Ejercicio de estimación de máxima verosimilitud
El tiempo de realización en minutos de una determinada tarea dentro de un proceso industrial
es una variable aleatoria con función de densidad
f (x) =
x −x/θ
e
θ2
si x > 0
donde θ > 0.
a) Calcular el estimador máximo-verosı́mil de θ para una muestra aleatoria simple de
tamaño n.
b) Calcular el estimador máximo-verosı́mil de E[X] para una muestra aleatoria simple de
tamaño n.
c) Mediante un muestreo aleatorio simple se han recogido los siguientes 15 tiempos de
realización de la tarea:
5.56 2.23 0.58 1.37 0.21 1.98 2.44 2.71
10.12 4.69 3.47 1.73 3.51 1.19 0.97
Obtener la estimación máximo-verosı́mil del tiempo medio de realización del proceso.
d) Para la muestra del apartado anterior, dar una aproximación de la varianza asintótica
del estimador de máxima verosimilitud de θ.
Estadı́stica I 08/09
A. Arribas Gil
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