GUIA CALCULO INTEGRAL

GUIA PRIMERA EVALUACION
I. Encontrar el difrencial (dy) de las siguientes funciones.
2x2  4x
1. f x  
x4
2. f x  
1
sol .
2
8 3
x  2x 3
3
3. f  x   2 x 
9
1
2
3
x

7x
3
sol .

x2
3

x
7

1
sol .
11
x2
x  4x  3
2
sol .
 10 x
1  5x2
II. Resolver las integrales siguientes y comprobar su resultado.



2. x 6 x 2 
7

 4 dx 
4
x

y3  5 y  4
dy 
y2
3.

4.
 x  1
dx
3

x
9

x
2 

1.   x  
dx 
2
x

3
 10 3x 2  4 x8  28 x 6  6 x
x2  4x  3

3
4

1
1
7
 3 4 
3
x 6 x
sol .
10
6. f x   ln 1  5 x 2
8
sol .
 3x 2  4 

4. f  x    7
 x 1 
5. f x  
2 x 2  16 x  16
x  42
3
2
1
2x
x2
sol .

 4x 2  c
3
42
sol .
3x 4
7
 2  2x2  c
2
2x
sol .
y2
4
 5y   c
2
y
sol . 
1
c
2
2 x  1
1

5.
( x  1)

x2  2x  4

dx 

6. sen 3 x cos xdx 
7.
 y  1dy
y
2
 2y  2
8.  e x
2
2

sol .
cos x
dx 
2
x
 sen
12.
 tg θ  c tg θ  dθ 
sol .
2


sec 2 θdθ

1  2tanθ
15. etan2 x  sec 2 2 x
17.
dx

4
2
c
1
c
sen x
sol .tanθ  cot θ  c

)  c

sol . 1  2tanθ  c
dx 
4
 cos x sen xdx 
x
2

x2
sol .ln sen(
2

x2
dx 
2

2
 x
sol .2Sen   c
2
11.
16.
ln( y 2  2 y  2 )
c
2
( ae )x
sol .
c
1  ln a
x
dx 
2
13. x  c tg
Sen 4 x
c
4
 e x
sol .
2
xdx 

14.
1
sol .
9. a x e x dx 
10.  cos

sol . x 2  2 x  4 2  c
sol .
sol .
etan2 x 
c
2
 cos 5 ( x )
c
5
1  x2
sol . ln
c
4  x  2
2
18.
e2 x dx
 1  e4 x 
19.

ds
s 16
2
dx
20.
8 x
21.

22.
 3x
23.

24.

25.
x
2
 
2x
1
sol . arc tan e  c
2



sol .arcSen
4 x 2  9 dx 
2
2x  x2

1 x  x
2
4 x  3dx
 6 x  13
x
c
8

x
9
4 x 2  9  ln 2 x  4 x 2  9  c
2
4
sol .
 3 x  1
1
arcTan 
c
6
2 

sol .arcsenx 1  c

dx
2
sol .
dx

 6x  5
dx

sol .ln s  s 2  16  c
1


sol .ln  x   1  x  x 2   c
2






sol .2 ln x 2  6 x  13 
15
 x  3
arcTan
c
2
 2 
3
GUIA SEGUNDA EVALUACION
III. Aplicar integración por partes para resolver las siguientes integrales.
1.
 x sen 2 xdx 
sol .
x
1
cos 2 x  sen 2 x  c
2
4
 x2 2x 2 
sol .e3 x  
 c
9 27 
 3

2. x 2e3 x dx 
2
3.  x ln 3 xdx 
sol .
x3
x3
ln 3x   c
3
9
IV. Integrar las siguientes potencias trigonométricas.
1.
 tan 2 x dx 
2.
 sec 3x dx 
3.
 sec   tan  
4.
 sen
5.
 cos
6.
4
Sol.
4
3

3
2
2
d 
1
1
tan 3 2 x  tan 2 x  x  c
6
2
Sol.
1
1
tan 3 3 x  tan 3x  c
9
3
Sol.
2 tan   2 sec    c
d 
2 d 
 sen 2 x dx 
4
 y
 dy 
2
7.
 cos
8.
 tg 3x  sec3x  dx 
4
3
V. Integrar por sustitución trigonométrica.
1.
2

y
9  x2
dx 
x
dy
4  y2

Sol.
3 ln
1
Sol. ln
2
3  9  x2
 9  x2  c
x
4  y2  2
y
c
4
3.

4.

x 2 dx
x 2  16

dy
y 2  4 y  13

VI. Integrar descomponiendo en fracciones parciales.
x2
dx 
x2  x
1.

2.
x
2
3.
y
3
4.
Sol. ln
3x  6

 6x  9
x2
c
x 1
Sol. 3 ln x  3 
15
c
x3
dy

y
x4
 1  x 
3
dx 
VII. Resolver las siguientes integrales efectuando el cambio de variable para
racionalizar.
1.
2.

3.

4.
dx

x 4 x

x3  3 x
4
3
x
2 x  44 x  4 ln 4 x  1  c
9
dx 
dy

y y
1  3x  2
dx 
3x  2
1
Sol.
13
4
12 12
x c
Sol. x 4 
9
13
Sol.
Sol.  x 
 2 y  33 y  66 y  6 ln 1  6 y  c
4
4
3x  2  ln 1  3x  2  c
3
3
5
GUIA TERCERA EVALUACION
VII Verificar las siguientes integrales:
4
dz
1.
1 z  2
2
 2  x  dx  6
2.
0
10

3.
6
dy
 Ln2
y2
π
2
4.
 Cosθ dθ  1
0
π
5.
1
 Cos x Sen x dx  2
π
2
IX. Cálculo de áreas planas.
1. Calcular el área limitada por la curva y  2  x  x 2 y el eje “x”, trazar su gráfica.
9
A  u2
Sol:
2
2
2. Calcular el área limitada por la parábola y  5  x y la recta y  x  1 , trazar su gráfica.
125 2
A
u
Sol:
6
3.Calcular el área limitada por las siguientes curvas y1  1  x , y 2  x 2  5 , trazar gráfica.
5
A  20 u 2
Sol:
6
4. Calcular el área de una arcada de la cosenoide y  2 cos θ , trazar su gráfica.
Sol:
A  4u 2
XI. Cálculo de volúmenes de revolución
1 .Calcular el volumen de revolución generado por la rotación de la superficie limitado por la
parábola y = 4-x2 y el eje “ x”, trazar su gráfica.
512 π 3
u
Sol: v 
15
2. Calcular el volumen de revolución generado por la rotación de una arcada de la senoide
y = 4sen θ con respecto al eje horizontal, trazar su gráfica.
Sol: v  8π 2 u 3
6