Proyecto Guao Seno y Coseno de Ángulos Notables Ángulos notables Las razones trigonométricas de nuestros ángulos notables, vienen de los siguientes triángulos rectángulos: Ya que estamos trabajando con triángulos rectángulos, no debemos olvidar que: 1) Teorema de pitágoras: H2 = O2 + A2 2) Suma de ángulos: α + β = 90° Seno y Coseno de Ángulos Notables a) 37°-53° (3,4,5) calcular el sen 37° del siguiente triángulo: 3 k 5k 53° 37° 4k 1 Proyecto Guao Solución: Sen 37° Sen 37° Sen 37°= b) 30-60 (1,2) calcular el cos 60° del siguiente triángulo: k 2k 60° 30° k Solución: Cos 60° Cos 60° Cos 60°= c) 45°-45° (1,1) calcular la tg 45° del siguiente triángulo: 1k k 45° 45° 1k tg 45°= tg45°=1 2 Proyecto Guao Del ángulo 45°ó Construyamos un triángulo rectángulo cuyos catetos midan una unidad cada uno. Al ser los catetos midan una unidad cada uno. Al ser los catetos iguales entre sí, también lo serán sus ángulos opuestos y por lo tanto los ángulos CAB y ABC medirán cada uno 45°. (Recuerde que los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios) . B 45° 45° C A Aplicando el Teorema de Pitágoras obtenemos el valor del coseno y seno del ángulo de 45° = = De los ángulos de 30°y 60° ( Construyamos un triángulo equilátero cuyos lados midan cada uno dos unidades. Por ser equilátero, los ángulos internos triángulo serán iguales entre sí y medirán 60° cada uno. B 2 60° 2 60° 60° A 2 C Trazamos ahora la altura desde el lado AC hasta el vértice B. Por los conocimientos que tenemos de geometría sabemos que la altura BD será también 3 Proyecto Guao BISECTRIZ del ángulo ABC (lo dividirá en dos ángulos de 30°) y MEDIATRIZ del lado AC (lo dividirá en dos segm entos de una unidad cada uno ). Sen 30° Sen 60° Cos 30° Cos 60° tg 30° tg 60° Razones trigonométricas de 30º Un triángulo equilátero queda dividido, mediante la altura, en dos triángulos rectángulos iguales cuyos ángulos miden 90º, 60º y 30º. Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene la altura en función del lado: = 4 Proyecto Guao Sen 30° Cos 30° tg 30° Razones trigonométricas de 60º 5 Proyecto Guao Sen 60° Cos 60° tg 60° ANGULOS NOTABLES (CUADRANTE I) ANGULOS NOTABLES (CUADRANTE II) ANGULOS NOTABLES (CUADRANTE III) 6 Proyecto Guao ANGULOS NOTABLES (CUADRANTE IV) EJERCICIOS RESUELTOS 1. Hallar “x” en Sec x.Sec x=4 Solución: Sec x. Sec x=4 Sec x. Sec x =2.2 Sec x= Como la Sec x es ; observamos el triángulo rectángulo. 7 Proyecto Guao 30-60 (1,2) k 2k 60° 30° k Sec 60°= =2 Sec 60°=2 2. Calcular y en la figura: Solución: 42 30° y=42 y y=42. 1/2 y=21 3. Calcular el perímetro de la siguiente figura: x 28 30° Solución: Para calcular el perímetro del triángulo tenemos que conocer el valor de los tres lados. Debemos por tanto calcular el valor de la hipotenusa (x) y del otro cateto (y). Calculo de x: y 8 Proyecto Guao X=56 Calculo de y: y=x cos y=56 y=28 Calculo del perímetro. p=56+28+28 p=84+28 4. Calcula el valor de x Solución: 18 30 ° x x=18 cos Despejando x x=18 .√3/2 Sustituyendo el valor conocido y resolviendo. x=9√3 5. Calcula el valor de x Solución: 12 60 x ° x=12.cos Despejando x x=12 .1/2 Sustituyendo el valor conocido y resolviendo. 9 Proyecto Guao x=6 6. Calcula el valor de x Solución: 20 60 ° x x=20.cos Despejando x x=20 .1/2 Sustituyendo el valor conocido y resolviendo. x=10 7. Calcular el valor de “x” Solución: =csc 53°+sen 0° =csc 53°+sen 0° = = 4 )= 5 ) =-9 Despejando x X=18 10 Proyecto Guao 8. Calcular el perímetro de la siguiente figura: x 15 30° Solución: Para calcular el perímetro del triángulo tenemos que conocer el valor de los tres lados. Debemos por tanto calcular el valor de la hipotenusa (x) y del otro cateto (y). Calculo de x: y =15 x=15 Calculo de y: y=x cos y= y= Calculo del perímetro. p=15 +15 p=30+15 9. Calcular el perímetro de la siguiente figura: x 15 45° Solución: Para calcular el perímetro del triángulo tenemos que conocer el valor de los tres lados. Debemos por tanto calcular el valor de la hipotenusa (x) y del otro cateto (y). Calculo de x: y 11 Proyecto Guao =15 x=15 Calculo de y: y=x cos y= y= Calculo del perímetro. p=15 +15 p=30+15 10. Determinar: Solución: A A A A A=2,5 Profesor: MILITZA INDABURO Fe y Alegría Versión :2016-01-09 Glosario 12 Proyecto Guao Otras Referencias http://www.ditutor.com/trigonometria/angulos_notables.html 13
