ESTADÍSTICA RESUMEN DE DISTRIBUCIONES DE MUESTREO n

ESTADÍSTICA
RESUMEN DE DISTRIBUCIONES DE MUESTREO
Parámetro a
estimar
Estadístico
Media del
estadístico
Varianza del estadístico
a) m.a.s. con reemplazo
o población infinita
Variable aleatoria de apoyo
a.1) σ conocida
Z=
σ X2 =
Media
µ
X=
1 n
∑ xi
n i =1
µX = µ
σ
n
2
X −µ
σ
n
Z∼N(0,1)
(Normal
Estándar)
2
a.2) σ desconocida
T∼tν
(T-student)
con
ν=(n-1)
grados de
libertad
X −µ
T=
S
n
b) m.a.s. sin reemplazo
2
b.1) σ conocida
Z=
σ X2 =
σ2
n
 N − n
 N − 1 
X −µ
σ  N − n
n  N − 1 
2
b.2) σ desconocida
T=
1
Z∼N(0,1)
2
X −µ
S  N − n
n  N − 1 
1
2
a) Varianzas poblacionales conocidas e
iguales:
Z=
X − Y − (µ X − µY )
1
1
σ
+
n X nY
b) Varianzas poblacionales conocidas y
diferentes
Z=
Diferencia de
Medias
(Para m.a.s. con
reemplazo)
µX-µY
X −Y
µ X − Y = µ X − µY
σ X2 −Y =
σ X2 σ Y2
+
nX
nY
Distribución
2
Z∼N(0,1)
(Normal
Estándar)
Z∼N(0,1)
σ X2 σ Y2
+
nX
nY
(Normal
Estándar)
X − Y − (µ X − µ Y )
Sp
1
1
+
n X nY
donde:
S p2 =
T∼tν
(T-student)
con
ν=(n-1)
grados de
libertad
X − Y − (µ X − µY )
c) Varianzas poblacionales desconocidas
pero iguales
T=
(Normal
Estándar)
(n X − 1) S X2 + (nY − 1) S Y2
n X + nY − 2
T∼tν
(T-student)
con
ν=(nX+nY-2)
grados de
libertad
d) Varianzas poblacionales desconocidas y
diferentes:
Problema de Behrens-Fisher.
(No se estudia en este curso)
distmteo.doc-IPVA
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Parámetro a
estimar
Estadístico
σ
Varianza del
estadístico
Variable aleatoria
de apoyo
Y=
Varianza
2
Media del
estadístico
S2 =
1 n
∑ ( xi − X ) 2
n − 1 i =1
µS2 = σ 2
σ S22 =
2σ 4
n −1
donde:
(n − 1) S 2
σ2
E{Y}=(n-1)
Var{Y}=2(n-1)
Distribución
Y ~ χ ν2
(Ji-cuadrada)
con
ν=n-1
grados de libertad
F ~ f1-α ,ν 1 ,ν 2
con
Relación entre
Varianzas
σ
σ
S X2
SY2
2
X
2
Y
S 
µ S 2 = E 
X
S 
S Y2
2
X
2
Y
p
Diferencia
de
proporciones
p1 − p2
F=
S X2 σ Y2
SY2 σ X2
grados de libertad
Nota:
f1-α ,ν1 ,ν 2 =
a) para m.a.s.
con reemplazo
1 n
pˆ = ∑ xi
n i =1
Proporción *
S2 
σ S2 2 = Var  X2 
X
 SY 
SY2
ν1=nX-1
ν2=nY-1
σ 2pˆ =
donde:

1
xi = 
0

si el elemento posee
µ pˆ = p
el atributo de interés.
pq
n
b) para m.a.s.
sin reemplazo
si el elemento no posee
el atributo de interés.
σ 2pˆ =
µ pˆ1 − pˆ 2
σ 2pˆ1 − pˆ 2
Z=
pq  N − n 
n  N − 1 
para m.a.s.
con reemplazo
pˆ1 − pˆ 2
Z=
pq
p q
= 1 1+ 2 2
n1
n2
Z=
pˆ − p
pq
n
pˆ − p
pq  N − n 
n  N − 1 
pˆ 1 − pˆ 2 − ( p1 − p2 )
p1q1 p2 q2
+
n1
n2
1
fα ,ν 2 ,ν1
Z∼N(0,1)
(Normal Estándar)
Z∼N(0,1)
(Normal Estándar)
Z∼N(0,1)
(Normal Estándar)
* Nota: Debido a que p es el parámetro de una distribución binomial, si n es pequeña (n<30) debe usarse además un factor de
corrección por continuidad, para obtener una mejor aproximación a la distribución normal. Cuando n es grande este factor es
despreciable. FCC=1/2n
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