Triángulos: Propiedades, Teoremas y Ejercicios | Guía de Estudio

TRIÁNGULOS
PROPIEDADES BÁSICAS
“P” : Punto exterior
º
relativo al lado BC
R : Punto interior al
triángulo ABC
yº
P
c
xº
B
∆ABC.
B
7
4
C
A
C
º
b
A
Calcular el máximo valor entero del lado AC del
a
R
º
Ejemplo:
zº
d)
Elementos :
Propiedades Adicionales
I)
 Vértices : A, B, C
º
mº
 Lados : AB, BC, AC (a, b, c)
 Medidas de los ángulos internos : º, º, º
º
 Medidas de los ángulos externos : xº, yº, zº
nº
 Perímetro : 2p
º + º = mº+ nº
2p = a + b + c

II)
Además, notación :
∆ABC = Triángulo ABC
º
PROPIEDADES
xº
º
a)
Suma de medidas de los ángulos internos.
º
xº = º + º + º
yº
º + º + º = 180º
º
xº
º
III)
xº
xº + yº + zº = 360º
º
nº
mº
zº
b)
yº
º
xº + yº = mº + nº
IV)
xº
º
c)
x = º + º
yº
Propiedad de Existencia del triángulo
a
b
→b–c<a<b+c
→a–c<b<a+c
xº
→a–b<c<a+b
 xº + yº = mº + nº
c
mº
nº
7.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1.
Calcular “x”
2xº
a) 60º
xº
b) 20º
En la figura. Calcular “x”
2xº
c) 30º
140º
a) 100º
2xº
d) 10º
2xº
e) 15º
b) 120º
c) 130º
d) 140º
xº
60º
8.
e) 150º
2.
a) 20º
b) 39º
e) 61º
d) 12º
2xº
e) 10º
9.
Determine el valor del ángulo “x”
Determinar “x”
100º
b) 80º
xº
d) 120º
2xº+10
bº
bº
120º
e) 135º
e) 30º
Calcular “xº + yº + zº”
10. Del gráfico, calcular “x”
a) 60º
b) 120º
b) 56º
yº
º
d) 90º
º º
c) 20º
º
º
e) 360º
B
a) 28º
º º º
xº
c) 180º
xº
aº
aº
c) 160º
c) 15º
d) 20º
xº
a) 100º
40º
b) 5º
4.
c) 18º
c) 69º
a) 10º
2xº
b) 15º
Determinar el menor ángulo interior de un
triángulo, sabiendo que son tres números
consecutivos.
a) 60º
d) 59º
3.
Calcular “x”
º
d) 30º
zº
e) 10º
xº
50º
yº
22º
C
A
5.
Calcular “x” , Si : m∢CBE = m∢BEC
xº
B
a) 108º
b) 72º
d) 24º
6.
a) 26º
2x
º
c) 36º
e) 12º
11. Calcular “x” , si : “y” toma su mínimo valor entero.
C
º
E
d) 88º
D
e) N.A.
Calcular “x”
a) 100º
B
b) 75º
xº
x-y
2y-x
12. Calcular “x”
C
B
aº
c) 25º
a) 20º
aº
bº 70º
d) 70º
e) 50º
x+y
c) 46º
º
36º
A
b) 30º
A
b) 24º
bº
E
D
xº
60º
A
72º
c) 36º
d) 72º
2xº
e) 64º
D
C
5.
13. Calcular “x”
tomar AC .
xº
a) 9º
5º
B
a) 6
b) 6º
c) 3º
b) 8
2º
9º
e) º
d) 14
A
14. Calcular “x”
e) 21
6.
65º
xº
a) 10º
Calcular ”x”
º
xº
b) 72º
º
c) 54º
d) 65º
30º
e) 85º
50º
B
d) 36º
C
Determina “x”
Calcular “x”
A
a) 100º
120º
a) 50º
c) 160º
b) 100º
d) 170º
d) 110º
xº
e) 175º
140º
170º
e) 130º
8.
c) 40º
º
º+30º
xº
º
B
º
9.
45º
xº
d) 15º
2º
e) 10º
º
80º
B
30º
º
40º
E
d) 65º
yº
c) 200º
º
Calcular “x”
c) 60º
zº
b) 180º
2º
b) 55º
º
º º
a) 100º
º
e) 70º
º
C
xº
º
º
º
A
D
º
e) 360º
10. Calcular “x”
Calcular “x”
º
a) 140º
º
a) 100º
º
xº
b) 108º
b) 40º
d) 60º
d) 144º
º
100º
120º
xº
c) 90º
c) 72º
º
C
Calcular “x”
a) 50º
Calcular “x”
e) 288º
2º
c) 25º
º
b) 30º
d) 260º
xº
b) 30º
a) 20º
e) 110º
2º
a) 45º
Del gráfico, calcular “x”
d) 80º
xº
º
b) 150º
130º
c) 120º
xº
e) 18º
7.
TAREA DOMICILIARIA
4.
C
a) 30º
c) 45º
3.
A
º
b) 30º
2.
7
2
c) 7
d) 2º
1.
Calcular la suma de los valores pares que puede
e) 30º
mº mº
140º
nº
nº