Ejercicios Medias y Totales (MAS)

Ejercicios medias y totales y proporciones poblacionales
1) En la ilustración “pozos de agua regionales” se muestran las posiciones de posos de agua
representadas mediante cruces en una región determinada. La meta es estimar el numero
total de posos de agua en la región bajo estudio. Cada cuadro representa un kilómetro
cuadrado.
a) Una muestra aleatoria simple de 10 unidades (Km2) ha sido seleccionada de un
total de 100 kilómetros cuadrados que forman la región completa. Estas
unidades se muestran sombreadas. Has una lista de cuantos posos de agua
existen en cada uno de los casos de la muestra. Utiliza esta información para
calcular el numero de posos de agua en la región. Cual es el error estándar? Cual
es el margen de error de tu estimación con un nivel de confianza de 90%.
(Tarea) b) Repite el inciso (a) seleccionando otra muestra de 10 casos mediante MAE (sin
reemplazo). Indica que unidades seleccionaste.
(Tarea)2)
Una muestra aleatoria simple de 10 hogares se selecciona de una población de 100
hogares que conforman todos los hogares de una localidad. El numero de personas en los
hogares de la muestra son 2, 5, 1, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 3.
a) Estima el numero total de personas en esta localidad. Con un nivel de confianza de
95%, muestra el intervalo de confianza respectivo.
b) Estima el promedio de personas por hogar, la varianza del estimador y el error
estándar. Cual es el margen de error de tu estimación con un nivel de confianza de
99%?
(Tarea)3)
Considera una pequeña población de N=5 unidades, numeradas 1, 2, 3, 4, 5 y con
valores de x= 3, 1, 0 , 1 ,5 respectivamente. Considera una muestra aleatoria simple de
n=3.
a) Calcula los parámetros poblacionales ,  y  . (a partir de los 5 datos originales)
Enlista todas las posibles muestras (sin reemplazo) que se puedan seleccionar. Cual
es la probabilidad de que una muestra cualquiera sea seleccionada?
b) Calcula el total poblacional a partir de los datos de cada una de las muestras que
enlistaste. Observa los resultados de tus cálculos y describe tus observaciones.
c) Para cada muestra calcula la media y la mediana. ¿Puedes demostrar que la media
muestral es un estimador insesgado de la media poblacional (teorema central del
limite)? Determina si la mediana muestral es un estimador insesgado de la mediana
poblacional.
(RECUERDA USAR EL FACTOR DE CORRECCIÓN PARA MUESTRAS FINITAS EN
ESTA PREGUNTA)