EJERCICIOS DE REPASO ECUACIONES DE MAXWELL PARA CAMPOS ESTÁTICOS Y VARIABLES (1)

EJERCICIOS DE REPASO ECUACIONES DE MAXWELL PARA
CAMPOS ESTÁTICOS Y VARIABLES.
El examen consistirá en la aplicación de las ecuaciones de Maxwell en la resolución de
ejercicios, tanto de forma diferencial como integral.
1.- Si se tiene un circuito rectangular como el de la siguiente figura, situado
⃗ = 𝐵𝑜 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 𝑧.
perpendicular a un campo magnético variable en el tiempo de la forma 𝐵
Determinar la fuerza electromotriz inducida en la espira conductor.
2.- Tenemos un condensador plano compuesto de dos discos. El campo magnético en
su interior puede ser aproximado mediante la siguiente expresión.
𝐸⃗ = 𝐸0 [1 − (
𝜌 2
) ] 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝑧.
𝜌𝑜
ρ < 𝜌𝑜
Donde 𝜌𝑜 es el radio de los discos. Determinar el campo magnético entre las placas del
condensador.
3.- Dado el siguiente campo vectorial, comprobar el teorema de la divergencia
considerando el volumen entre dos esferas concéntricas de radio R1 y R2.
𝐴=
𝑘
𝑟
𝑟𝑛
4.- Dado el siguiente campo vectorial. Comprobar el teorema de Stokes para un camino
cerrado sobre el plano z=1, dada por la curva 𝑦 = 1 − 𝑥 2 y la intersección con 𝑦 = 0
𝐴 = 𝑥𝑦𝑧 𝑖 + 𝑥 2 𝑦 𝑗
5.- si se tiene una esfera de radio R con una densidad de carga volúmica ρ = kr.
Encontrar el campo eléctrico dentro y fuera de la esfera.
6.- Si se tiene un campo magnético del cual conocemos dos de sus componentes.
Determinar la Componente 𝐵𝑟 .
𝐵𝜃 =
𝜇𝑜 𝐼 𝑆 𝑠𝑒𝑛 𝜃
4 𝜋 𝑟3
𝐵𝑧 = 0
7.- Encontrar el campo magnético asociado al siguiente campo eléctrico.
𝐸⃗ =
𝑉
𝑠𝑒𝑛 (𝜋𝑧 − 1)
.
cos(𝜔𝑡) 𝜌
𝑎
𝜌
ln ( )
𝑏