MODELO CON ERRORES DE MEDIDA EN LAS VARIABLES(Gero)

MODELO CON ERRORES DE MEDIDA EN LAS VARIABLES
● Los ERRORES DE MEDIDA en las variables pueden originar la ALEATORIEDAD de los regresores del modelo,
violando así, la HIPÓTESIS BÁSICA de que los REGRESORES son CONSTANTES.
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● Supongamos que deseamos estimar el modelo: Yt  1   2  xt  ut
● Supongamos que cada una de las variables del modelo está medida con un determinado ERROR:
Es decir:
Yt  Yt *  v 1t
X t  X t*  v 2t
● El término v 2t da lugar a la EXISTENCIA de un REGRESOR ESTOCÁSTICO.
Sustituyendo los esquemas de error en el modelo inicial obtenemos:
Yt  v1t  1   2  ( X t  v 2t )  ut
Yt  1   2  X t  ut  v1t   2  v 2t 
● Designaremos por t al término:
ut  v1t   2  v 2t  , el cual constituye la “nueva” perturbación aleatoria del
modelo.
● Observamos que la nueva perturbación aleatoria incluye ahora, los errores de medida en las variables
iniciales del modelo.
Analicemos ahora la RELACIÓN existente entre la perturbación aleatoria t y el regresor X t :
E ( X t  t )  E  X t  (ut  v 1t   2  v 2t )  E ( X t  ut )  E ( X t  v 1t )   2  E ( X t  v 2t )  0  0   2  E ( X t*  v 2t )  v 2t  
  2  E ( X t*  v 2t  v 2t  v 2t )   2  E ( X t*  v 2t )  E (v 22t )   2  0   v2t    2   v2t
Luego obtenemos: E ( X t  t )   2   v2t
-El regresor X t y la "nueva" perturbación aleatoria t son dependientes, ya que la esperanza de su
producto es distinta de cero.
● Aplicamos MCO al modelo y obtenemos la esperanza del estimador para calcular el SESGO:
ˆ 2 
 ( X  X )  (Y  Y )  
(X  X )
t
t
2
t
2

(X  X )
(X  X )
t
t
2
; E (ˆ 2 )   2 
t
Como: E (ˆ 2 )   2  ˆ 2 es un estimador SESGADO
E   ( X t  X )  t 
E   ( X t  X )2 
 2 
cov( X t , t )
 2
var( X t )
0
● Analicemos ahora la CONSISTENCIA del estimador:
(X
prob

 ( X t  X )  t     limT 
lim prob ˆ 2  lim prob  2 
2
2
T 
T 
 ( X t  X ) 

lim prob
T 
 X )  t
  2   v2
cov( X t , t )
T
2t
 2 
 2   2
2
2
var( X t )
  Xt*   v 2 t
 ( Xt  X )
T
t
Aunque el tamaño de la muestra tendiese a infinito, el estimador no tendería a coincidir con el verdadero
parámetro poblacional, por tanto, el estimador NO
es CONSISTENTE .


