TP N5

Universidad Nacional de Formosa
Facultad de Humanidades
Profesorado en Matemática
Estadı́stica y probabilidad
Trabajo Práctico N◦ 5
Año 2015
ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
1. Se desea estimar la media poblacional de una variable X, de la cual solo se conoce que
tienen distribución normal. Para ello se toma una muestra de tamaño n = 30 obteniéndose
una media de 23 y una varianza de 64. A partir de esta información se pide:
a) Realice una estimación puntual de la media poblacional.
b) Realice una estimación por intervalos con un nivel de confianza (1 − α) = 0, 95.
c) Realice una estimación por intervalos con un nivel de confianza (1 − α) = 0, 90.
d ) Realice una estimación por intervalos con niveles de confianza de 90 % y 95 % suponiendo que la muestra fue de tamaño 50 y la media obtenida fue 23.
2. Una empresa de árboles navideños tiene 5000 árboles maduros listos para cortarse y venderse. Se sabe que la altura de estos árboles tiene una distribución normal y σ 2 = 484cm2 .
Se seleccionan aleatoriamente 100 de estos árboles y se mide su altura obteniéndose una
media de 142cm.
a) Realice una estimación puntual de la media poblacional.
b) Realice una estimación por intervalos con un nivel de confianza (1 − α) = 0, 95.
c) Realice una estimación por intervalos con un nivel de confianza (1 − α) = 0, 99.
3. Un vendedor mayorista de partes automotrices necesita una estimación de la vida media
que puede esperar de los limpiaparabrisas en condiciones normales de manejo. La administración de la empresa ya ha determinado que la desviación estándar de la vida útil de
la población es de seis meses. Supongamos que se selecciona una sola muestra aleatoria
de 100 limpiaparabrisas, y obtenemos que la vida media de estos 100 limpiaparabrisas es
de 21 meses. Se pide calcular un intervalo de confianza del 95 % para la vida media de la
población de los limpiaparabrisas.
4. El administrador de una planta industrial generadora de energı́a desea estimar, por intervalo, la cantidad de carbón que se consumió por termino medio semanalmente durante
año pasado. Para ello toma una muestra de 10 semanas. El consumo medio fue de 11.400
toneladas, la desviación estándar muestral 700 toneladas. ¿Cuál será el intervalo de confianza del 95 % para el consumo medio semanal durante el año pasado? (supongamos
normalidad)
5. Calcular un intervalo de confianza al nivel α = 0,001 para el peso exacto mediante los
resultados obtenidos con 10 básculas:
7.20
Prof. Enrique Sandoval
7.01
7.36
6.91
7.22
1
7.03
7.11
7.12
7.03
7.05
Prof. Gualberto Ruiz Diaz
6. Imaginemos que trabajamos para una multinacional que se dedica a la venta de pantallas
LCD. El departamento de ingenierı́a ha realizado pruebas de duración sobre una muestra
aleatoria de 15 pantallas LCD, obteniendo los siguientes resultados (en horas de duración):
10014,8 8056,2 9166,1 8363,2 8869,7
8680,0 8930,4 8426,8 9488,3 8426,3
8924,6 7911,9 9667,2 8914,2 9220,2
a) Supondremos que la duración (en horas de funcionamiento) de estas pantallas es una
variable aleatoria que se distribuye de forma normal con desviación tı́pica σ = 500
horas. Hallar un intervalo de confianza, a nivel del 95 % para la media poblacional
µ (duración media de una pantalla LCD).
b) Suponiendo ahora que no conoces la desviación tı́pica, halla un intervalo de confianza,
a nivel del 95 %, para µ. Compara este nuevo intervalo con el anterior.
7. Se quiere analizar el ı́ndice de productividad de los trabajadores de una empresa industrial,
y se ha tomado una muestra aleatoria de 200 empleados y se ha observado que el 5 %
de ellos no alcanzan el nivel mı́nimo productivo que se quiere conseguir de cada uno de
ellos. Calcular un intervalo de confianza del 95 % para la proporción de empleados que no
llegan al nivel de productividad fijado.
8. La encuesta de una muestra de 100 votantes, elegidos aleatoriamente de todos los votantes
de un distrito, indica que el 55 % de ellos estaban a favor de un candidato en particular.
Calcule los lı́mites de confianza a) a 95 % y b) a 99 %, para la proporción de todos los
votantes a favor del candidato.
9. Calcular un intervalo de confianza al nivel α = 0,05 para la probabilidad de p de que un
recién nacido sea niño si en una muestra de tamaño 123 se han obtenido 67 niños.
10. La desviación estándar de las vidas medias de una muestra de 200 lamparas es de 100 h.
Calcule los limites de confianza a 95 % de la desviación estándar de todas la lamparas.
11. Calcular un intervalo de confianza al nivel α = 0,05 para σ 2 mediante las desviaciones
que se producen en un proceso de fabricación cuya distribución es N (0, σ) a partir de la
muestra:
1.2 −2,2 −3,1 −0,2
0.5
0.6 −2,1
2.2
1.3
12. Calcular qué tamaño muestral debemos tomar para obtener µ con una precisión de 0.001
a partir de una muestra de una población N (µ, 3).
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