Medidas de Dispersión y Variabilidad: Varianza, Desviación Estándar

MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y VARIABILIDAD
(Para datos agrupados y No agrupados)
VARIANZA
 La varianza es una medida de variabilidad que utiliza todos los datos.
 Esta basada en la diferencia entre los valores de cada observación (xi) y la media. ( x , para una
muestra, m para una población).
 La varianza es el promedio de las diferencias al cuadrado entre cada valor de dato y la media.
Si el conjunto de DATOS ES UNA MUESTRA, la varianza se denota por s2.
 ( xi  x )
s2 
s 
2
n 1
Si el conjunto de DATOS ES UNA POBLACIÓN, la varianza se denota por 2.
 ( xi   ) 2
 
N
2
2
CUANDO LOS DATOS SON AGRUPADOS
 Si el conjunto de DATOS ES UNA MUESTRA, la varianza es:
s 22
 f (X

i
 x)2
n 1
i
 Si el conjunto de DATOS ES UNA POBLACIÓN, la varianza es:

22
 f (X

ii
ii
  ) 22
N
DESVIACION ESTANDAR
 La desviación estándar de un conjunto de datos es la raíz cuadrada positiva de la varianza.
 Se mide en las mismas unidades que los datos, haciéndola mas comparable, que la variancia, a la
media.
 Si el conjunto de DATOS ES UNA MUESTRA, la desviación estándar se denota por s.
s  s 22
 Si el conjunto de DATOS ES UNA POBLACIÓN, la desviación estándar se denota por  (sigma).
COEFICIENTE DE VARIACION
 
22
 El coeficiente de variación indica que tan grande es la desviación estándar en relación al
promedio.
 Si un conjunto de datos es una muestra, el coeficiente de variación se calcula como sigue:
s
x
(100)
 Si un conjunto de datos es una población, el coeficiente de variación se calcula como sigue:

(100)

 Mide la variación relativa de la variable con respecto a su promedio.
 Cuando deseamos comparar la dispersión de dos distribuciones, necesitamos medir la magnitud
de la desviación estándar en relación con la magnitud de la media
 Expresa a la variación de los datos como porcentaje de su promedio.