Fórmulas de intervalos de confianza en dos poblaciones

Fórmulas de Intervalos de Confianza en Dos Poblaciones
Asumiendo poblaciones independientes, cada una con distribución normal, se extraen muestras aleatorias
de cada una de ellas, las que tendrán tamaños n 1 ; n 2 respectivamente.
IC para  1   2 cuando  12 y  22 son conocidos.
Caso5)

P  ( x 1  x 2 )  Z 1  

2

1
2
2
1
2

n1
n2
2
  1   2  ( x 1  x 2 )  Z 1  
2

n1
2

 1


2
n2
IC para  1   2 cuando  12 y  22 son desconocidos e iguales.
Caso6)

P  ( x 1  x 2 )  t ( n  n  2 ; 1   S c

1
2
2

1

n1
1
n2
  1   2  ( x1  x 2 )  t ( n
( n 1  1)  S 1  ( n 2  1)  S 2
2
Con S c 
2
Sc 
2
y
Sc

1  n 2  2 ; 1
1
 Sc

n1
2
1
n2

 1


2
n1  n 2  2
la varianza combinada.
IC para  1   2 cuando  12 y  22 son desconocidos y diferentes.
Caso7)

P  ( x 1  x 2 )  t (V


Con V 
2
; 1
2
 S 12
S2


 n
n2
 1
 S 12

 n
 1




2
n1  1

2




)
S1

2

n1
S2
n2
2
  1   2  ( x 1  x 2 )  t (V
; 1
2
)
S1

2

n1
S2
n2

 1


2
 S 22

 n
 2




son los grados de libertad para la tabla t-Student
2
n2  1
1
2
Caso8)
IC para la razón de varianzas:
P
Caso9)
2
2
 2

2
2
1
S1
1
 S1
 )  1  




F
(
n

1
;
n

1
;
1

1
2
2
2
 S 2
2 
S2
F ( n 2  1; n 1  1; 1   )  2
2
2


IC para la diferencia de Proporciones: P1  P2

P   pˆ 1  pˆ 2   Z 1  

2

Con

pˆ 1 
pˆ 1  1  pˆ 1 

pˆ 2  1  pˆ 2 
n1
a1
n1
y pˆ 2 
n2
a2
n2
 P1  P2   pˆ 1  pˆ 2   Z 1  
2
pˆ 1  1  pˆ 1 
n1

pˆ 2  1  pˆ 2  
 1

n2
