SOLUCIONARIO ENSAYO EX CÁTEDRA Nº 1 MATEMÁTICA Curso

Curso: Matemática
SOLUCIONARIO
ENSAYO EX CÁTEDRA Nº 1
MATEMÁTICA
1. La alternativa correcta es E
[-3 − (-9)] − [-6 + (-3)]
[-3 + 9] − [-9]
=
1 − 4
-3
6+9
15
=
== -5
-3
3
2. La alternativa correcta es A
2
2+2 2
=
1
1+
·
2
1 −
2
1 −
2
=
3. La alternativa correcta es E
741 cm ⇒ 751 : 13 = 57
4. La alternativa correcta es E
 1 − a2   a2 + 2a + 1 

 : 

 a  

a

 

(1 − a)(1 + a )
a
·
a
(a + 1) 2
1 − a
a+1
1 −
2
1 − 2
=
2 − 1
5. La alternativa correcta es B
60% de 150 = 90
Luego: 150 – 90 = 60
6. La alternativa correcta es A
k=x·
y
10 = x ·
k=2·5
10
·
2
k = 10
2
2
=x
2
10 2
=x
2
5 2 =x
7. La alternativa correcta es C
24A + 6A = 5p
30A = 5p
8. La alternativa correcta es A
II) -389 · 10-4 = -0,0389
9. La alternativa correcta es E
1 1 3
3
1,5
·
·
=
=
= 0,15
6 2 2
20
10
10. La alternativa correcta es C
32
x = 90.720
100
0,32x = 90.720
x = 283.500
283.500 → 81%
y → 100%
81y = 283.500 · 100
283.500 · 100
y=
81
y = 350.000
2
11. La alternativa correcta es B
1
1
1
+
=2+
1
x
x − 1
2
=2–2
=0
12. La alternativa correcta es B
2a + 3 + 2 = 2(5 – 2a – 1)
2a + 5 = 8 – 4a
6a = 3
3
a=
6
1
a=
2
13. La alternativa correcta es A
m’ = (r + a)2 – 3
m’ = r2 + 2ar + a2 – 3
m’ = r2 – 3 + 2ar + a2
m’ = m + 2ar + a2
14. La alternativa correcta es D
2x + 4 = 8
2x = 4
x=2
Luego es el inverso multiplicativo de 2 es
1
2
15. La alternativa correcta es E
T
45º 45º
60º
S
75º 105º
105º
30º
R
L
3
16. La alternativa correcta es A
I)
II)
III)
a · a’ = a’
5 9 = 5 · 3 = 15
5 · 5 = 25
17. La alternativa correcta es C
-2
J
Hoy
+2
q
P
q+4
2q
2q + 2
(+) 3q + 6
18. La alternativa correcta es C
45 – 36 = 9 alumnos
9
1
= 20%
=
45
5
19. La alternativa correcta es B
I) 2 + 3 = 5 (falso)
II) (x + 1)2 – (x – 1)2 (verdadero)
x2 + 2x + 1 – x2 + 2x – 1
4x
III) 3 – 2 = 1 (falso)
20. La alternativa correcta es E
13x = -2y
13x
= -2 /()2
y
169x2
y
2
=4 ⇒
13x2
2
y
=
4
13
4
21. La alternativa correcta es C
P = -1 – 1 = -2
-1
Q=
= -1
1
-1 − 2
-3
R=
=
= -3
-1 + 2
1
⇒ R<P<Q
22. La alternativa correcta es B
3(x + 1) · 2(x − 1)
=
2(x + 1) · (x − 1)
3
23. La alternativa correcta es D
(x − y)2 − z2
2
x
2
=
− (y − z)
( x − y + z )(x − y − z)
(x + y − z)( x − y + z )
=
x − y − z
x+y − z
24. La alternativa correcta es D
I) (falso)
π
II)
=
4π
III)
1
1
= 0,5 (verdadero)
=
4
2
π (π − 1)
⇒ π – 1 ≠ 1 (falso)
π
25. La alternativa correcta es E
I) x > 3
II) -3x + 1 ≤ -3 – 2x
4≤x
-3
4
5
26. La alternativa correcta es B
I) Si x ≥ 2 f(x) = x función idéntica
II) Si x < 2 f(x) = 2 función constante
27. La alternativa correcta es B
kW
$
(0, 1.500)
(1, 1.700)
Luego: m =
1.700 − 1.500
1
m = 200
Entonces, G = 200n + 1.500
28. La alternativa correcta es E
I) 3 contagiados por semana.
II) Función lineal que parte del (0, 2).
III) c = 3 · 3 + 2
c = 11
29. La alternativa correcta es D
x
-5
1
1
f(x) =   ·  
5
 
5
1
f(x) = 55 ·  
5
x
⇒ base
1
<1
5
Luego f(x) es decreciente.
6
30. La alternativa correcta es E
3.500 · 6.000
= 56.000
25 · x
60 m
35 m
3.500 · 6
=x
25 · 56
3.5 00 · 6
=x
1.4 00
5
x
25
35 · 6
=x
14 2
30
=x
2
15 = x
31. La alternativa correcta es C
a2 + b2
ab
∈ I)
IV)
a=b
a = -b
32. La alternativa correcta es B
 x + 3
log 
 = log 100
 x 
x + 3 = 100x
3 = 99x
1
=x
33
33. La alternativa correcta es C
17
8
8
15
17
15
17
8
17
30 · 16
A=
= 240
2
A
⇒
= 120
2
7
34. La alternativa correcta es A
3
3
3 2 –3
3( 2 – 1)
35. La alternativa correcta es E
-x = -
1
24
x+
2
7
32
7
y
48
7
A
24
1
= x
7
2
48
=x
7
32
7
- 48
64
7
7
x=-
5
1
24
+
2x
7
1
3
24 8
x =
7
2
16
x=
7
B
16
7
36. La alternativa correcta es E
x=
( 25 + 33 )(25 − 33 )
= 32 – 27
25 + 33
x=5
37. La alternativa correcta es E
C
16
x = 60 + 15
x = 75
A
x
60º
B
F
15
D
38. La alternativa correcta es E
P
2
=
H
1
⇒
P = 2H
P + 50
=
H + 50
3(2H + 50) =
6H + 150 =
2H =
H=
4
3
4 · (H + 50)
4H + 200
50
25
8
39. La alternativa correcta es D
3
18 6
18
1
3
:
=
·
=
5
1
5
5
61
12
= 2,4
5
40. La alternativa correcta es D
-6x + 2 – 6 > x + 1 – 7x – 7 + 2
- 6x – 4 > -6x – 4
0>0
41. La alternativa correcta es E
R
2
I)
· 3x = 2x
3
2x = 2x
II) x = x
1
III) x = 3x
3
x=x
S
B
xC
Q
42. La alternativa correcta es B
A(-1, 2) → A’(-2,4)
y C
B(3, 4) → B’(2, 6)
4
6
Punto medio: (0, 5)
A
-1
B
2
12 3
43. La alternativa correcta es D
y
4
3
C
A
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
B
2
1 2 3 4 5 6 7 x
-2
9
x
A x
x
fig. 5
x
P
a
44. La alternativa correcta es C
192
x
=
80
26 0
24 · 26 = x
624 = x ⇒ 624 – 192 = 432 cm
192 cm
80 cm
45. La alternativa correcta es E
D
Por L.A.L
Oα
α
A
C
B
46. La alternativa correcta es B
28 · 16 = 448
47. La alternativa correcta es A
Área = 252 · π
= 625 π cm2
Perímetro = 2π · 25
= 50π cm
x
20
25
20
15
O
48. La alternativa correcta es C
3x(x + 2) = (2y + 1)(2y – 1)
3x2 + 6x = 4y2 – 1
10
260 cm
49. La alternativa correcta es B
T
r
a
P
c
r
A
r
O
r
B
50. La alternativa correcta es B
C
fig. 11
4
4+x
=
8
14
1
4+x
=
2
14
7=4+x
3=x
x
P
A
51. La alternativa correcta es B
+25%
x
→
125
x = 1,25x
100
52. La alternativa correcta es E
4x2 + 4x + 1 = 9x2 – 4 – 1
0 = 5x2 – 4x – 6
53. La alternativa correcta es E
C
a
30º 30º
100º
80º
F
3a
a
E
80º
20º
20º
20º
A
E
14 Q
100º
a
60º
D
B
3a
11
D
4
B
54. La alternativa correcta es B
220
25
1.850
205
25
+ 230
+ 2.095
55. La alternativa correcta es C
7.500
100
810
x
7.500x = 81.000
81.000
7.500
x=
x = 10,8
56. La alternativa correcta es D
5x
3
· 3x · 3 = rs
5
5
I)
II) 32x · 52x = 152x
III) 3 · 5x – 5 · 3x ≠ 0
57. La alternativa correcta es A
x=-
10
=5
2 · -1
f(5) = -25 + 50 – 19 = 6
(5, 6)
22
= -11
2
f(-11) = 121 – 242 + 119
x=-
(11, -2)
Luego ? =
=
(11 − 5)2 + (-2 − 6)2
62 + (-8)2 =
100
= 10
12
58. La alternativa correcta es D
(n + 8) · n = 180
n2 + 8n – 180 = 0
(n + 18)(n – 10) = 0
n = 10
Luego, soldados = 18
59. La alternativa correcta es A
O
122
· 3
4
144
A=
3
4
A = 36 3 cm2
6
A=
6
6
6
6
O’’
6
O’
60. La alternativa correcta es B
8 – x = 12
-4 = x
61. La alternativa correcta es E
suma
= 5,8
10
suma = 58
Luego, 58 – 6,3 = 51,7
51,7 : 8 = 6,46
62. La alternativa correcta es D
2n
2
4n − 25
–
1
2
1
=
−
4n + 10
(2n + 5)(2n − 5)
2(2n + 5)
=
4n − (2n − 5)
2(2n + 5)(2n − 5)
( 2n + 5 )
2( 2n + 5 )(2n − 5)
1
=
4n − 10
=
13
63. La alternativa correcta es B
D
75º
C
E
15º
75º
15º
30º 75º
75º
60º
30º
30º
60º
A
F
60º
B
64. La alternativa correcta es E
3 bolitas verdes y 2 bolitas amarillas.
P(2 bolitas de distinto color sin reposición) = P(V , A) ó P(A , V)
= P(V) · P(A) + P(A) · P(V)
= 3⋅2 + 2⋅3
5 4
5 4
= 3 + 3
10
10
65. La alternativa correcta es E
I) Como 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 4 + 3 = 5 + 2 = 6 + 1.
P(7) = 6 = 1
verdadera
36
6
II) Como 2 = 1 + 1
12 = 6 + 6
entonces
P(2) = P(12)
III) Como 4 = 2 + 2 = 1 + 3 = 3 + 1
10 = 5 + 5 = 4 + 6 = 6 + 4
verdadera
P(4) = P(10)
verdadera
66. La alternativa correcta es E
I) Moda = 25 (el dato se repite en 35 encuestados). Falsa
II) Mediana = Dato 50° + Dato 51° = 25. Falsa
2
III) No se debe confundir la variable aleatoria en estudio (n° de cigarrillos) con la
cantidad de veces que ésta se repite (n° de fumadores). Falsa
67. La alternativa correcta es C
I) Verdadera
II) Falsa, para variables cualitativas no se puede determinar
III) Verdadera
14
68. La alternativa correcta es B
Tabulando los datos del problema
Argentinos
7
Mujeres
Hombres
Chilenos
10
18
22
Argentinos
7
15
22
Mujeres
Hombres
Chilenos
8
10
18
∴ P(Dama y chilena) = 8 = 1
40
5
69. La alternativa correcta es D
(1)
x+y
2y + y
3y
y
=
=
=
=
12
12
12
4
(2)
x–y=4
2y – y = 4
y=4
70. La alternativa correcta es B
17
7
b
b+b
3
a
7
2a + b
-17
3
(2)
=
⇒
=
=
=
b
3
2a − b
11
7
11
b
2· b − b
3
3
2·
71. La alternativa correcta es C
3k
4k = 16
5k
15
72. La alternativa correcta es C
2x + 2y = 24
2(x + y) = 24
x + y = 12
y
x
73. La alternativa correcta es A
(1) 50 · 500 = 25.000 mm
(2) No hay valor en el plano.
74. La alternativa correcta es C
(1)
(2)
b
3
=
a
5
b·c
=6
2
⇒ bc = 12
75. La alternativa correcta es E
(1) p =
f
3
⇒ 3p = f
(2) f = 3p (falta información)
16