1.- Magnetismo Dossier Onell Lazo clase martes 24 nov.

Dossier: Electromagnetismo. M. E. Onell, E. Lazo
2.2.7 Unidad IV: Magnetismo
_________________________________________________
En esta sección se estudian las propiedades de los campos magnéticos
estáticos y dinámicos, así como también se describe y analiza el
comportamiento de las leyes experimentales que permiten describir a los
campos magéticos estáticos y dinámicos. Se finaliza la unidad con la
formulación de las ecuaciones de Maxwell en forma diferencial.
1.- Campo Magnético B  r , t  .
En esta sección estudiaremos el comportamiento del campo magnético B  r , t 
en el caso estático y en el caso dinámico. En primer lugar, debemos destacar
que el campo magnético B  r , t  tiene un carácter distinto del campo eléctrico
E  r , t  , a pesar de que las ecuaciones que permiten su descripción son
relativamente similares.
Las fuentes (las causas) que crean el campo magnético B son bien diversas
pero, macroscópicamente, podemos nombrar a los imanes naturales y
artificiales, las cargas eléctricas q en movimiento, los alambres con
corriente I y los alambres con corriente enrollados formando bobinas y
solenoides.
125
2.2.7 Unidad IV: Magnetismo
126
Dossier: Electromagnetismo. M. E. Onell, E. Lazo
127
2.2.7 Unidad IV: Magnetismo
También debemos mencionar que el campo magnético es totalmente diferente
al campo eléctrico, ya que las líneas de campo magnético B son líneas
siempre cerradas, lo cual indica que no existen monopolos magnéticos, por lo
tanto, la entidad más pequeña es el dipolo magnético; en cambio las líneas de
campo eléctrico E son líneas que divergen desde la carga o convergen a la
carga (la fuente o la causa) que genera el campo eléctrico. En este caso
decimos que existe un monopolo eléctrico (la carga q ). Microscópicamente,
las fuentes del campo magnético vienen dadas por los momentos orbitales de
los electrones y por sus propiedades de espín. En lo que sigue, sólo
consideraremos fuentes macroscópicas del campo magnético.
2.- Fuerza magnética sobre una partícula cargada.
Consideremos una región libre de campo eléctrico E  r , t  . En esta región se
envía una partícula con carga q con velocidad v , en dos direcciones distintas
del espacio, las cuales hacen un ángulo   180 . Si la partícula no se desvía en
ninguna de las dos direcciones, podemos afirmar que en esa región no existe
campo magnético B . Por el contrario, si la partícula se desvía, podemos
128
Dossier: Electromagnetismo. M. E. Onell, E. Lazo
afirmar que existe un campo magnético B que actúa sobre la partícula y que
la desvía con una fuerza magnética Fm .
Experimentalmente, la fuerza magnética Fm viene dada por


Fm  q v  B  q  vB sin   eˆ
(4.1)
La unidad de medida del campo magnético  B viene dada por
 B   
Ns   N 

 T 
 Cm   Am 
(4.2)
donde T  es la unidad de medida del campo magnético llamada Tesla,  N  es
el Newton (fuerza),  A es el Ampere (corriente eléctrica) y [m] es la unidad
de longitud en metros. Otra unidad de medida de campo magnético que a
veces se usa es el Gauss ( G  ), que se relaciona con el Tesla de la siguiente
manera: 1T   104 G .
Por ejemplo, el valor aproximado del campo magnético en la superficie de la
tierra viene dado por.
Bterrestre  0.5 104 T   0.5G
129
2.2.7 Unidad IV: Magnetismo
El producto cruz entre vectores v y B que aparece en la fórmula (4.1) viene
dado por
v  B  v
B sin  eˆ
(3)
donde  es el menor ángulo entre los vectores v y B . El vector ê es un
vector unitario perpendicular al plano formado por estos dos vectores, y sigue
la regla de la mano derecha. El producto cruz se puede expresar a través de
un determinante usando las componentes vectoriales. Si cada vector viene
dado en la forma cartesiana general
v  vxiˆ  v y ˆj  vz kˆ
B  Bxiˆ  By ˆj  Bz kˆ
(4.4)
El producto cruz se obtiene a través del determinante
iˆ
ˆj
kˆ
x
vy
vz
Bx
By
Bz
v  B  v
(4.5)
Usando la expansión de Laplace del determinante, se obtiene
 v  B   iˆ  v B
y
z
 vz By   ˆj  vx Bz  vz Bx   kˆ  vx By  vy Bx 
(4.6)
En consecuencia, tenemos dos formas de calcular la fuerza magnética


Fm  q v  B .
3.- Trabajo de la fuerza magnética.
El trabajo Wm producido por la fuerza magnética Fm sobre una partícula
cargada en movimiento viene dado por
Wm   Fm  dl
130
(4.7)
Dossier: Electromagnetismo. M. E. Onell, E. Lazo
donde dl es un vector diferencial tangente a la curva trayectoria. Por otra
parte, la velocidad instantánea v de la partícula en su trayectoria viene dada
por v 
dl
, por lo tanto, dl puede ser expresado como
dt
dl  v dt
(8)
Reemplazando esta relación en (4.7), el trabajo magnético viene dado por
Wm   Fm  dl   Fm   v dt 
(4.9)
Usando la expresión (4.1) de la fuerza magnética Fm  q  v  B  , podemos
escribir


Wm   q v  B   v dt 
(4.10)
Los vectores  v  B  y v son perpendiculares, por lo tanto su producto punto,
esto es,  v  B   v  v  B v cos 90o  0 . Esto demuestra que el trabajo Wm creado
por la fuerza magnética Fm , siempre es cero, es decir, Wm  0 , y por lo tanto no
cambia la energía de la partícula sometida a la fuerza magnética.


Wm   q v  B  v dt  0
(4.11)
En conclusión, el campo magnético B ejerce una fuerza desviadora sobre una
carga q que se mueve con velocidad instantánea v .
 Fuerza magnética sobre un alambre con corriente I
Veamos ahora cuál es la fuerza magnética que se ejerce sobre un alambre con
corriente I puesto en una región donde existe un campo magnético B .
Al interior del alambre con corriente, las cargas eléctricas se mueven, en
promedio, con velocidad constante vd (velocidad de arrastre) y sobre cada
131
2.2.7 Unidad IV: Magnetismo
carga se ejerce una fuerza magnética desviadora. Sumando todas estas
fuerzas magnéticas diferenciales sobre un alambre de largo finito,
obtenemos la fuerza magnética Fm sobre un alambre con corriente I
b
Fm   I dl  B
(4.12)
a
donde dl es un vector tangente al alambre en cada punto y que apunta en la
dirección en que viaja la corriente eléctrica I
132
Dossier: Electromagnetismo. M. E. Onell, E. Lazo
4.- Ley de Biot y Savart.
En esta sección estudiaremos la manera de calcular el campo magnético
B  r , t  , a partir de la corriente eléctrica I que es una de las fuentes
macroscópicas del campo magnético. Históricamente se descubrió el efecto
desviador producido por un alambre con corriente sobre una brújula magnética
y también sobre un imán. Estudios experimentales más refinados permitieron
obtener el valor del campo magnético vectorial B generado por un alambre
con corriente eléctrica I .
Vemos así que la fuente (la causa) que genera el campo magnético B es la
corriente eléctrica I , es decir, cargas eléctricas en movimiento.
Por comparación, recordemos que la fuente (la causa) que genera el
campo eléctrico E es la carga q , tal como vimos en el capítulo 1.
Consideremos un trozo de alambre con corriente I , cuya ubicación, respecto
al origen de un sistema de referencia O , se muestra en la Fig. 4.1. El punto
133
2.2.7 Unidad IV: Magnetismo
P  r  indica un punto del espacio donde queremos medir el campo magnético
B  r , t  creado por el alambre con corriente eléctrica I .
dB  r 
P r 
I crea el campo magnético
 r  r
  I  dl   r  r  
dB  r    0 
3
 4  r  r 
dl
r
 1  kdq  r  r  
dE  r   

3
 4 0  r  r 
r
O
Figura 4.1 Campo Magnético B creado por un
alambre con corriente eléctrica I en el punto P .
dB2  r 
dB1  r 
P r 
 r  r2 
I
dl2
 r  r1
dl1
r
r1
r2
O
134
  I  dl   r  r  
dB  r    0 
3
 4  r  r 
Dossier: Electromagnetismo. M. E. Onell, E. Lazo
En la Fig. 4.1, dl es un diferencial vectorial que apunta en dirección tangente
al alambre y en el sentido en que circula la corriente eléctrica I .
El vector r indica la posición del punto fijo P  r  respecto del origen O donde
queremos medir el campo magnético B  r  .
El vector r  indica la posición del vector diferencial dl respecto del origen O .
Nótese que r no varía durante el cálculo del campo B , en cambio, el vector r 
varía sobre todo el alambre con corriente.
Experimentalmente se demuestra que a partir de este esquema, el diferencial
de campo magnético dB  r  generado por una corriente eléctrica I viene dado
por la ley de Biot-Savart,
dB  r  
0 I dl   r  r  
3
4
r  r
(4.13)
donde 0 es la permeabilidad magnética del vacío y vale 0  4 107 
Tm 
.
 A 
Usando el Principio de Superposición, el campo magnético B  r  resultante se
obtiene por integración sobre la variable l , la cual está relacionada con la
variable r  que indica la posición de dl en el alambre.
El vector r es un parámetro fijo, ya que el punto de observación P  r  está
fijo respecto al observador en el origen O .
El campo magnético resultante B  r  , viene dado por
135
2.2.7 Unidad IV: Magnetismo
B  r    dB  r 
(4.14)
Usando el diferencial de campo dB  r  dado por la relación (4.13), se obtiene
la forma final de ley de Biot-Savart:
  I  dl   r  r  
B r    0  
3
 4 
r  r
(15)
Esta fórmula matemática tiene una forma similar a la expresión que permite
calcular el campo eléctrico E  r  usando la ley de Coulomb.
 
   Idl   r  r  
B r    0  
, campo magnético
3
 4 
r  r
E r   k 
dq  r  r  
r  r
3
(16)
, campo eléctrico



 r  r 2 


Ambos campos dependen del inverso de la distancia cuadrática 
1
desde la fuente que crea el campo (carga q para campo eléctrico y
corriente eléctrica I para el campo magnético, respectivamente) hasta el
punto de observación P  r  del campo.
En conclusión, la ley de Biot-Savart nos indica que todo alambre con corriente
eléctrica I (y también cargas q j en movimiento) genera un campo magnético
B  r  en su vecindad.
Usando diferentes configuraciones de alambres con corriente I se pueden
obtener dispositivos que producen diferentes formas de campos magnéticos,
así por ejemplo, alambres enrollados con corriente generan un sistema
llamado bobina y solenoide que permite almacenar campo magnéticos y ser
usado en circuitos eléctricos para desarrollos tecnológicos.
136
Dossier: Electromagnetismo. M. E. Onell, E. Lazo
Ejemplo del uso de la ley de Biot-Savart:
Ejercicio 1
Calcular el campo magnético B  r  en el punto P  x0 , y0 , z0  , creado por un
alambre recto de largo 2L , que lleva una corriente eléctrica constante I que
apunta en la dirección positiva del eje z .
z
  I  dl   r  r  
B r    0  
3
 4 
r  r
I
L
dl
 r  r
r
P  x0 , y0 , z0 
r
O
R
y0
x
y
z0
x0
R  x0iˆ  y0 ˆj
L
De acuerdo a la figura vemos que el vector R

R  x0iˆ  y0 ˆj

(17)
R 2  x02  y02
Los otros vectores vienen dados por
r  x0iˆ  y0 ˆj  z0 kˆ
(18)
r   z kˆ
(19)
 r  r   x0iˆ  y0 ˆj  z0 kˆ    z kˆ 
(20)
 r  r    x0iˆ  y0 ˆj   z0  z  kˆ 
(21)
r  r  x02  y02   z0  z 
(22)
Su módulo
137
2
2.2.7 Unidad IV: Magnetismo
Definimos
R 2   x02  y02 
(23)
r  r   R2   z0  z 
2
(24)
El vector diferencial dl en la dirección de la corriente, viene dado por
dl  dz kˆ
(25)
El campo magnético (15) dado por la ley de Biot-Savart viene dado por
  I  dl   r  r  
B r    0  
3
 4 
r  r
  

(26)
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
  I  dz k  x0i  y0 j   z0  z  k
B r    0  
3
 4 
2 2
2
R   z0  z 


(27)
Usando la propiedad de distribución del producto cruz, se tiene
 
    


ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
 0 I  x0 k  i  y0 k  j   z0  z  k  k
B r   
dz

3
 4 
2 2
2
R   z0  z 
(28)
Los productos vienen dados por
 kˆ  iˆ   kˆ iˆ sin 90
 kˆ  ˆj   kˆ
o
ˆj  ˆj
 
ˆj sin 90o iˆ  iˆ
(29)
 kˆ  kˆ   kˆ kˆ sin 0 eˆ  0
o
Reemplazando en (28), se tiene
 
   


ˆ
ˆ
  I   y  i   x  j  
B r   
dz

 4 
R   z  z 
ˆ
ˆ
  I  x0 j  y0 i   z0  z  0
B r    0  
dz
3
 4 
2
R 2   z0  z  2
0
0
0
3
2 2
2
0
138
(30)
(31)
Dossier: Electromagnetismo. M. E. Onell, E. Lazo
Nótese que el campo magnético no tiene componente a lo largo del eje z ,
lo que significa que el campo magnético siempre yace en el plano  x, y 
para este alambre recto.
I
B
B
R
B
B
Separando las integrales,

  I  
B  r    0  
 4  

 y0 dz
R
2
  z0  z 

3
2 2
iˆ  
x0 dz
R
2
  z0  z 

3
2 2


ˆj 


(32)


  z0  z 
  z0  z 

  I 
ˆ
ˆ
B r    0  

y
i

x
j


0
0 
2
2
 4   R 2 R 2   z0  z 

R 2 R 2   z0  z 


  z z
0 
 0 I 
ˆ
ˆ
B r   
 y0i  x0 j 
2 
 R2  z  z 2
 4 R 
0 



(33)
zL



 z  L
(34)
Evaluando en los límites, se obtiene

 L  z0    L  z0    y iˆ  x ˆj
  I 
B r    0 2  

0
0
2
2
 4 R   R 2   L  z0 2

R

L

z


0




(35)
El campo magnético existe sólo en el plano  x, y  .
Caso especial: consideremos que el alambre es muy largo ( L   ), de modo
que se cumpla la condición
L
z0 , L
139
R
(36)
2.2.7 Unidad IV: Magnetismo
En ese caso, el campo magnético obtenido en la ecuación (35), queda


L
L
 I 
B  r    0 2   y0iˆ  x0 ˆj 


2
2
2
2
 4 R 
R L 
 R L
(37)
 I 
L L
B  r    0 2   y0iˆ  x0 ˆj   
L L
 4 R 
(38)
 I 
B  r    0 2   y0iˆ  x0 ˆj
 2 R 
  I    y iˆ  x0 ˆj 
B r    0  0

R
 2 R  

(39)
 y0iˆ  x0 ˆj  1 x 2  y 2  1
0
0
R
R
(40)
 I 
B  r    0  eˆT
 2 R 
(41)
 I 
 I 
B  r   B  r    0  eˆT   0 
 2 R 
 2 R 
(42)






El vector unitario eˆT viene dado por
  y iˆ  x0 ˆj 
eˆT   0

R


(43)
I
B
B
R
B
B
Este vector unitario siempre es perpendicular al vector R   x0 iˆ  y0 ˆj  , de
módulo R  x02  y02 . Ver la figura. El producto punto resulta ser cero, lo cual
prueba que son ortogonales en cada punto, esto es,
140
Dossier: Electromagnetismo. M. E. Onell, E. Lazo
  y iˆ  x0 ˆj  1
R  eˆT  x0 iˆ  y0 ˆj   0
    x0 y0  x0 y0   0
R

 R


(44)
De este modo, el vector campo magnético generado por un alambre de largo
infinito con corriente, es un vector tangente a una circunferencia de radio R y
que gira contrario al movimiento de los punteros del reloj, porque la corriente
sube en el alambre. El módulo del campo viene dado por
B  B r  
0 I
2 R
(45)
Este mismo resultado será encontrado usando la ley de Ampere.
Ejercicio 2:
Hallar el campo magnético en el punto P para la distribución de corriente
formada por dos alambres semi-infinitos y un alambre semicircular que se
muestra en la figura:
y
dl
1
I
R
2
P
x
R
I
3
Solución:
Consideremos un sistema de referencia con origen en el punto P como se
muestra en la figura, donde el eje z sale de la página. El problema puede ser
separado en tres partes como se muestra en la figura. Por la simetría del
problema, la contribución de los alambres semi infinitos es la misma, por ello
sólo calcularemos el alambre 1 y consideraremos que B1  B3 y el campo
resultante vendrá dado por:
BR  B1  B2  B3  2B1  B2
141
(46)
2.2.7 Unidad IV: Magnetismo
Aplicaremos la ley de Biot-Savart para calcular el campo magnético en cada
sección del alambre
dB 
0 I dl   r  r  
3
4
r  r
(47)
Cálculo de B1 creado por el alambre superior.
En este caso los vectores son:
r 0
r   xiˆ  Rjˆ
(48)
dl  dr   dxiˆ
y
dl
R
2
P
1
I
r   Rjˆ  xiˆ
dl  dr
r    Rjˆ  xiˆ
R
dl  dr  dxiˆ
3
Por lo tanto:
r  r    xiˆ  Rjˆ
(49)
r  r   x2  R2 
3/2
3
El producto cruz viene dado por
  
dl   r  r    dxiˆ   xiˆ  Rˆj

 

(50)



dl   r  r    xdx iˆ  iˆ  Rdx iˆ  ˆj   Rdx kˆ

dl   r  r     Rdx k̂
(51)
(52)
Reemplazando en la ley de Biot-Savart, tenemos:
0 I  dl   r  r  0 I
B1 

4 0 r  r  3
4
142


0
x
 Rdx
2
R

2 3/2
kˆ
(53)
Dossier: Electromagnetismo. M. E. Onell, E. Lazo
 IR 1
B1  kˆ 0
4 R 2
B1  
x
x2  R2

(54)
0
0 I ˆ
k
4 R
(55)
Cálculo de B2 creado por el alambre semicircular.
Mirando la figura, vemos que en este caso los vectores son:
y
2
P
I
r
x
 R
dl
r 0
(56)
r    R sin  iˆ  R cos  ˆj
(57)
dl  dr    R cos  d iˆ  R sin  d ˆj
y
r    R sin  iˆ  R cos  ˆj
dl  dr    R cos  d iˆ  R sin  d ˆj
2
P
I
r
(58)
x
 R
dl
Por lo tanto:
 r  r  R sin  iˆ  R cos  ˆj
(59)
r  r  R
(60)
r  r   R3
(61)
3
El producto cruz viene dado por
143
2.2.7 Unidad IV: Magnetismo

 
dl   r  r     R cos  d iˆ  R sin  d ˆj  R sin  iˆ  R cos  ˆj

(62)
Desarrollando el producto cruz por medio del determinante, tenemos
ˆj
kˆ
R sin  d
0
R cos 
0
iˆ
dl   r  r     R cos  d
R sin 
(63)
dl   r  r     R 2 d  cos 2   sin 2   kˆ
(64)
dl   r  r     R 2 d k̂
(65)
Reemplazando en la ley de Biot-Savart, tenemos:
0 I  dl   r  r  0 I   R 2 d ˆ
0 I  ˆ
I
B2 

k 
d k   0 kˆ
3
3



4 0 r  r 
4 R 0 R
4 R 0
4R
B2  
0 I ˆ
k
(66)
(67)
4R
El campo magnético resultante en el punto P está dado por
BR  2 B1  B2  
2 0 I ˆ 0 I ˆ
 I2 
k
k   0   1 kˆ
4 R
4R
4R  

BR 
0 I
 2    kˆ
4 R
 
144
(68)
(69)
Dossier: Electromagnetismo. M. E. Onell, E. Lazo
5.- Ley de Ampere
Usando la ley de Biot-Savart alrededor de un alambre largo, y a su vez
haciendo experimentos muy sencillos, se llega a la conclusión de que las
líneas de campo magnético forman circunferencias alrededor del alambre con
corriente.
I
dl
B
B
B
Figura 4.2 Líneas de campo
magnético B creadas por un
alambre con corriente I .
dl
dl
B
dl
B
B
B
dl
dl
B
Es decir, las líneas de campo magnético son líneas cerradas, tal como se
muestra en la Fig. 4.2. La dirección del campo magnético B alrededor del
alambre se obtiene a través de la regla de la mano derecha.
145
2.2.7 Unidad IV: Magnetismo
Para obtener la ley de Ampere, midamos todas las contribuciones del campo
B alrededor de la trayectoria cerrada circunferencial  de radio r fijo,
centrada en el alambre recto muy largo con corriente I , como se muestra en la
Fig. 4.2.
I
dl
B
B
B
dl
dl
B
Figura 4.2 Líneas de campo magnético B creadas por alambre con corriente I .
Estas contribuciones las mediremos a través del producto punto B  dl , donde
dl es el vector diferencial tangente a la circunferencia centrada en el alambre
con corriente I . La contribución total se obtiene calculando la integral cerrada
de línea,
 B  dl
(4.70)

Sobre una circunferencia de radio r fijo, se cumple que
B  dl  B dl cos 0o  B dl
porque B
y dl
(71)
son paralelos en cada punto de la trayectoria
circunferencial de radio fijo r , y además el módulo del campo magnético
B es constante sobre esa circunferencia de radio fijo r . La integral (4.70),
queda
 B  dl   Bdl  B  dl
La integral cerrada mide el perímetro de la circunferencia
146
(4.72)
Dossier: Electromagnetismo. M. E. Onell, E. Lazo
 dl  2 r
(73)
Usando la ley de Biot-Savart se demostró (ver (45)) que la magnitud del
campo magnético B alrededor de un alambre recto muy largo viene dada
por
B
0 I
2 r
(74)
Reemplazando este valor en relación (4.72), se tiene
 B  dl
I
  0   2 r 
 2 r 
(4.75)
Simplificando, obtenemos
 B  dl
0 I
(4.76)
 B  dl   B dl cos  I
(77)
0
Este resultado se obtuvo para el caso particular de un alambre recto muy largo
con corriente I . Este resultado ha sido verificado experimentalmente y
constituye la llamada ley de Ampere, la cual se cumple que cuando una
trayectoria cerrada arbitraria  es atravesada por una corriente estable I ,
 B  dl   I

donde I  I neta
0 neta
encerrada
(4.78)
representa la corriente total encerrada por la curva cerrada 
encerrada
(llamada curva Amperiana). Esta ley fue generalizada por Maxwell para casos
más generales incluyendo un término que contiene la variación del campo
eléctrico en el tiempo.
Nótese que al igual como ocurre con la ley de Gauss para el campo eléctrico,
la ley de Ampere sólo permite calcular el módulo B  B del campo
magnético.
147
2.2.7 Unidad IV: Magnetismo
 B  dl
148
  I neta
encerrada
Dossier: Electromagnetismo. M. E. Onell, E. Lazo
6.- Inducción Electromagnética. Ley de Faraday-Lenz
Trabajos experimentales realizados durante el siglo XIX permitieron
establecer que la variación del flujo magnético  B
 B   B  dS
(79)
S
a través de una superficie abierta producía una fuerza electromotriz (Fem  )
inducida.
También podemos decir que la variación del flujo magnético  B produce
una diferencia de potencial no-conservativa (una FEM) y que incluso
puede producir una corriente eléctrica I inducida si el flujo varía sobre
un circuito cerrado.
Este comportamiento del flujo magnético es absolutamente distinto de los
otros comportamientos magnéticos descritos a través de las leyes
anteriormente vistas. Recordemos que el flujo  A de un vector cualquiera A a
través de una superficie abierta S , se define como
 A   A  dS
(4.80)
S
Si la superficie es cerrada, entonces el flujo sobre la superficie cerrada viene
dado por
A 
 A  dS
(4.81)
S
Si ahora consideramos el flujo del vector campo magnético B , entonces, el
flujo a través de una superficie cerrada siempre vale cero, esto es
B 
 B  dS  0
(4.82)
S
Este resultado nos dice que no existen monopolos magnéticos.
Debemos notar que el flujo magnético a través de una superficie cerrada
 B es muy distinto al flujo eléctrico a través de una superficie cerrada
149
2.2.7 Unidad IV: Magnetismo
 E , ya que para el caso eléctrico, el flujo a través de una superficie
cerrada da origen a la ley de Gauss,
E 
 E  dS 
S
qneta
0
(4.83)
Este comportamiento es una indicación de las diferencias fundamentales entre
los campos E y B .
Flujo magnético a través de una superficie abierta. Ley de Faraday-Lenz.
El flujo magnético sobre una superficie abierta no tiene ninguna restricción, y
viene dado por
 B   B  dS   B dS cos 
S
(4.84)
S
Este flujo abierto  B puede variar en el tiempo por varias razones:
a) por variación de B en el tiempo,
b) por variación del ángulo entre la superficie y el campo B ,
c) por movimiento de la superficie,
d) por varios de los casos anteriores.
Experimentalmente, se ha llegado a la conclusión de que la variación en el
tiempo del flujo magnético a través de una superficie abierta, genera una
fuente de fuerza electromotriz (Fem  ). La nueva ley experimental se
denomina ley de Faraday-Lenz y la Fem  inducida viene dada por
 
 
dB
dt
dB
dt


d  B  dS 


dt  S

d  B dS cos  


dt  S

150
(4.85)
(86)
Dossier: Electromagnetismo. M. E. Onell, E. Lazo
El signo menos se asocia con la propiedad de la naturaleza de oponerse a
cualquier variación del flujo magnético. Normalmente a  se la llama Fem
inducida y se mide en Volt , y su definición es la siguiente:

 E
c
 Enc   dl
(87)
Sin embargo
V 
E
c
 dl  0
(88)
pues corresponde a la diferencia de potencial electrostático entre dos puntos
idénticos. Por lo tanto la Fem inducida viene definida a partir de un nuevo
campo eléctrico no conservativo Enc , que se produce en el proceso de
variación del flujo eléctrico,

E
   Enc  dl  
nc
 dl
(89)
d  B dS cos  


dt  S

(90)
Nótese que el campo eléctrico NO CONSERVATIVO Enc (que aparece como
consecuencia de la variación del flujo magnético),
está íntimamente
relacionado con el campo magnético B .
La Fem inducida es capaz de establecer un campo eléctrico inducido, no
conservativo, en una región libre de conductores metálicos (las ondas
electromagnéticas en el vacío son un claro ejemplo de este comportamiento), y
también es capaz de producir corriente eléctrica inducida si hay conductores
formando circuitos cerrados.
Cuando usamos la palabra inducido o inducida, no significa que las
consecuencias no sean reales, sino que con estas palabras se indica el método
mediante el cual se generó la Fem o la corriente eléctrica o el campo eléctrico.
Debemos enfatizar que la ley de Faraday-Lenz (4.85) es una ley experimental
totalmente independiente de las otras leyes asociadas al campo magnético.
151
2.2.7 Unidad IV: Magnetismo
152
Dossier: Electromagnetismo. M. E. Onell, E. Lazo
153