Álgebra geométrica

COLEGIO ARGANTONIO
NOMBRE : ........................................................................................................................... ................................
EVALUACIÓN : ............................................................CURSO :.......................................................................
EJERCICIO 1
Considera los planos de 3 dados por las ecuaciones :
x y z  8
ax  2 y  bz  4
ax  by  az  4
(1) Describe su posición relativa según los valores de a y b.
(2) Halla su intersección en el caso a = 1, b = 2.
EJERCICIO 2
Determina los valores de a para los que los vectores (-2,a,-1), (5,0,6) y (3,-2,4) son linealmente independientes y,
si es posible, expresa (2,2,2) como combinación lineal de (-2,6,-1), (5,0,6) y (3,-2,4). Razona la respuesta.
EJERCICIO 3
Halla la ecuación del plano que pasa por el punto (3,-1,2) y contiene a la recta común a los planos cuyas
ecuaciones son, respectivamente, x + y + z = 1, x + y - z + 3 = 0.
EJERCICIO 4
Demostrar que si A es la matriz entera siguiente :
1
A  
1
entonces A  2
n
n 1
1

1
 A  0 ,  n  1.