PRACTICA DE LEYES DE KEPLER

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN
AGUSTIN
FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA,
GEOFISICA Y MINAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA
GEOLOGICA
PROSPECCION GEOFISICA II
TEMA:
PRACTICA LAS LEYES DE KEPLER.
INGENIERO:
QUISPE MAMANI, RENZO DENNIS
ALUMNO:
PACOMPIA MAMANI, RICHARD
AREQUIPA-PERU
2021
EJERCICIOS PROPUESTOS
Ejercicio 1) Calcula el módulo del campo gravitatorio terrestre a una distancia de 500 km sobre
la superficie de la Tierra. Datos: MT = 5,98 x 10²⁴kg, RT = 6370 km.
𝑔=
𝑔=
𝐺. 𝑀𝑇
𝐺. 𝑀𝑇
=
2
𝑀
(𝑅𝑇 + ℎ)2
6.67. 1011 ∗ 5.98. 1024
= 3.92 𝑁/𝐾𝑔
(6.37. 106 +505 )2
Ejercicio 2) Una partícula de masa m1 = 2 kg está situada en el origen de un sistema de
referencia y otra partícula de masa m2 = 4 kg está colocada en el punto A (10,0). Calcula el
campo gravitatorio en los puntos de coordenadas B (3,0) y C (5,3) y la fuerza que actúa sobre
una partícula de 3 kg de masa situada en el punto C.
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
M=2Kg
G2
G1
Ur1
A0 (0,0)
1
2
3
B (3,0)
Ur2 A (10,0)
4
5
6
7
8
9
a) Campo gravitatorio en el punto B (3,0).
𝑚1
2
2
2 𝑢𝑟1 = −𝐺 32 𝑖 = −𝐺 9 𝑖
𝑟1
𝑚2
4
4
𝑔2 = −𝐺 2 𝑢𝑟2 = −𝐺 2 (−𝑖) = 𝐺 𝑖
3
9
𝑟2
𝑔1 = −𝐺
2
4
2
𝑔𝐵 = 𝑔1 + 𝑔2 = −𝐺 𝑖 + 𝐺 𝑖 = 𝐺 𝑖 = 1.48.10−11 𝑖 𝑁/𝐾𝑔
9
9
9
10
11
M=4Kg
b) Campo gravitatorio en el punto C (5,3). El punto C está situado a la misma distancia de
cada una de las partículas, aplicando el teorema de Pitágoras: d = 4 m. Los módulos de
los campos creados por cada una de las partículas son:
𝑚1
2
2
𝑔1 = 𝐺 2 = −𝐺
2 𝑖 = −𝐺 34
𝑟1
√34
𝑚2
4
4
2 =𝐺
2 = 𝐺 34
𝑟2
√34
𝑔2 = 𝐺
Teniendo en cuenta la figura para determinar las relaciones trigonométricas de los respectivos
´ángulos y aplicando el principio de superposición, se tiene:
𝑔1𝑥 = 𝑔1 + 𝑠𝑒𝑛𝜑1 . (−𝑖) = −𝐺
𝑔2𝑥 = 𝑔2 + 𝑠𝑒𝑛𝜑2 . 𝑖 = 𝐺
𝑔𝑥 = 𝐺
2 3
6
𝑖 = −𝐺
𝑖
34 √34
34√34
4 5
20
𝑖=𝐺
𝑖
34 √34
34√34
14
34√34
𝑖
11
10
9
8
7
6
5
4
(5,3)
3
𝝋𝟏
2
√𝟑𝟒
1
0
𝝋𝟐
√𝟏𝟑
3
4
5
√𝟑𝟒
5
5
0
1
2
3
6
𝑔1𝑦 = 𝑔1 + 𝑐𝑜𝑠𝜑1 . (−𝑗) = −𝐺
𝑔2𝑦 = 𝑔2 + 𝑐𝑜𝑠𝜑2 . −𝑗) = 𝐺
𝑔𝑦 = 𝐺
7
8
9
2 √13
26
𝑖 = −𝐺
𝑖
16 √34
544
4 √13
52
𝑖=𝐺
𝑖
34 √34
544
26
𝑗
544
10
11
𝑔𝑐 = 𝑔𝑥 + 𝑔𝑦 = 𝐺
14
34√34
𝑔𝑐 = 𝑔𝑥 + 𝑔𝑦 = (4,71.10−12 − 3.19.10−12 )𝑁/𝐾𝑔
𝑔𝑐 = √𝑔𝑥2 + 𝑔𝑦2 = √(4,71.10−12 )2 + (3.19.10−12 )2
=5.68.10−12
c) La fuerza que actúa sobre la partícula colocada en el punto C es:
𝐹 = 𝑚. 𝑔𝑐 = 3(4,71.10−12 𝑖 − 3.19.10−12 𝑗) = (14.13.10−12 𝑖 − 9.57.10−12 𝑗)𝑁/𝐾𝑔
𝐹 = 𝑚. 𝑔𝑐 = 3(5.68 ∗ 10−12 ) = 17.04−12 𝑁
Ejercicio 3) Dos planetas de masas iguales orbitan
alrededor de una estrella de masa mucho mayor. El
planeta 1 describe una órbita circular de radio r1 = 10⁸ km
con un periodo de rotación T1 = 2 años, mientras que el
planeta 2 describe una órbita elíptica cuya distancia más
próxima es r1 = 10⁸ km y la más alejada es r2 = 1,8 · 10⁸ km
tal y como muestra la figura. ¿Cuál es el periodo de
rotación del planeta 2?
Aplicar la Ley de Kepler
𝑇12 𝑇22
=
𝑟13 𝑟23
1. Calcular la distancia media del planeta 2 a la estrella
𝑟=
𝑟=
𝑟1 + 𝑟2
2
108 + 1.8 ∗ 108
2
𝑟 = 1.4 ∗ 108
2. calcular el periodo de rotación del planeta 2:
22
𝑇22
=
(108 )3 (1.4 ∗ 108 )3
22 (1.4 ∗ 108 )3
= 𝑇22
(108 )3
𝑇2 = √
22 (1.4 ∗ 108 )3
(108 )3
𝑇2 = 3.31 𝑎ñ𝑜𝑠