Estimación de la ingesta media diaria de calor´ıas Utilizando una

Estimación de la ingesta media diaria de calorı́as Utilizando una muestra pequeña se ha
estimado que el consumo medio diario de calorı́as en mujeres jóvenes es de 2300 kcal y la desviación
tı́pica estimada es de 237 kcal. Se desea repetir el estudio para obtener una estimación más precisa
del consumo medio. En concreto, se desea obtener un estimación que, con probabilidad 0.99, difiera
del valor verdadero en, a lo sumo, 80 kcal. ¿Qué tamaño debe tener esta muestra? [Basado en Tuschl
et al. (1990), American Journal of Clinical Nutrition, julio de 1990, 81-86].
Solución: La variable de interés es X = “consumo diario de calorı́as en una mujer joven”. Queremos
estimar µ = E(X), el consumo medio o esperado de calorı́as de una mujer joven, mediante un
intervalo de confianza al 99 % de confianza. Como el tamaño muestral n = 36 es suficientemente
grande, podemos aproximar este intervalo mediante
s
s
IC0,99 (µ) ' x̄ ∓ z0,005 √
= x̄ ∓ 2,575 √
.
n
n
El error cometido al estimar µ mediante x̄ es, con una confianza del 99 %, menor que la semiamplitud
del intervalo (que es el margen de error). Queremos que ese error sea a lo sumo de 80 kcal, es decir,
queremos que
s
80 ≥ 2,575 √ .
n
Aproximamos s, que es desconocida hasta que no tengamos la muestra de tamaño n, mediante 237
kcal:
237
80 ≥ 2,575 √
n
y despejamos n:
√
n ≥ 2,575
237
= 7,63 ⇒ n ≥ 58,19.
80