TRIÁNGULOS PROPIEDADES BÁSICAS “P” : Punto exterior º relativo al lado BC R : Punto interior al triángulo ABC yº P c xº B ∆ABC. B 7 4 C A C º b A Calcular el máximo valor entero del lado AC del a R º Ejemplo: zº d) Elementos : Propiedades Adicionales I) Vértices : A, B, C º mº Lados : AB, BC, AC (a, b, c) Medidas de los ángulos internos : º, º, º º Medidas de los ángulos externos : xº, yº, zº nº Perímetro : 2p º + º = mº+ nº 2p = a + b + c II) Además, notación : ∆ABC = Triángulo ABC º PROPIEDADES xº º a) Suma de medidas de los ángulos internos. º xº = º + º + º yº º + º + º = 180º º xº º III) xº xº + yº + zº = 360º º nº mº zº b) yº º xº + yº = mº + nº IV) xº º c) x = º + º yº Propiedad de Existencia del triángulo a b →b–c<a<b+c →a–c<b<a+c xº →a–b<c<a+b xº + yº = mº + nº c mº nº 7. EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Calcular “x” 2xº a) 60º xº b) 20º En la figura. Calcular “x” 2xº c) 30º 140º a) 100º 2xº d) 10º 2xº e) 15º b) 120º c) 130º d) 140º xº 60º 8. e) 150º 2. a) 20º b) 39º e) 61º d) 12º 2xº e) 10º 9. Determine el valor del ángulo “x” Determinar “x” 100º b) 80º xº d) 120º 2xº+10 bº bº 120º e) 135º e) 30º Calcular “xº + yº + zº” 10. Del gráfico, calcular “x” a) 60º b) 120º b) 56º yº º d) 90º º º c) 20º º º e) 360º B a) 28º º º º xº c) 180º xº aº aº c) 160º c) 15º d) 20º xº a) 100º 40º b) 5º 4. c) 18º c) 69º a) 10º 2xº b) 15º Determinar el menor ángulo interior de un triángulo, sabiendo que son tres números consecutivos. a) 60º d) 59º 3. Calcular “x” º d) 30º zº e) 10º xº 50º yº 22º C A 5. Calcular “x” , Si : m∢CBE = m∢BEC xº B a) 108º b) 72º d) 24º 6. a) 26º 2x º c) 36º e) 12º 11. Calcular “x” , si : “y” toma su mínimo valor entero. C º E d) 88º D e) N.A. Calcular “x” a) 100º B b) 75º xº x-y 2y-x 12. Calcular “x” C B aº c) 25º a) 20º aº bº 70º d) 70º e) 50º x+y c) 46º º 36º A b) 30º A b) 24º bº E D xº 60º A 72º c) 36º d) 72º 2xº e) 64º D C 5. 13. Calcular “x” tomar AC . xº a) 9º 5º B a) 6 b) 6º c) 3º b) 8 2º 9º e) º d) 14 A 14. Calcular “x” e) 21 6. 65º xº a) 10º Calcular ”x” º xº b) 72º º c) 54º d) 65º 30º e) 85º 50º B d) 36º C Determina “x” Calcular “x” A a) 100º 120º a) 50º c) 160º b) 100º d) 170º d) 110º xº e) 175º 140º 170º e) 130º 8. c) 40º º º+30º xº º B º 9. 45º xº d) 15º 2º e) 10º º 80º B 30º º 40º E d) 65º yº c) 200º º Calcular “x” c) 60º zº b) 180º 2º b) 55º º º º a) 100º º e) 70º º C xº º º º A D º e) 360º 10. Calcular “x” Calcular “x” º a) 140º º a) 100º º xº b) 108º b) 40º d) 60º d) 144º º 100º 120º xº c) 90º c) 72º º C Calcular “x” a) 50º Calcular “x” e) 288º 2º c) 25º º b) 30º d) 260º xº b) 30º a) 20º e) 110º 2º a) 45º Del gráfico, calcular “x” d) 80º xº º b) 150º 130º c) 120º xº e) 18º 7. TAREA DOMICILIARIA 4. C a) 30º c) 45º 3. A º b) 30º 2. 7 2 c) 7 d) 2º 1. Calcular la suma de los valores pares que puede e) 30º mº mº 140º nº nº
