z { }2

PRÁCTICA DE ANÁLISIS MATEMÁTICO
Grupos 2IT1-2IT2
Sean los conjuntos:
{
B = {( x, y, z ) / x
C = {(x , y , z ) / x
D = {( x, y , z ) / x
}
A = ( x, y, z ) / x 2 + y 2 + z 2 = 9
}
2
+ y2 = z
2
+ y2 = z2
2
+ y2
}
= 4}
1. Estudia si son variedades diferenciables, y en caso afirmativo, indica su clase y
dimensión.
2. Esboza la figura geométrica que representa cada uno de los conjuntos anteriores,
y nombra cada uno de ellos.
3. Para el conjunto B , sigue los siguientes pasos:
 x =u

3.1. Parametriza la ecuación, es decir, escribe  y = v
donde u y v son
z = u 2 + v2

reales. (Realmente no tienes que hacer nada, ya te lo doy hecho).
3.2. Escribe la nueva función obtenida:
(
Φ (u , v ) = u , v, u 2 + v 2
)
∂Φ
(u , v ) y ∂ Φ (u , v ) (los denominaremos Tu y Tv , y
∂u
∂v
3.3. Escribe los vectores
geométricamente, representan dos vectores tangentes a la superficie en cada
punto).
3.4. Halla el plano tangente a dicha superficie en el punto (1,1,2).
3.5. Halla el producto vectorial Tu × Tv .
3.6. Explica qué representa en cada punto el vector resultante del producto
vectorial anterior.
3.7. Halla la recta normal (perpendicular al plano tangente) a la superficie en el
punto (1,1,2).
3.8. Calcula la norma Tu × Tv .
3.9. Calcula la integral
∫ dS = ∫∫
B
M
Tu × Tv dudv , donde M = {(u , v ) / u 2 + v 2 ≤ 1}
3.10. El significado geométrico de la anterior integral es el área de la porción
de superficie cuando las variables x e y se encuentran sobre M . Sombrea
en un dibujo la superficie hallada.