
b
e
d
c
d
g
(c) Determine las cotas superiores e inferiores, MCS y MCI del subconjunto B={b, c, d} del siguiente
diagrama.
a
e
g
b
d
c
h
f
i
8. Considere la retícula de la figura, halle los complementos de cada uno de sus elementos (si existen), y
determine si es o no es distributiva. Justifique.