INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE VALLADOLID Ingeniería civil 3B CALCULO VECTORIAL Docente: Julia Mercedes Canul Dzul Alumno: Keidi Noemy Uitzil Aban APLICACIONES DE FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL En la ingeniería civil, una de las principales aplicaciones del cálculo vectorial se encuentra en la rama del diseño de vías y carreteras, más específicamente, en la curvatura de estas construcciones. En primer lugar hay que saber que toda carretera se compone de tres tipos de curvaturas, estos son: las rectas, las curvas de transición y la curva como tal. En las rectas, la curvatura es igual a cero; en las curvas de transición, la curvatura es variable y en la curva como tal, la curvatura es constante. El objetivo principal de las curvas de transición consiste en evitar varias discontinuidades en la curvatura de la carretera. Teniendo en cuenta esto, las curvas de transición deben cumplir con las mismas condiciones de seguridad y de estética de toda la carretera. El mundo real es tridimensional, así que gran cantidad de magnitudes del mundo real son vectoriales, y los vectores son absolutamente necesarios para poder modelar matemáticamente la realidad. La mayor parte de la física es vectorial desde el momento que el desplazamiento es vectorial, la mayor parte de magnitudes derivadas de él los son: velocidad, aceleración, fuerzas...De esta forma los vectores pueden aplicarse en: La cinemática: al conocer los movimientos en una sola dirección y haciendo combinaciones de ellos mediante vectores, podemos entender movimientos en dos y tres dimensiones como el tiro parabólico, fácilmente entendible haciendo una composición de movimientos en dos dimensiones mediante vectores. Dinámica: Las fuerzas son vectoriales, de forma que la acción de un conjunto de fuerzas sobre un cuerpo, no sólo va a depender del valor de las mismas, sino también de su punto de aplicación (una puerta se moverá de forma diferente si aplicas una fuerza cerca o lejos de su eje), dirección y sentido. Es decir hay que tener en cuenta el carácter vectorial de las fuerzas para poder saber el efecto que tendrán. Otros campos: Tanto el campo gravitatorio, como el eléctrico como el magnético tienen también carácter vectorial, con lo que la acción de varias cargas sobre otras, no sólo dependerá del valor de ellas, sino de cómo están colocadas respectivamente, lo que conlleva a considerar las direcciones entre ellas ( carácter vectorial) Electricidad: Gran parte del desarrollo matemático con señales eléctricas se hace con fusores y notación compleja. A efectos matemáticos un número complejo puede tratarse como un vector de dos dimensiones. Fecha: viernes 06-10-2017 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE VALLADOLID Ingeniería civil 3B CALCULO VECTORIAL Docente: Julia Mercedes Canul Dzul Alumno: Keidi Noemy Uitzil Aban Conclusión: Como sabemos los vectores son muy utilizados para representar tanto fuerzas como movimientos. Además, también es muy utilizado para resolver sistemas de ecuaciones. Cualquier problema medianamente complejo de ingeniería puede convertirse a un sistema de ecuaciones, que mediante cálculo matricial que está relacionado con el cálculo vectorial, puede resolverse. El cálculo vectorial también es muy utilizado en el cálculo de estructuras de edificios y de máquinas. Como nos podemos dar cuenta el cálculo vectorial es fundamental para las distintas ingenierías y sobre todo para analizar el movimiento (como por ejemplo las velocidades, aceleraciones, etc.) de cada uno de los elementos que forman cualquier tipo de mecanismo se puede ver desde la suspensión de un automóvil como hasta el complejo brazo de un robot. Fecha: viernes 06-10-2017
