Actividad 4 Metodos Estadisticos

Actividad 04
Desviación estándar y varianza
1. Los números de casa vendidas semanalmente por una compañía de bienes
raíces, durante un periodo de 8 semanas
x
𝒙𝟐
fueron: 3, 0, 6, 4, 1, 5, 4 y 1.
Calcular la desviación estándar y la varianza de
esta población de casas.
Formulas
3
9
0
0
6
36
4
16
1
1
5
25
4
16
1
1
𝜮
𝒐 = √𝑵 − 𝑀2
104
𝑜=√
8
−9
𝑜 = √13 − 9
𝑜 = √4
Formula
𝛴
Ɱ=𝑁
Ɱ=
24
8
Ɱ=3
Ɱ2 = 9


La desviación del estándar poblacional es de 2.
Mientras que su varianza poblacional es de 4
2) Calcular la desviación estándar y varianza de la siguiente distribución en frecuencia
simple.
2) Calcular la desviación estándar y varianza de la siguiente distribución en frecuencia
simple.
X
f
5
2
6
5
7
8
8
7
9
3
10
11
X
F
FX
𝑭𝑿𝟐
4
5
2
10
50
5
6
5
30
180
7
8
56
392
8
7
56
448
9
3
27
243
10
4
40
400
11
5
55
605
n= 34
−
X
−
𝑋
−
𝑋
=
274
34
= 8.1
= 65.61
𝑆=√
2318
34−1
−
34(65.61)
34−1
𝑆 = √70 ∗ 24 − 67 ∗ 60
𝑆 = √2.64
𝛴𝐹𝑥 = 274
𝑆 2 = 1.62
𝛴𝐹𝑥 2 = 2318
𝑆 2 = 2.6244
En la siguiente varianza muestral su resultado es 2.6244
3) La siguiente distribución corresponde corresponde a la clasificación de millas por
galón de los automóviles producidos por un fabricante. Calcular la media, la
desviación estándar y la varianza de la distribución, si se considera que es una
población investigada. La tabla también debe incluir las columnas de Frecuencia
relativa, Frecuencia relativa porcentual, Frecuencia acumulada y Frecuencia
acumulada porcentual.
Millas
por
galón
10 - 12
13- 15
16 - 18
19 - 21
22 - 24
25 - 27
f
8
15
38
10
8
6
X
f
Xm
F(xm)
F(x𝒎𝟐 )
Fr
Fr%
Fra
10-12
8
11
88
968
0.09
9.4
8
9.4
13-15
15
14
210
2940
0.176
17.6
23
27
16-18
38
17
646
10982
0.447
44.7
61
71.76
19-21
10
200
4000
0.117
11.7
71
83.5
22-24
8
23
184
4232
0.094
9.4
79
92.94
25-27
6
26
156
4056
0.07
7
85
100
20
Fra%
𝛴𝐹𝑥 = 1484
N=85
𝛴𝐹(𝑥𝑚2 ) = 27178
Ɱ=
1484
85
Ɱ = 17.46
Ɱ2 = 304.81
27178
𝑜=√
85
− −304.81
𝑜 = √319.74 − 304.81
𝑜 = √14. 93
𝑜 = 3.86
𝑜 2 = 14.93
La desviación del estándar poblacional es de 3.86
Y su varianza poblacional es de 14.93
4) Calcular la desviación estándar y varianza de la siguiente tabla de distribución de
frecuencias. Si se considera una muestra. La tabla también debe incluir las columnas
de Frecuencia relativa, Frecuencia relativa porcentual, Frecuencia acumulada y
Frecuencia acumulada porcentual.
X
f
5-9
5
10 - 14
8
15 - 19
4
20 - 24
2
25 - 29
7
30 - 34
10
35 - 39
5
X
f
Xm
F(xm)
F(x𝒎𝟐 )
Fr
Fr%
Fra
Fra%
5-9
5
7
45
315
0.12
12
5
12.19
10-14
8
12
96
1,152
0.19
19
13
31.7
15-19
4
17
68
1,156
0.097
9.7
17
41.46
30-24
2
22
44
968
0.048
4.8
19
46.34
25-29
7
27
189
5,103
0.17
17
26
63.4
30-34
10
32
320
10,240
0.24
24
36
87.8
35-39
5
37
185
6,845
0.12
12
41
100
N=41
𝛴𝐹𝑥 = 947
𝛴𝐹(𝑥𝑚2 ) = 25779
−
X
−
𝑋
−
𝑋
=
947
41
= 23.09
= 533.49
𝑆=√
25779
41−1
−
41(533.49)
41−1
𝑆 = √644.47 − 546.82
𝑆 = √97.65
𝑆 = 9.88
𝑆 2 = 97.6
La desviación del estándar de la muestra es de 9.88
Y su varianza muestral es de 97.6
5. De los empleados de una empresa, se obtuvo la siguiente distribución de
frecuencia sobre los recorridos de los viajes entre el hogar y la oficina. El recorrido X
se da en Km. Hallar la media, la desviación estándar y la varianza de la distribución.
Considérese como una población y después como una muestra. La tabla también
debe incluir las columnas de Frecuencia relativa, Frecuencia relativa porcentual,
Frecuencia acumulada y Frecuencia acumulada porcentual.
N° de empleados
2
6
12
50
35
15
5
Recorrido
1.0 – 2.9
3.0 – 4.9
5.0 – 6.9
7.0 – 8.9
9.0 – 10.9
11.0 – 12.9
13.0 – 14.9
X
f
Xm
F(xm)
F(x𝒎𝟐 )
Fr
Fr%
Fra
1.0 -2.9
2
1.95
3.9
7.6
0.016
1.6
2
1.6
3.0 -4.9
6
3.95
23.7
93.6
0.048
4.8
8
6.4
5.0 - 6.9
12
5.95
71.4
424.8
0.096
9.6
20
16
7.0 - 8.9
50
7.95
397.5
3,160.12
0.4
40
70
56
9.0 -10.9
35
9.95
348.25
3,465.08
0.28
28
105
84
11.0 -12.9
15
11.95
179.25
2,142-04
0.12
12
120
96
Fra%
13.0 -14.9
5
13.95
69.75
973.01
0.04
𝛴𝐹𝑥 = 1,093.75
N=125
𝛴𝐹(𝑥𝑚2 ) = 10266.25
Poblacional
Ɱ=
1,093.75
125
Ɱ = 8.75
Ɱ2 = 76.56
1,093.75
𝑜=√
125
− 76.56
𝑜 = √82.13 − 76.56
𝑜 = √5. 57
𝑜 = 2.36
𝑜 2 = 5.57
La desviación del estándar poblacional es de 2.36
Y su varianza poblacional es de 5.57
4
125
100
Muestra
−
X
−
𝑋
−
𝑋
=
1,093.75
125
= 8.75
= 76.56
𝑆=√
10,266.25
125−1
−
125(76.56)
125−1
𝑆 = √82.79 − 77.17
𝑆 = √5.62
𝑆 = 2.37
𝑆 2 = 5.62
La desviación del estándar de la muestra es de 2.37
Y su varianza muestral es de 5.62