TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS BIENVENIDOS Las matemáticas son un lugar donde puedes hacer cosas que no puedes hacer en el mundo real. Formador: Rafael Silva Medel TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS INTEGRACION LA PERINOLA - Técnica de integración. • • 0 QUIEN SOY • • • • • • 1 DE DONDE VENGO Uno de los participantes toma la perinola, y hace el primer tiro con cada uno, se hace una pregunta para presentarse y todos los participantes contestan cada una de ellas 2 QUIEN ERES Y A QUE TE DEDICAS 3 MI TIEMPO EN INEA 4 MI CIRCULO DE ESTUDIOS TIENE ____ EDUCANDOS 5 A QUE VENIMOS 6 CUAL ES MI CONCEPTO DE LAS MATEMATICAS TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS 2 OBJETIVO GENERAL DE CURSO: Los participantes aprenderán a desarrollar la capacidad del razonamiento matemático haciendo uso del lenguaje algebraico. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS OBJETIVOS PARTICULARES. • Leerá, escribirá y comparará números con signo. • Realizará operaciones de números con signo. • Conocerá el lenguaje algebraico y utilizará letras para representar variables. • Resolverá problemas que involucran el planteamiento y la resolución de ecuaciones sencillas de primer grado con una incógnita. • Empleará el plano cartesiano para ubicar puntos a partir de sus coordenadas, y viceversa, a partir de un punto encontrará sus coordenadas. • Resolverá problemas que involucran el planteamiento y la resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. • Resolverá sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas por los métodos de sustitución, suma o resta, y gráfico. • Resolverá problemas aplicando el teorema de Pitágoras. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Al finalizar e curso, el participante tendrá herramientas con las cuales podrá: Analizará de manera muy simple y en forma alfanumérica las actividades y las relacionará con operaciones diarias. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS 3. COMPROMISOS y EXPECTATIVAS en LA TARJETA Anota cada participante sus compromisos de lo esperado. Posteriormente en la parte de atrás anotan sus expectativas. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS 4. REGLAS DEL CURSO • • • • Teléfono en modo silencioso Tiempo de estancia en el salón cada sesión Respeto a los compañeros Puntualidad en los recesos. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS 5. LA EVALUACION DIAGNOSTICA. Es el instrumento que nos permite reconocerte las habilidades y conocimientos que has adquirido a lo largo de la vida. Cuentan con 20 minutos para contestarla, si tienen dudas, dirigirse al formador. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 1 Números con signo. Unidad 1 Números con signo. • • Introducción a los números con SIGNO. Que es un número. ¿Alguna vez pensaste que es un número? • Un número es un signo o un conjunto de éstos que permiten expresar una determinada cantidad en relación a su unidad. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 1 Números con signo. Unidad 1 Números con signo. • Números en la vida diaria. ¿Dónde los encontramos? TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 1 Números con signo. 2) LOS NÚMEROS POSITIVOS, LOS NEGATIVOS Y EL CERO. a) POSITIVOS, ¿Donde los encontramos? b) NEGATIVOS, ¿Para que sirven? TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 1 Números con signo. c) REFEXION DE DONDE OCUPAMOS ESTOS NUMEROS. El refrigerador. ¿Es frío o caliente? ¿Alguna vez ha intentado medir las temperaturas en las puertas de refrigerador? TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 1 Números con signo. LEA Y REFLEXIONE TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 1 Números con signo. Analice los valores de la recta Que papel juega el CERO TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 1 Números con signo. Ponga atención. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 1 Números con signo. EJERCICIO TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 1 Números con signo. LAS OPERACIONES BASICAS TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 1 Números con signo. Aritmética, Parte de la matemática que estudia los números y las operaciones que se hacen con ellos. Álgebra es el nombre que identifica a una rama de la Matemática que emplea números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 1 Números con signo. Al introducir operaciones básicas en a vida diaria estamos acostumbrados a ver este tipo de signos, los cuales se ocupan según nuestras necesidades. ALGEBRA ARITMETICA 7+3= 7+X= 7- 3= 7- X= 7* 3= 7* X= 7÷ 3 = 7÷ X= LOGRAS VER ¿DIFERENCIAS Y PARECIDOS? TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 2 Aplicaciones de los números con signo. El plano cartesiano y su finalidad. a) DEFINICION. El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), Y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); El punto donde se cortan recibe el nombre de origen. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 2 Aplicaciones de los números con signo. b) El Plano Cartesiano es una herramienta muy útil en muchas actividades diarias. Sirve como referencia en un plano cualquiera; por ejemplo, el plano de algún lugar. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 2 Aplicaciones de los números con signo. c) Ejercicio ¿Sabe usted cómo se localizan puntos en la Tierra? ¿Alguna vez ha visto un globo terráqueo? TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 2 Aplicaciones de los números con signo. A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 2 Aplicaciones de los números con signo. Describir la posición de los puntos. Entonces, para localizar un punto en el mapa, colocamos la pluma en el origen y lo movemos a la derecha si la longitud o coordenada x tiene signo positivo, y a la izquierda si es negativo. De ahí, movemos la pluma hacia arriba si la latitud o coordenada y tiene signo positivo, y hacia abajo si es negativo. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 2 Aplicaciones de los números con signo. Describir la posición de los puntos. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 2 Aplicaciones de los números con signo. CUADRANTES DEL PLANO CARTESIANO TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 2 Aplicaciones de los números con signo. Ejercicio TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 3 Expresiones Algebraicas. Expresiones ALGEBRAICAS Definición: Recibe el nombre de expresión algebraica, a aquella enunciación, expuesta en lenguaje matemático, formada por números y por símbolos. Combina por un lado números y/o las variables representados por letras (indicadores de incógnitas, pues indican cantidades que se deben averiguar) que se encuentran vinculados entre sí por medio de signos, que señalan las operaciones que se necesitan efectuar, ya sean sumas, restas, multiplicaciones, divisiones o potenciaciones. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 3 Expresiones Algebraicas. Las literales utilizadas como números TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 3 Expresiones Algebraicas. Cuando una expresión aritmética involucra sumas, restas, multiplicaciones y/o divisiones el orden en el que debemos realizar las operaciones es: TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 3 Expresiones Algebraicas. Conocer la utilidad de las literales en el álgebra. En álgebra, también son conocidas como variables las incógnitas en una ecuación u operación, estas se trabajan con números y letras, los números son la parte numérica y las letras la parte literal. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 3 Expresiones Algebraicas. Lenguaje Algebraico TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 3 Expresiones Algebraicas. Lenguaje Algebraico TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 3 Expresiones Algebraicas. Un ejemplo sencillo para comprender mejor como aplicar el lenguaje algebraico sería el siguiente: Juan compro chocolates, y lo que gastó fue el precio de cada chocolate por el número de chocolates que compró. En este caso C representa lo que he gastado, P sería el precio por cada chocolate y D sería la cantidad de chocolates que compró, En este caso nos queda el problema de la siguiente forma, C=P*D TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 3 Expresiones Algebraicas. Partes de una expresión algebraica. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 3 Expresiones Algebraicas. Potencias, Sucesiones y Secuencias. a) La potencia es el resultado que se obtiene al multiplicar la base por sí misma tantas veces como lo indica el exponente. Ejemplo. 39 = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 19,683ª b) En álgebra también se usan letras para representar cantidades. Ejemplo. a • a • a = a3 TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 3 Expresiones Algebraicas. Una sucesión es un conjunto de números en el que uno de ellos es designado como el primero; otro, como el segundo, otro más, como el tercero, y así consecutivamente. Cada número de la sucesión es un término. Sucesión: 1946, 1952, 1958, 1964, 1970, 1976,… Primero Segundo Tercero TERMINOS TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 3 Expresiones Algebraicas. A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 3 Expresiones Algebraicas. SUCESION TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 3 Expresiones Algebraicas. SUCESION TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 3 Expresiones Algebraicas. Una secuencia de números es ordenar, los términos, entre los cuales hay una relación que hay que descubrir, para completar la serie. Por ejemplo, en la serie 0 - 6 - 12 - 18 existe una relación: el número 6 TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 4 Ecuaciones de primer grado. ECUACIONES. En las ecuaciones tendremos sumas, restas, productos y cocientes de monomios sin parte literal (es decir, números) y de monomios con la parte literal x (como 2*2 ó 3*2 ó 3*2 ). Resolver una ecuación consiste en encontrar el valor que debe tomar la incógnita x para que se cumpla la igualdad. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 4 Ecuaciones de primer grado. Propiedades de a IGUALDAD (Diap 42-46) Una igualdad indica que dos expresiones representan un mismo número. Ejemplos. 4 = 4 16 = 2(8) 6x+4 = 28 p = 3l TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 4 Ecuaciones de primer grado. A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 4 Ecuaciones de primer grado. A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 4 Ecuaciones de primer grado. Como regla general, una ecuación de primer grado tiene una única solución. Una ecuación de primer grado se caracteriza porque las literales o incógnitas están elevadas al exponente uno. Ejemplos. 8x = 40 7y + 6z = 79 TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 4 Ecuaciones de primer grado. Como regla general, una ecuación de primer grado tiene una única solución. X=-3 TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 4 Ecuaciones de primer grado. A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 4 Ecuaciones de primer grado. Tablas de valores para resolver ecuaciones de 1er grado. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 4 Ecuaciones de primer grado. Tablas de valores para resolver ecuaciones de 1er grado. La representación grafica de una ecuación de primer grado se realiza al resolver dichas ecuaciones, hallando los valores de las variables y luego sustituyendo para si ... X = 1. Ahora obtenemos nuestra tabla de valores: LA SOLUCION ES EL PUNTO DONDE AMBOS LADOS DE LA IGUALDAD SE CUMPLEN. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 4 Ecuaciones de primer grado. Resuelva la ecuación con estos valores TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 5 Relaciones en el plano cartesiano. ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS Las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas son las parejas de valores que hacen que se cumpla la igualdad. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 5 Relaciones en el plano cartesiano. . REFLEXIONE TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 5 Relaciones en el plano cartesiano. . A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 5 Relaciones en el plano cartesiano. . A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 5 Relaciones en el plano cartesiano. . A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 6 Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. . Sistemas de Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Un SISTEMA de ecuaciones lineales es un CONJUNTO de ecuaciones (lineales) que tienen más de una incógnita. Las incógnitas aparecen en varias de las ecuaciones, pero no necesariamente en todas. Lo que hacen estas ecuaciones es relacionar las incógnitas entre sí. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 6 Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. . Resolver un sistema de ecuaciones consiste en encontrar el valor de cada incógnita para que se cumplan todas las ecuaciones del sistema. Pero no siempre existe solución, o bien, pueden existir infinitas soluciones. Si hay una única solución (un valor para cada incógnita, como en el ejemplo anterior) se dice que el sistema es compatible determinado TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 6 Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. . A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 6 Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. . Métodos o procedimientos para resolver sistemas de tipo: x + y = 10 x-y=2 A. Método de sustitución, B. Método de suma y resta, C. Método de igualación. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 6 Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. . OBSERVA TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 6 Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. . A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 6 Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. . PLANTEAMIENTO x + y = 14 220x + 400y = 4,520 TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 6 Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. . DESCRIPCION TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 6 Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. . A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 6 Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. . A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 6 Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. . A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 6 Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. . Método de suma y resta Mediante la suma o la resta de las ecuaciones, se elimina una de las incógnitas. Para eliminar una de las incógnitas, ésta tiene que tener el mismo coeficiente, si no tiene el mismo coeficiente, se multiplica una de ellas o las dos ecuaciones por un factor o distintos factores, de modo tal que queden los términos de las incógnitas iguales. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 6 Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. . A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 6 Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. . A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 6 Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. . A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 6 Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. . METODO DE IGUALACION. Se trabaja paralelamente con las dos ecuaciones. Se despeja en ambas la misma incógnita, quedando dos igualdades con un miembro igual; entonces el otro también lo es. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 6 Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. . A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 6 Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. . A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 6 Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. . A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 6 Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. . A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 6 Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. . Ejercicio de la vida Diaria TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 7 Monomios y polinomios. . DEFINICION MONOMIO Y POLINOMIO • Un monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural. • Un Binomio, Es una expresión algebraica formada por la suma o la diferencia de dos términos o monomios. • El trinomio es la expresión algebraica formada por la suma o la diferencia de tres términos o monomios. • Un Polinomio se define como aquella expresión algebraica que constituye la suma o la resta ordenadas de un número finito de términos o monomios TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 7 Monomios y polinomios. . MONOMIO BINOMIO TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 7 Monomios y polinomios. . POLINOMIO TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 7 Monomios y polinomios. . Relaciones lineales. Se define como al aumento de dos variables en proporciones iguales o múltiplos de las mismas. EJEMPLO m=2n TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 7 Monomios y polinomios. . A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 7 Monomios y polinomios. . Suma y Resta TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 7 Monomios y polinomios. . A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 7 Monomios y polinomios. . Multiplicación TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 7 Monomios y polinomios. . A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 7 Monomios y polinomios. . Asociaciones GEOMETRICAS. Analice. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 7 Monomios y polinomios. . Asociaciones GEOMETRICAS. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 7 Monomios y polinomios. . Asociaciones GEOMETRICAS. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 7 Monomios y polinomios. . Asociaciones GEOMETRICAS. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 7 Monomios y polinomios. . Asociaciones GEOMETRICAS. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 7 Monomios y polinomios. . Asociaciones GEOMETRICAS. Exprese el AREA como un POLINOMIO de cada figura. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 8 Teorema de Pitágoras Exponentes o Potencias de valores. El exponente de un número nos dice cuántas veces se usa el número en una multiplicación. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 8 Teorema de Pitágoras Exponentes o Potencias de valores. El exponente de un número nos dice cuántas veces se usa el número en una multiplicación. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 8 Teorema de Pitágoras LA RAIZ CUADRADA. Se define a la raíz cuadrada como la cantidad que tomada dos veces como factor da una cantidad determinada. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 8 Teorema de Pitágoras A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 8 Teorema de Pitágoras A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 8 Teorema de Pitágoras . TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 8 Teorema de Pitágoras A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 8 Teorema de Pitágoras A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 8 Teorema de Pitágoras En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Es la proposición más conocida entre las que tienen nombre propio en la matemática. TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 8 Teorema de Pitágoras A TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS Unidad 8 Teorema de Pitágoras EJEMPLO TALLER DE OPERACIONES AVANZADAS EVALUACION FINAL MUCHA SUERTE.
