Problemas de Transformadores: Cálculos y Análisis

Dpto. Tecnología.- Electrotecnia
Problemas de transformadores
1. Un transformador monofásico se ensaya en vacío conectándolo por uno de sus
devanados a una red alterna senoidal de 220 v, 50 Hz. Un amperímetro conectado a
este devanado indica 0,65 A y un vatímetro 48 w. Un voltímetro conectado al otro
devanado indica 400v.
1. Relación de transformación
2. Factor de potencia en vacío
a)
rt 
U 1 220

 0,55
U 2 400
b) P0  U 1  I 0  cos  0
cos  0 
P0
48

 0,3357
U 1  I 0 220  0,65
2.
Un transformador monofasico de 10KVA y relación de transformación
5000/240 v se conecta a una tensión alterna senoidal de 240 V, 50 Hz para el ensayo
de vacío. Consume una corriente de intensidad 1,5 A y una potencia de 70 w.
Calcular el factor de potencia en vacío.
a) P0  U 1  I 0  cos  0
cos  0 
P0
70

 0,194
U 1  I 0 240  1,5
3.
Un transformador monofasico de 10 KVA, 6000/230 v, 50 Hz se ensaya en
cortocircuito conectándolo a una fuente de tensión regulable por el lado de alta
tensión. La indicación de los aparatos es 250 v; 170 w y 1,67 A. Calcular:
a) Intensidad nominal en alta tensión
b) Tensión porcentual de cortocircuito.
c) Resistencia, impedancia y reactancia de cortocircuito
d) Caída de tensión porcentual en la resistencia y reactancia.
e) Factor de potencia en el ensayo de cortocircuito
a) I 1n 
b)
S1n 10000

 1,67 A
U 1n
6000
6000 100

250
x
c) Pcc  U cc  I 1n  cos  CC
x
250·100
 4,17%
6000
cos  CC 
Pcc
170

 0,407 ;  CC  65,98º
U cc  I 1n 250  1,67
1
Impedancia Z cc 
U cc 250

 149,7
I 1n 1,67
Resistencia Rcc  Z CC ·cos  CC Rcc  149,7·0,407  60,96
Reactancia X cc  Z CC ·sen CC X cc  149,7·0,913  136,73
También se podían haber calculado con las expresiones:
P
Rcc  cc2 y Z cc  Rcc 2  Xcc 2
In
R ·I
60,96·1,67
d)  RCC (%)  cc 1n ·100 
·100  1,7%
U 1n
6000
X ·I
136,73·1,67
 X CC (%)  cc 1n ·100 
·100  3,8%
U 1n
6000
e) Calculado en el apartado c)
4.
Un transformador monofásico de 5 KVA , 1500/110 V se ensaya en
cortocircuito a la intensidad nominal, conectándolo a una tensión alterna senoidal
de 66 v y frecuencia 50 Hz por el devanado de alta tensión. Si consume en este
ensayo una potencia de 85 w. Calcular:
a) Tensión porcentual de cortocircuito
b) Factor de potencia en este ensayo
c) Caída de tensión porcentual en la resistencia y en la reactancia
1500 100

66
x
a)
x
66·100
 4,4%
1500
b) Necesitamos la intensidad nominal S1n  U 1n ·I 1n I 1n 
Pcc  U cc  I 1n  cos  CC
cos  CC 
S1n 5000

 3,33 A
U 1n 1500
Pcc
85

 0,386  CC  67,29º
U cc  I 1n 66  3,33
U cc
66

 19,819
I1n 3,33
Resistencia Rcc  Z CC ·cos CC Rcc  19,81·0,386  7,646
Reactancia X cc  Z CC ·sen CC X cc  19,81·0,9224  18,27
c) Impedancia Z cc 
Rcc ·I 1n
7,646·3,33
·100  1,7%
·100 
U 1v
1500
18,27·3,33
X ·I
 X CC (%)  cc 1n ·100 
·100  4,06%
1500
U1n
 R (%) 
CC
2
5. Un transformador monofasico de 100 KVA , 6000/230 v, 50 Hz se ensaya en
cortocircuito conectándolo a una fuente de tensión alterna senoidal regulable de
frecuencia 50 Hz por el devanado de alta tensión. Si las indicaciones de los aparatos
son 240 v, 1400 w y 16,67 A, Calcular:
a) Tensión porcentual de cortocircuito
b) Variación porcentual de la tensión secundaria y tensión en bornes del secundario
trabajando a plena carga y con un factor de potencia 0,8 en retraso
c) Tensión en bornes del secundario trabajando el transformador a ¾ de plena
carga con un factor de potencia 0,2 en adelanto
a)
6000 100

240
x
x
240·100
 4%
6000
b) Variación porcentual de tensión secundaria u  C ( RCC (%)·cos   X CC (%)·sen )
Pcc  U cc  I1n  cos CC
cos  CC 
Pcc
1400

 0,35
U cc  I 1n 240  16.67
 R   cc ·coscc  4·0,35  1,4%
 X   cc ·sencc  4·0,9367  3,75 %
El factor de potencia de la carga cos  2  0,8  2  36,87 º
CC
CC
sen 2  0,6
El índice de carga cuando se trabaja a plena carga es 1
u  1(1,4·0,8  3,75·0,6)  3,37%
230 100

x
3,37
x
230·3,37
 7,751v
100
230-7,751=222,25V
c) El factor de potencia de la carga cos  2  0,2  2  78,46º
El índice de carga cuando se trabaja a ¾ de plena carga
3
u  (1,4·0,2  3,75·(0,9798))  2,55%
4
230
100

x
 2,55
x
sen 2  0,9798
230·( 2,55)
 5,86v
100
230+5,86=235,86 v
6.
Un transformador monofasico de 20 KVA, 10000/230 v, 50 Hz se ensaya en
cortocircuito conectándolo por el lado de alta tensión. Las indicaciones de los
aparatos son 500 v, 360 w, 2 A. Calcular la regulación de tensión y tensión en
3
bornes del secundario trabajando a plena carga con factor de potencia 0,86 y carga
inductiva.
10.000 100

500
x
I 1n 
x
500·100
 5%
10000
S1n 20000

 2A
U 1n 10000
a) Variación porcentual de tensión secundaria u  C ( RCC (%)·cos   X CC (%)·sen )
Pcc  U cc  I 1n  cos  CC
cos  CC 
Pcc
360

 0,36
U cc  I 1n 500  2
 R   cc ·cos cc  5·0,36  1,8%
 X   cc ·sencc  5·0,9329  4,66%
CC
CC
El factor de potencia de la carga cos cos  2  0,8 6  2  30,68º
El índice de carga cuando se trabaja a plena carga es 1
sen 2  0,51
u  1(1,8·0,86  4,66·0,51)  3,92%
230 100

x
3,92
x
230·3,92
 9,01v
100
230-9,01=221V
7. Un transformador tiene en su placa de características los siguientes datos:
100KVA, 10000/500 V, Ucc=5%. Calcular:
a) Intensidad de corriente de cortocircuito en el secundario.
b) Potencia aparente de cortocircuito
a) S1n  U 1n  I 1n  I 1n 
 cc (%) 
I cc1 
S1n 100.000VA

 10 A
U 1n
10.000V
 U
U CC
5  10.000
 100  U CC  cc 1n 
 500V
U 1n
100
100
U 1n
10.000
 I 1n 
 10  200 A
U cc
500
I cc 2  I cc1  rt  200  20  4.000 A
b) S cc  U 2 n  I cc 2  500V  4.000 A  20  10 5 VA  2MVA
4
8. Calcular la intensidad de cortocircuito y la potencia aparente de cortocircuito
en el secundario de un transformador monofasico de 25 KVA, 400/230 V, 50 Hz,
sabiendo que su tensión porcentual de cortocircuito es 4,2%
a)
S1n  U 1n  I 1n  I 1n 
I cc1 
S1n 25.000VA

 62,5 A
U 1n
400V
U CC 
 cc  U 1n
100

4,2  400
 16,8V
100
I 1n
U 1n
U I
U
U 1n
Ucc
y Z cc  cc  I cc1 
 1n 1n y como  cc (%) 
 100  I cc1 
 100
U cc
 cc (%)
U cc
U 1n
I 1n
Z cc
I 1n
U 1n  I 1n
U
I 2n
 rt  1n  I 2 n 
 100
 cc (%)
U cc
U cc
U I
400  62,5
400
I cc1  1n 1n 
 1488,1A I cc 2  I cc1  r  1488,1 
 2588 A
U cc
16,8
230
I cc 2  I cc1  rt 
Por tanto
b) S cc  U 2 n  I cc 2  230V  2.588 A  595.240VA  595,24 KVA
9.
Un transformador monofásico de 500 KVA, 6000/230 V, 50 Hz se comprueba
mediante los ensayos de vacío y cortocircuito.
El ensayo en cortocircuito se realiza conectando el devanado de alta tensión a una
fuente de tensión regulable, alterna senoidal de frecuencia 50 Hz. Los datos
obtenidos en el ensayo son: 300 v, 83,33 A, 8,2 KW.
El ensayo en vacío se realiza conectando el devanado de baja tensión a una tensión
alterna senoidal, 230 V, 50 Hz siendo el consumo de potencia de 1,8 Kw
Calcular:
a) Rendimiento a plena carga , con carga inductiva y factor de potencia 0,8
b) Rendimiento a media carga con igual factor de potencia
c) Potencia aparente de rendimiento máximo
d) Rendimiento máximo con factor de potencia unidad
Sn
500000

 83,33 A
U 1n
6000
El ensayo de cortocircuito fue realizado a la intensidad nominal
Por tanto, la potencia suministrada por el trafo será
a) I 1n 
P2  S n cos   500000·0,8  400000 Kw

P2
P2
400000
400000



 0,9756  97,56%
P1 P2  Pfe  Pcu 400000  1800  8200 410000
5
b)
 
P2
C ·P2
0,5·400000
200000



 0,9811  98,1%
2
2
P1 P2  Pfe  C PCC 0,5·400000  1800  (0,5) ·8200 203850
c)
1800
PFe
;C 
 0.46852
Pcc
8200
500000· C=500000·0.4685=234260 VA
C
d)
P2  S 2 ·cos  2  234260·1  234260W
el rendimiento máximo será
 
234260
234260
P2
C ·P2



 0,985  98,5%
2
P1 P2  Pfe  C PCC 234260  1800  1800 237860
10.
Un transformador monofasico de alumbrado de 50 KVA funciona a plena
carga con un factor de potencia 0,86 y carga inductiva. En vacío consume 800 w y
en el ensayo en cortocircuito a la intensidad nominal consume 1200 w. Calcular:
a) Potencia suministrada por el secundario
b) potencia absorbida por el primario
c) Rendimiento
a) P2  S 2 cos   50000·0,86  43000 Kw
b) P1  P2  Pfe  Pcu  43000  800  1200  45000W
 
43000
43000
P2
C ·P2



 0,955  95,55%
2
P1 P2  Pfe  C PCC 43000  800  1200 450000
11.
Un transformador monofasico de 10 KVA, 5000/230 V, 50 Hz consume en el
ensayo de vacío 100 w. En el ensayo en cortocircuito, conectado por el lado de alta
tensión con una intensidad de corriente de 2 A, consume 350 w. Calcular el
rendimiento cuado funciona a plena carga:
a) Con factor de potencia de la carga inductiva 0,8
b) Con factor de potencia la unidad
a) P2  S 2 cos  2  10000·0,8  8000 Kw
8000
8000
P
C ·P2
  2


 0,9467  94,7%
2
P1 P2  Pfe  C PCC 8000  100  350 8450
b) P2  S 2 cos  2  10000·1  10000 Kw
10000
10000
P
C ·P2
  2


 0,9569  95,7%
2
P1 P2  Pfe  C PCC 10000  100  350 10450
6
12.
Un transformador monofasico de 50 KVA, 15000/380 V, 50 Hz tiene a plena
carga unas perdidas en el hierro de 500 W y en el cobre de 800 w. Calcular:
a) Potencia aparente de rendimiento máximo
b) Rendimiento máximo para factor de potencia la unidad
a)
500
PFe
;C
 0,7905
Pcc
800
50000·C=50000·0,7905=39525 VA
b)
P2  S 2 ·cos  2  39525·1  39525W
el rendimiento máximo será
39525
39525
P
C ·P2
  2


 0,9753  97,5%
2
P1 P2  Pfe  C PCC 39525  500  500 40525
C
13.
Un transformador monofasico de 20 KVA, 6000/230 V, 50 Hz consume en
vacío a la tensión nominal 240 W. Si se cortocircuita el secundario, conectando el
primario a una tensión de forma que circule la intensidad nominal, consume 250 w.
Calcular:
a) Rendimiento máximo con factor de potencia la unidad
b) Rendimiento a plena carga con factor de potencia 0,75 y carga inductiva
c) Rendimiento a media carga con factor de potencia 0,8 y a carga inductiva
a)
240
PFe
C
 0,9797
Pcc
250
20000·C=20000·0,9797=19594
P2  S 2 ·cos  2  19594·1  19594W
el rendimiento máximo será
19594
19594
P
C ·P2
  2


 0,976  97,6%
2
P1 P2  Pfe  C PCC 19594  240  240 20074
C
b) P2  S 2 ·cos  2  20000·0,75  15000W
el rendimiento será
P
C ·P2
15000
15000
  2


 0,968  96,8%
2
P1 P2  Pfe  C PCC 15000  240  250 15490
c)
P2  S 2 ·cos  2  20000·0,8  16000W
el rendimiento a media carga será:
0,5·16000
8000
P
C ·P2
  2


 0,963  96,3%
2
2
P1 P2  Pfe  C PCC 0,5·16000  240  0,5 ·250 8302,5
7