tarea 4 Distribuciones muestrales. F y cociente de varianzas

PRÁCTICA Nº 04: DISTRIBUCIÓN F Y COCIENTE DE VARIANZAS
1. Sea X una variable aleatoria con distribución F(n1, n2) grados de libertad. Hallar:
a)
b)
c)
d)
P[X ≤ 14,66], con n1=9 y n2= 4
P[X ≥ 9,01], con n1=5 y n2= 3
P[X ≤ 0,244], con n1=6 y n2= 9
Hallar los números a y b tal que P[a ≤ X ≤ b]=0,90 con n1=8 y n2=6
2. Si la variable aleatoria X. tiene una distribución F, con v1 y v2 grados de libertad, respectivamente.
Calcular:
a) P [ X  4.76 ]
con
n1 = 3
y
n2 = 6
b) P [ X  3.5 ]
con
n1 = 7
y
n2 = 8
e) Hallar los números a y b tal que P[a < X < b]=0,98 con n1=8 y n2=6
3. Las tablas nos dan, para n1 = 10 y n2 = 6, el percentil 90 =2,94; el percentil 95 = 4,06. Calcular
los valores de la distribución F de 6 y 10 grados de libertad que dejan a su izquierda una masa de
probabilidad de 0.1 y 0.05 respectivamente.
4. Sea X1, X2,......., X7 e Y1, Y2,.........,Y9 muestras aleatorias independientes de distribuciones
normales ambas con media cero y varianzas 1/4 y 1/3 respectivamente. Hallar:
 7 2
P  4 X i
 i =1

 6 Y j 
j =1

9
2
5. En un proceso hay dos máquinas cortadoras diferentes en antigüedad sin embargo se hace pensar
que las varianzas de corte son iguales para ambas máquinas. Se toma una muestra de 16 partes de
cada máquina, ¿cuál es la probabilidad de que la razón de varianzas muestrales sea:
a. Mayor a 1.97?
b. ¿Qué valor de F da una probabilidad a la derecha de 0.15?
6. La afirmación que la varianza de una población normal es σ² = 21,3 se rechaza si la varianza de
una muestra aleatoria de tamaño 15 excede a 39,74. ¿Cuál es la probabilidad que la afirmación sea
rechazada a pesar de que σ² = 21,3?
7. Si muestras aleatorias independientes de tamaños n1 = n2 = 8 provienen de poblaciones normales
con la misma varianza, ¿cuál es la probabilidad que la varianza muestral de alguna de las dos
muestras sea al menos siete veces más grande que la otra?
2
2
8. Si S1 y S 2 representan las variancias de muestras aleatorias independientes de tamaño n 1= 25 y
2
2
n =31, que se toman de poblaciones normales con variancias  1 = 10 y  2 = 15, respectivamente,
2
2
2
encuentre la P ( S1 / S 2  1.26 )