UNIVERSIDAD TÉCNICA ESTATAL DE QUEVEDO FACULTAD DE CIENCIAS EN LA INGENIERÍA TEMA: COMBINACIÓN DE ESFUERZOS (ESFUEZOS PLANOS) CARRERA: INGENIERÍA MECÁNICA SEMESTRE: VI ASIGNATURA: MECÁNICA DE LOS MATERIALES AVANZADA ESTUDIANTES: MACIAS MORA GISSELA KATHEINE SEGURA CARRIEL KEVIN ADRIAN FECHA: 25/06/2021 OBJETIVOS: Demostrar las posibles combinaciones de esfuerzos y las características que cada uno de estos poseen al momento de su formulación. Realizar un análisis de las combinaciones de esfuerzos, centrándose en el esfuerzo plano obteniendo información necesaria de su concepto teórico, practico y aplicaciones generales. Combinación de esfuerzos Cuando se suele hablar de combinación de esfuerzos se está refiriendo a la intervención de dos o más esfuerzos los cuales están actuando en un punto todos al mismo tiempo. De todo esto sus posibles combinaciones pueden ser las siguientes en cagas combinadas: Axial y flexión Axial y torsión Torsión y flexión Axial, torsión y flexión Cuando un miembro de carga se somete a dos o más clases de esfuerzos diferentes, lo primero que debe realizarse es calcular el esfuerzo provocado por cada componente. Luego se decide sobre qué punto del miembro se soporta la combinación de esfuerzos más elevada y se realiza el análisis del esfuerzo combinado en dicho punto. En algunos casos especiales, se desea conocer la condición de esfuerzo sin importar si es el punto de esfuerzo máximo. [1] 𝑷 𝛔𝐚 = 𝑨 Axial 𝐓= 𝑻𝛒 𝑱 Torsión P = Carga Axial A = Área J= Momento polar de inercia: T=Momento torsionante resistente ρ=anillo de radio o brazo de momento 𝛔𝐟 = 𝑴𝒚 𝑰 Flexión M= Momento flexionante y= distancia desde una línea base hasta el centroide del área considerada El esfuerzo plano se refiere al estudio de soluciones particulares, lo cual se divide en dos tipos de esfuerzos conocidos como: deformación plana y tensión plana. La deformación plana un cuerpo en un estado de deformación palan es aquel que se puede analizar descomponiendo el cuerpo en rebanadas idénticas. Estado biaxial de esfuerzo También denominado de esfuerzo plano, es muy común en diseño, es aquel que tal y como su nombre lo pretende demostrar es el que permite esfuerzos solo en un plano. Las condiciones de esfuerzo que se observan en temas básicos de mecánica de materiales o de estática como en barras sometidas a tensión o compresión o ejes sometidos a torsión son indicadas de una condición de esfuerzo conocida como esfuerzo plano. [2] Si se rota un elemento infinitesimal en el plano de un papel, se puede encontrar una orientación en la que únicamente solo aparecen esfuerzos normales que son también los esfuerzos principales, σA y σB. El tercer esfuerzo principal es el que actúa perpendicular al plano del papel (en z), ya que en dicho plano no actúa esfuerzo cortante ni esfuerzo normal, dicho esfuerzo principal es nulo: σC = 0. Aquí se hizo un cambio de los subíndices de los esfuerzos principales 1, 2 y 3, por las letras A, B y C, para poder conservar la convención de σ1 ≥ σ2 ≥ σ3, pues solo se sabe el orden de los esfuerzos σA, σB y σC en cada caso particular; por eso para los estados de esfuerzo que se describen en la gráfica, no se sabe aún cuál de los tres esfuerzos es el máximo, ni los otros tampoco. Se ha adoptado una convención para así simplificar algunas gráficas y ecuaciones, la cual es σA ≥ σB; de acuerdo a ella, las ecuaciones para encontrar los esfuerzos principales para el caso de esfuerzo plano serían: σ𝐴 = 𝑆𝑦𝑦 + 𝑆𝑦𝑦 𝑆𝑦𝑦 + 𝑆𝑦𝑦 2 + √( ) + 𝑆𝑠2 2 2 σ𝐵 = 𝑆𝑦𝑦 + 𝑆𝑦𝑦 𝑆𝑦𝑦 + 𝑆𝑦𝑦 2 + √( ) + 𝑆𝑠2 2 2 σ𝑐 = 0 2 2 donde Ss es el esfuerzo cortante que actúa en el plano 𝑥𝑦(𝑆𝑠2 = 𝑆𝑠𝑋𝑌 = 𝑆𝑠𝑌𝑋 ). Tales ecuaciones se deducen cuando se estudia el capítulo de esfuerzos combinados en clase.[2] ¿Cuándo se da un esfuerzo plano? El esfuerzo plano se produce cuando el material en un punto está sometido a los componentes de esfuerzo normal σx y σy y una de esfuerzo cortante Txy. Siempre que estas componentes sean conocidas, las componentes de esfuerzo que actúa sobre un elemento con orientación 0 diferente pueden determinarse usando las dos ecuaciones de equilibrio de fuerzas o las ecuaciones para la transformación de esfuerzos. Para el diseño, es importante determinar la orientación del elemento que produce el esfuerzo normal principales máximos y esfuerzo cortante máximo en el plano. Al usar las ecuaciones para la trasformación de esfuerzos, se comprueba que ningún esfuerzo cortante actúa sobre los planos de esfuerzo principal. Los planos de esfuerzo cortante máximo en el plano se orienten a 45 grados de esta dirección, y sobre estos planos cortantes existe un esfuerzo normal promedio asociado.[3] Transformación del esfuerzo plano El estado general de esfuerzo en un punto se caracteriza por seis componentes independientes, de esfuerzo normal y cortante, que actúan sobre las caras de un elemento de material ubicado en el punto. Los ingenieros hacen aproximaciones o simplificaciones, con frecuencia, de las cargas sobre un cuerpo, para que el esfuerzo producido en un miembro estructural o un elemento mecánico se pueda analizar en un solo plano. Cuando se da este caso, se dice que el material está sujeto a un esfuerzo plano, (figura 9-1b). Por ejemplo, si no hay carga sobre la superficie de un cuerpo, entonces los componentes de esfuerzo normal y cortante serán cero en la cara de un elemento que esté en la superficie. En consecuencia, los componentes de esfuerzo correspondientes, en la cara opuesta, también serán cero, por lo que el material en el punto estará sometido a esfuerzo plano. [4] EJERCICIO: Para el estado de esfuerzo dado, determine los esfuerzos normal y cortante después de girar el elemento mostrado a) 25º en el sentido de las manecillas del reloj, b) 10º en el sentido contrario a las manecillas del reloj. Datos: 𝝈𝒙 = 𝟖 𝒌𝒔𝒊 𝝈𝒚 = −𝟏𝟐 𝒌𝒔𝒊 𝓣𝒙𝒚 = −𝟔 𝒌𝒔𝒊 𝝈𝒙 𝒑𝒓𝒐𝒎 = 𝟖 𝒌𝒔𝒊 + (−𝟏𝟐 𝒌𝒔𝒊) 𝟐 𝝈𝒙 𝒑𝒓𝒐𝒎 = −𝟐 𝒌𝒔𝒊 𝝈= 𝟖 𝒌𝒔𝒊 − (−𝟏𝟐 𝒌𝒔𝒊) 𝟐 𝝈 = 𝟏𝟎 𝒌𝒔𝒊 𝛔 𝒙′ = 𝝈𝒙 + 𝝈𝒚 𝝈𝒙 − 𝝈𝒚 + 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝜽 + 𝓣𝒙𝒚 𝒔𝒆𝒏 𝟐𝜽 𝟐 𝟐 𝛔 𝒚′ = 𝝈𝒙 + 𝝈𝒚 𝝈𝒙 − 𝝈𝒚 − 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝜽 + 𝓣𝒙𝒚 𝒔𝒆𝒏 𝟐𝜽 𝟐 𝟐 a) 𝛔𝒙′ =(−𝟐𝒌𝒔𝒊)+(𝟏𝟎𝒌𝒔𝒊) 𝒄𝒐𝒔 𝟐(−𝟐𝟓) +(−𝟔𝒌𝒔𝒊) 𝒔𝒆𝒏 𝟐(−𝟐𝟓) 𝛔𝒙′ = 𝟗.𝟎𝟐 𝒌𝒔𝒊 𝛔𝒚′ =(−𝟐𝒌𝒔𝒊)−(𝟏𝟎𝒌𝒔𝒊)𝒄𝒐𝒔 𝟐(−𝟐𝟓)−(−𝟔𝒌𝒔𝒊) 𝒔𝒆𝒏 (−𝟐𝟓) 𝛔𝒚′ = −𝟏𝟑.𝟎𝟐𝟒 𝒌𝒔𝒊 𝓣 𝒙′ 𝒚′ =− 𝝈𝒙 −𝝈𝒚 𝒔𝒆𝒏 𝟐𝜽 + 𝓣𝒙𝒚 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝜽 𝟐 𝓣𝒙′ 𝒚′ =−(𝟏𝟎)𝒔𝒆𝒏 𝟐(−𝟐𝟓) +(−𝟔𝒌𝒔𝒊) 𝒄𝒐𝒔 𝟐(−𝟐𝟓) 𝓣𝒙′ 𝒚′ = 𝟑.𝟖 𝒌𝒔𝒊 b) 𝛔𝒙′ =(−𝟐𝒌𝒔𝒊)+(𝟏𝟎𝒌𝒔𝒊) 𝒄𝒐𝒔 𝟐(𝟏𝟎) +(−𝟔𝒌𝒔𝒊) 𝒔𝒆𝒏𝟐 (𝟏𝟎) 𝛔𝒙′ = 𝟓.𝟑𝟒𝟒 𝒌𝒔𝒊 𝛔𝒚′ =(−𝟐𝒌𝒔𝒊)−(𝟏𝟎𝒌𝒔𝒊)𝒄𝒐𝒔 𝟐(𝟏𝟎)−(−𝟔𝒌𝒔𝒊) 𝒔𝒆𝒏 𝟐(𝟏𝟎) 𝛔𝒚′ = −𝟗.𝟑𝟒𝟒 𝒌𝒔𝒊 𝓣 𝒙′ 𝒚′ =− 𝝈𝒙 −𝝈𝒚 𝒔𝒆𝒏 𝟐𝜽 + 𝓣𝒙𝒚 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝜽 𝟐 𝓣𝒙′ 𝒚′ =−(𝟏𝟎)𝒔𝒆𝒏 𝟐(𝟏𝟎) +(−𝟔𝒌𝒔𝒊) 𝒄𝒐𝒔 𝟐(𝟏𝟎) 𝓣𝒙′ 𝒚′ = −𝟗.𝟎𝟓 𝒌𝒔𝒊 CONCLUSIONES: Puede observase las posibles combinaciones presentes por las cargas, al inicio del documento. Se dio un exhaustivo análisis sobre las combinaciones de los esfuerzos, de tal manera que se obtuvo información sobre cómo estos se presentan en los esfuerzos planos, siendo integrados en estos para una resolución de cálculos en vigas, planos y más estructuras. BIBLIOGRAFÍA: [1] J. Bolaños, «Sistema informativo auxiliar para el curso de resistencia de materiales 2,» 2000. [2] M. C. T. R., «ESFUERZOS PLANOS Y CIRCULO DE MOHR,» CENTRO UNIVERSITARIO DE OCCIDENTE, 2017. [3] R. Vilchez, «Esfuerzos Combinados,» Unidad Nacional Experimental Francisco de , 2010. [En línea]. Available: http://resistenciadelosmaterialesteoria.blogspot.com/2010/05/esfuerzoscombinados.html. [4] R. C. Hibbeler, MECÁNICA DE LOS MATERIALES SEXTA EDICION, Ciudad de Mexico CDMX: Facultad de Química, Universidad Nacional Autónoma de México, 2006.
