TERCER GRADO – MATEMÁTICA ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE – SEMANA - Del 13 al 17 de septiembre de 2021 Docente: VILCAHUAMAN PALOMINO EDWARD TÍTULO DE LA CLASE: RESOLVEMOS SITUACIONES PROBLEMÁTICAS USANDO LA FUNCIÓN CUADRÁTICA CAPACIDADES COMPETENCIA Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio. - Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas -Usa estrategias y procedimientos para encontrar equivalencias y reglas generales. - Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia. CRITERIOS DE EVALUACIÓN - Expresa con representaciones gráficas los valores máximos, mínimos e interceptos, su eje de simetría, vértice y orientación, para interpretar su solución en relación a la situación. - Selecciona y combina estrategias, métodos, recursos y procedimientos más convenientes para representar funciones cuadráticas, según las condiciones del problema. - Plantea afirmaciones sobre las relaciones de cambio que se observa entre las variables de la función cuadrática. Justifiqué o descarté la validez de mis afirmaciones mediante propiedades. ENFOQUE TRANSVERSAL: Enfoque Orientación al bien común Valor: Solidaridad EVIDENCIA: Cuaderno u hoja donde expresan el modelo de la función cuadrática e identifiquen los interceptos, ejes de simetría. PROPÓSITO: Resolver diversas situaciones problemáticas de su quehacer cotidiano usando la función cuadrática. SABERES PREVIOS: Una FUNCIÓN CUADRÁTICA tiene la siguiente forma: 3. ¿Qué hacemos para hallar los puntos de corte con el eje Y? 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 4. ¿Qué hacemos para hallar los puntos de corte con el eje X? Donde los coeficientes: a,b y c son números reales; a≠0 Ejemplos: 𝑔(𝑥) = 7𝑥2 + 3𝑥 + 1 ℎ(𝑥) = −3𝑥2 + 8 (𝑡) = −4𝑡2 etc. La representación gráfica de una función cuadrática es una curva llamada PARÁBOLA, la cual se puede abrir hacia arriba o hacia abajo. El VÉRTICE es el punto donde la función alcanza su valor mínimo (si la parábola se abre hacia arriba) o máximo (si la parábola se abre hacia abajo). Las coordenadas del vértice se representa por V(h;k) Donde: 𝒉= 𝒃 − 𝟐𝒂 5. Escribe la fórmula de la discriminante ∆ 6. ¿Qué nos indica el valor de la discriminante? 7. Escribe la fórmula cuadrática 𝟐 𝒌= −𝒃 +𝟒𝒂𝒄 𝟒𝒂 RECORDANDO: 1. ¿Cuándo la parábola se abre hacia arriba? 2. ¿Qué forma tiene la función cuadrática más simple? SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 1 Se sabe que el costo de producción C(en soles) por confeccionar x mochilas en un día está dado por la expresión (𝑥) = 2𝑥2 − 16𝑥 + 125. ¿Cuál es el costo mínimo? En este caso, ¿Cuántas mochilas se confeccionan al día? RESOLUCIÓN PASO 1: Hallamos el vértice V(h;k) Identificamos a=2 b=-16 c=125 𝒉=− 𝒃 𝟐𝒂 → h=4 Reemplazamos el valor de h en 𝐶(𝑥) = 2𝑥2 − 16𝑥 + 125 Y hallamos el valor 93 → k=93. Luego el vértice es V(4;93) Cantidad de mochilas Costo mínimo RESPUESTA: El costo mínimo es 93 soles y ello ocurre cuando se confecciona 4 mochilas. Podemos hacer la gráfica; para ello continuamos: PASO 2: Hallamos los puntos de corte con el eje Y - Se considera x=0 en 𝐶(𝑥) = 2𝑥2 − 16𝑥 + 125 SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 2 Un grupo de amigos juegan béisbol. En un momento del juego Cesar dio un golpe tan fuerte a la pelota que esta realizó una trayectoria vertical, cuyo desplazamiento en metros a partir del impacto esta determinado por la expresión d(t)= 16t-2t2, donde t es el tiempo en segundos. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota? Represéntalo gráficamente. RESOLUCIÓN PASO 1: Hallamos el vértice - Identificamos a,b y c: 𝒉=− 𝒃 → h= 𝟐𝒂 Reemplazamos el valor de h en 𝑑(𝑡) = −2𝑡2 + 16𝑡 Hallamos los puntos de corte con el eje X - Analizamos la discriminante ∆ Luego el vértice es V( ; ) - Como ∆ es negativo; entonces NO HAY puntos de corte con el eje X PASO 3: Graficamos la parábola Y RESPUESTA: Hacemos la gráfica: PASO 2: Hallamos los puntos de corte con el eje Y -Se considera x=0 en 𝑑(𝑡) = −2𝑡2 + 16𝑡 Hallamos los puntos de corte con el eje X -Analizamos la discriminante ∆ -Los puntos de corte son: PASO 3: Graficamos la parábola X SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 3 Desde lo alto de un edificio, se lanza una pelota diagonalmente hacia arriba, la cual describe una trayectoria parabólica. Su altura A (en metros), a medida que transcurre el tiempo (en segundos) desde que es lanzada, se calcula con la expresión (𝑥) = −𝑥2 + 4𝑥 + 12. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota? ¿En qué tiempo alcanza dicha altura? RESOLUCIÓN: PASO 1: Hallamos el vértice - Identificamos a,b y c: 𝒉=− 𝒃 𝟐𝒂 → h= Reemplazamos el valor de h en (𝑥) = −𝑥2 + 4𝑥 + 12 Luego el vértice es V( ; ) SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 4 Héctor tiene 20 m de malla metálica con los que va a construir un corral de forma rectangular para sus conejos. Si aún no ha decidido las dimensiones, pero quiere aprovechar toda la malla. ¿Cuál será el área máxima del corral de Héctor? RESOLUCIÓN: Sea X el ancho del corral Entonces (10-X) será el largo. El área en función del ancho será: (𝑥) = 𝑥(10 − 𝑥) Entonces: (𝑥) = −𝑥2 + 10𝑥 PASO 1: Hallamos el vértice - Identificamos a,b y c: 𝒉=− 𝒃 𝟐𝒂 → h= Reemplazamos el valor de h en (𝑥) = −𝑥2 + 10𝑥 RESPUESTA: Luego el vértice es V( ; ) Hacemos la gráfica: PASO 2: Hallamos los puntos de corte con el eje Y -Se considera x=0 en (𝑥) = −𝑥2 + 4𝑥 + 12 RESPUESTA: Hacemos la gráfica: PASO 2: Hallamos los puntos de corte con el eje Y -Se considera x=0 en (𝑥) = −𝑥2 + 10𝑥 Hallamos los puntos de corte con el eje X -Analizamos la discriminante ∆ Hallamos los puntos de corte con el eje X -Analizamos la discriminante ∆ -Los puntos de corte son: PASO 3: Graficamos la parábola -Los puntos de corte son: PASO 3: Graficamos (En una hoja aparte) Criterios de evaluación Lo logré Estoy en proceso Como puedo mejorar Expresé con representaciones gráficas, tabulares y con lenguaje algebraico mi comprensión sobre comportamiento gráfico de una función cuadrática. Expresé con representaciones gráficas los valores máximos, mínimos e interceptos, su eje de simetría, vértice y orientación, para interpretar su solución en relación a la situación. Seleccioné y combiné estrategias, métodos, recursos y procedimientos más convenientes para representar funciones cuadráticas, según las condiciones del problema. RETO DE LA SEMANA Desarrollar la página 34 del texto Resolvamos Problemas 3.
