miguel esteban tema 1

SELECTIVIDAD 2001.
PROPUESTA 4.
A.1
Suponga que la Tierra redujese su radio a la mitad manteniendo su masa.
a) ¿Aumentaría la intensidad del campo gravitatorio en su nueva superficie?
b) ¿Se modificaría sustancialmente su órbita alrededor del Sol? Justifique las respuestas.
a) Conociendo que el campo gravitatorio (→) es un punto que se encuentra en el interior
𝑔
de la masa de la tierra (𝑀𝑇 ), dado por la ecuación:
𝐺𝑀
𝑔=
𝑅2
Donde también conocemos (r) es la distancia que hay desde el punto interior hasta la
superficie de la tierra. Por lo tanto comparamos las dos ecuaciones:
𝐺𝑀𝑇
1. Con el radio real: 𝑔 =
𝑅𝑇 2
𝐺𝑀𝑇
4 𝐺𝑀𝑇
2. Con el radio en la mitad: 𝑔 =
=
=4𝑔
𝑅𝑇 2
𝑅𝑇 2
( 2 )
Por lo tantos podemos concluir viendo que si el radio es la mitad el campo gravitatorio
de multiplica por cuatro.
b) Como anteriormente hemos dicho el campo gravitatorio de la tierra se concentra todo en
un punto en el núcleo de la tierra. Ya que la expresión del campo gravitatorio no de
pende de las dimensiones que tengan los cuerpos con los que a los que nos referimos
Tierra y Sol, nos lleva a concluir que el comportamiento de los dos cuerpos será el
mismo que con el radio normal como con el radio a la mitad.