Semillero de Huanuqueñas Exitosas “La Inmaculada Concepción” Educando Para Amar y Salvar Curso: GEOMETRÍA Tema: TRIÁNGULOS Docente:DANY ALVA PALACIOS Alumna: M arco Teórico TRIÁNGULO RECTILÍNEO e) Relación de existencia: Es aquel que se forma al unir tres puntos no colineales mediante segmentos de recta. b−c< a < b+c a−c< b<a+c b−a < c< b+a CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS Elementos Vértices: A, B y C Lados: AB, BC, CA A. Según las medidas de sus lados 1. ∆ Escaleno Notación ∆ABC: Se lee, triángulo ABC o de vértices A, B y C. a ≠ b → α≠β b ≠ c → β≠ θ Cálculo del perímetro: 2p∆ABC = a + b + c Si se sabe: AB = c, BC = a y CA = b c ≠ a → θ≠ α Propiedades fundamentales 2. ∆ Isósceles a≠b α≠β AC : base a) α + β += θ 180° b) x + y + z= 360° c) α + β =z β + θ =x 3. ∆ Equilátero α + θ =y d) Relación de correspondencia β≥α≥θ Si: b ≥ a ≥ c Mes: marzo 2020 1 5to Grado de Secundaria Semillero de Huanuqueñas Exitosas Educando Para Amar y Salvar “La Inmaculada Concepción” LÍNEAS NOTABLES ASOCIADAS A LOS TRIÁNGULOS 2. ∆ Isósceles Ceviana a≠b BP : Ceviana interior. BQ : Ceviana exterior. α≠β AC : base 3. ∆ Equilátero a) Mediana Si: M es punto medio de BC. AM: es mediana. b) Bisectriz B. Según las medidas de sus ángulos 1. ∆ Acutángulo a < 90° b < 90° q < 90° BL: bisectriz interior BT: bisectriz exterior c) Mediatriz 2. ∆ Rectángulo L : mediatriz de AC M: es punto medio. a + b = 90° a2 + b2 = c2 (T. Pitágoras) M d) Altura 3. ∆ Obtusángulo BH: altura BL: altura b > 90° a < 90° q < 90° Mes: marzo 2020 2 5to Grado de Secundaria Semillero de Huanuqueñas Exitosas Educando Para Amar y Salvar “La Inmaculada Concepción” 01. En la figura, calcular "q" 05. Calcular el máximo valor entero de "x" 11q x a) 14º d) 12º 12q 50º a) 12º d) 18º b) 10º e) 5º c) 15º b) 16º e) 18º c) 15º 06. En un triángulo ABC; donde A=60º, sobre AC y BC se ubican los puntos D y E respectivamente, de tal manera que: AD ≅ EB ≅ BA y m∠BED = m∠EBA. Hallar: EDC a) 50º b) 20º c) 18º d) 30º e) 40º 02. Calcular "b", si: AB = BE = EC B b 07. Calcular el máximo valor entero de "x" A 32º E a) 92º d) 78º b) 86º e) 84º 9 x C c) 96º 6 a) 16 d) 13 03. Si: aº + bº = 240º, calcular m∠ACB A a b) 15 e) 14 c) 12 08. Si: CD = BD, hallar: m∠ABD B b C B a) 60º d) 50º b) 70º e) 40º A c) 80º 80º a) 20º d) 30º 04. Si: AB = BE = EC, calcule m∠ABC B a) 65º d) 75º Semillero de Huanuqueñas Exitosas b) 60º e) 10º C c) 40º 09. Calcular la relación correcta para "x" 40º A 40º D 5 E b) 60º e) 55º 9 x C c) 80º a) b) c) d) e) 3 7 < x < 13 4 < x < 28 6 < x < 14 4 < x < 14 6 < x < 28 11 17 5to Grado de Secundaria Semillero de Huanuqueñas Exitosas Educando Para Amar y Salvar “La Inmaculada Concepción” 10. Según el gráfico, calcule x. 14. A partir del gráfico, calcule x. x 2α α 50º 110º 65º A) 45º D) 100º 20º 5x 30º B) 60º 3x 2x θ C) 90º E) 120º 11. A partir del gráfico, calcule b+d –a – c. A) 18º D) 27º 2θ B) 20º C) 36º E) 30º 15. Del gráfico, calcule x. a θ θ+α 50º A) 10º D) 80º 60º d 3x B) 55º C) 110º E) 85º 2x α 12. Del gráfico, mostrado, calcule x. A) 40º B) 50º C) 60º D) 70º E) 80º 4x A) 20º D) 16º α θ B) 14º C) 18º E) 15º x α 16. En el siguiente gráfico, ¿cuál es la suma de me- 40º didas señaladas? α 60º β ω a θ 13. Del gráfico mostrado, calcule x. Φ γ A) 405º D) 450º B) 180º C) 390º E) 360º 100º α β α A) 50º D) 20º x B) 75º Semillero de Huanuqueñas Exitosas β C) 25º E) 30º 4 5to Grado de Secundaria
