AREA: MATEMATICAS ASIGNATURA: ESTADÍSTICAS GRADO: 10º PROFESOR: LUIS LLANOS GOMEZ IHS: 1H. PERIODO: 2 ESTANDAR EJES TEMATICOS ACTIVIDADES METODOLOGICAS EVIDENCIA DE APRENDIZAJES DBA Interpretar y comparar resultados de estudios con información estadísticas provenientes de los medios de información. Medidas de dispersión: Rango; varianza y desviación estándar. Consultas. Exposiciones. Análisis de videos referentes a los temas vistos. Interpreta y compara lo que representa cada una de las medidas de dispersión en un conjunto de datos. TEMA: MEDIDAS DE DISPERSIÓN. Son parámetros estadísticos que indican como se alejan los datos respecto a la media aritmética. Sirven como indicador de la variabilidad de los datos. Las medidas de dispersión más utilizadas son el rango, la desviación estándar y la varianza. RANGO: es la diferencia entre el mayor valor de los datos y el menor. VARIANZA: describen como se dispersan los datos de su media, se denota como 𝑆 2 o 𝛾 2 se calcula con la expresión. 2 𝑠 = ∑𝑛𝑖=1 ( 𝑥 1 − 𝑋̅ ) 2 𝑛 La desviación estándar, denotada por S o 𝛾 , es la raíz cuadrada de la varianza. ∑𝑛𝑖=1 ( 𝑥1 − 𝑋̅ ) 2 𝑆 = √𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 = √ 𝑛 Ejemplo. Calcula la varianza y la desviación estándar para los datos 3, 5, 6, 7, 9. Solución: Primero se halla la media aritmética. 𝑋̅ = 3+5+6+7+9 = 5 30 =6 5 Aplicamos la fórmula 1. 𝑥𝑖 3 5 6 7 9 ( 𝑥1 − 𝑋̅ ) - 3 - 1 0 1 3 ( 𝑥1 − 𝑋̅ ) 2 9 1 0 1 9 20 La primera columna son los datos. La segunda columna son los resultados de la diferencia de cada dato respecto a la media aritmética, por ejemplo: 3- 6 = -3 En la tercera columna elevamos al cuadrado los resultados que se obtienen en la segunda columna, por ejemplo: (−3)2 = 9 Luego aplicaos la expresión para calcular la varianza: Varianza = 2 𝑆 = ∑𝑛𝑖=1 ( 𝑥 1 − 𝑥̅ ) 2 La desviación estándar = 𝑛 = 20 5 =4 S = √4 = 2 ACTIVIDAD. 1. Consultar : Media geométrica: un ejemplo Promedio ponderado: un ejemplo Promedio total: un ejemplo Media armónica: un ejemplo 2. Determine el rango, la varianza y la desviación estándar para los siguientes datos. a. 10, 8,7,5,5 b. 3,8,7,0,4,7,13 3. ¿Qué puede decirse a partir de la siguiente información acerca de los dos equipos de baloncesto? Equipo A: altura media= 192 cm; desviación estándar = 4cm Equipo B: altura media = 192cm; desviación estándar = 8cm
