TURBINAS DE VAPOR - AÑO 2019

MAQUINAS ALTERNATIVAS Y
TURBOMAQUINARIAS
5to AÑO
AÑO 2019
Profesor: Ing. Francisco Monteleone
JTP: Ing. Jorge Scigliano
Ayudante de cátedra: Ing. Pablo Bianchi
Tema: Turbinas de Vapor
Nota: estos apuntes fueron recopilados de las clases teóricas dadas por el Ing. José Rizzieri Benvegnu,
durante los años 1993 a 1995.
Página 1
TURBINAS DE VAPOR
Es una máquina de vapor de flujo continuo, donde el fluido activo ingresa en forma continua,
de manera que si queremos cortar el proceso se debe cortar dicho fluido.
El concepto parte del aprovechamiento de la energía potencial del vapor a la salida del
generador que se transforma en una gran energía cinética debido al proceso de expansión y
que a través del impulso que se genera sobre un rotor se entrega trabajo en el eje de la
máquina.
Este impulso significa que tenemos una variación de cantidad de movimiento entre el flujo
incidente que golpea en los alabes y el saliente.
FIGURA Nº 1
tobera
álabe
estator
guía
ENTRADA DE VAPOR
álabe
SALIDA DE VAPOR
disco porta- álabe
cojinetes radiales
eje de trabajo
cojinete de empuje
Vamos a analizar cada uno de los tipos de turbinas y las variaciones de velocidad en función
de las variaciones de presión. Podemos dividir a las turbinas en dos grandes grupos:
1º) ACCIÓN (de impulsión):
 Curtis o de saltos de velocidad
 Rateau o de saltos de presión
En las turbinas de acción el flujo choca con una placa donde tenemos alojadas las toberas
que son orificios cilíndricos que tienen un cierto ángulo y están inclinadas y orientadas en la
dirección del alabe.
El conjunto de una parte fija y una parte móvil es el salto de una turbina. Las turbinas Curtis
(ver figura Nº 1) no posee más de tres saltos pues tiene perdidas de rendimiento. A la salida
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de la tobera el vapor se encuentra con una zona de menor presión, de esta forma se produce
un empuje de las partículas debido al proceso de expansión, en este tipo de turbina la
expansión en la tobera es total. Debido a la gran expansión transformo energía potencial en
cinética, en consecuencia C0 pasa a C1.
Al ingresar al alabe se produce una caída de la velocidad puesto que entrego trabajo para
moverlo y llego a C2. Luego tendremos que colocar alabes fijos para cambiarle la dirección al
vapor para que la componente tangencial sea en el mismo sentido de la dirección de la rueda
y la tomara un alabe móvil.
FIGURA Nº 2
Primer salto
T OBERA
Segundo salto
ALABE MOVIL ALABE FIJO ALABE MOVIL
Presión de salida del generador
y entrada de la turbina
C1
P1
C3
C2
C0
P2
La turbina Rateau se diferencia de la Curtis puesto que esta compuesta de juegos de una
tobera y un alabe móvil. En este tipo de turbina tenemos toberas en lugar de alabes fijos lo
que genera expansiones sucesivas, en consecuencia la velocidad ira variando en sucesivos
saltos también.
FIGURA Nº 3
Primer salto
T OBERA
ALABE MOVIL
Segundo salto
T OBERA
ALABE MOVIL
Presión de salida del generador
y entrada de la turbina
P1
P2
P3
C1
C0
C3
C2
Página 3
2º) REACCIÓN (de velocidad):
En las turbinas de reacción hay caídas de presión tanto en los alabes fijos como en los
móviles, de esto se deduce que los alabes fijos actúan como toberas. El principio de reacción
es que el vector velocidad sufre una aceleración que genera una fuerza sobre el fluido en
consecuencia actuara una fuerza en sentido contrario y en dirección del fluido.
FIGURA Nº 4
Primer salto
Segundo salto
ALABE FIJO ALABE MOVIL ALABE FIJO ALABE MOVIL
Presión de salida del generador
y entrada de la turbina
P1
P2
P3
P4
C1
C0
C3
C2
C4
TOBERAS - FACTORES FUNDAMENTALES
Cuando circula un fluido a través de una tobera, y dicho fluido es isoentrópico, aplicando el
principio de conservación de la energía:
a- para el estado inicial tendremos:
E0  U 0  A  p0  v0 
b- para el estado 1 tendremos:
E1  U 1  A  p1  v1 
A
2
 C0
2g
A
2
 C1
2g
Si el sistema es conservativo la energía inicial y la del estado 1 son iguales:
U 0  A  p0  v0 
A
A
2
2
 C0  U1  A  p1  v1 
 C1
2g
2g
Página 4
h0  h1 
A
2
2
 C1  C0
2g

Esto me dice que variaciones de entalpía determinan variaciones de energía cinética. Si
analizamos para una partícula de fluido la cantidad de movimiento que esta posee:
mxC = Q
sabíamos que:
F  m a  m
F  dt  m  dC 
dC
dt
P
C
g
para los módulos será:
F  dt 
P
C
g
si analizamos para todo el fluido tendré:
F  dt  
Pi
 Ci
g
siendo Pi = el peso de cada una de las partículas del fluido:
F
n
d
P
  i  dCi
dt n1 g
n
dPi Ci

g
n1 dt
F
donde dPi / dt es el gasto de fluido y lo denominaremos " G "
F  G  Ci
El gasto lo expresábamos como:
G
S C
v
donde:
C = velocidad de escurrimiento del fluido
v = volumen especifico del fluido
Página 5
Supongamos que tenemos un disco acanalado que gira a una velocidad "w" respecto de un
eje x - x :
FIGURA Nº 5
C2a
C2r
C2
X
P1
C2a
P1
C2
R1
C2u
w
C2r
C1r
C1
R2
P2
C1u
P2
C1
C1a
X
La componente C2a no me produce trabajo, como tampoco la C2r pues actúa sobre el
rodamiento en forma radial.
La fuerza de entrada C1u debe ser tangente al disco y perpendicular al radio lo que me produce
un par de entrada:
M1  C1u  R1
y a la salida será:
M 2  C2u  R2
El momento transmitido a la rueda será la diferencia de los momentos de entrada y de salida:
M R  M1  M 2  C1u  R1  C2u  R2
si analizo para toda la masa del fluido:
M Rt  M1t  M 2t 
G
 (C1u  R1  C2u  R2 )
g
si multiplicamos por la velocidad angular tendremos la potencia entregada:
N e  M Rt   
G
 (C1u  R1  C2u  R2 )
g
el producto  x R me da la velocidad tangencial de la rueda en el punto en cuestión:
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Ne 
G
 (C1u  U1  C2u  U 2 )
g
analizando la potencia por unidad de gasto tendremos:
E
1
 (C1u  U1  C2u  U 2 ) 
g
Esta es la ecuación fundamental de las turbo-maquinarias o de Euler, si el paréntesis es
positivo, significa que el fluido le entrega energía a la maquina y la energía de entrada es
mayor que la de salida (turbina). Si el paréntesis fuese negativo significa que el fluido pierde
energía o sea que la energía de salida es mayor que la de entrada (compresor dinámico).
Si analizamos el siguiente esquema:
de la expresión
 despejamos C1:
C1 
2g 
A
2
  h 
 C0 
A 
2g

por ejemplo, si: C0 = 40 m/seg y C1 = 400 m/seg

C0² = 1600 m²/seg² y C1² = 160.000 m²/seg²
En las toberas iniciales se desprecia la velocidad de ingreso del vapor, dado que si tenemos
una relación de valores como en el ejemplo prácticamente en la entrada tengo el 1% que a la
salida cuando lo elevamos al cuadrado:
C1 
2g
 h
A
C1  91, 53 
h
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Si graficamos el gasto en función de la relación p1/p0:
3,5
3,0
Gasto
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
P1/P0
Si la presión de entrada p0 es igual a la de entrada p1 el gasto es igual a cero puesto que no
hay salto entálpico ni variación de altura piezométrica.
Para que haya gasto p0 > p1 , planteando la ecuación general de los gases tendremos :
pxv=RxT
por lo que sí:
p = 0  v =  y si v = 0  p = 
En las turbinas de vapor la curva de ganancia presenta características especiales ya que a
partir de una determinada relación de p1/p0 el gasto se hace independiente de la relación de
presiones y permanecerá constante por más que se intente variar dicha relación.
Si el vapor es sobrecalentado la relación p1/p0 = 0,540, si el vapor es saturado seco la relación
p1/p0 = 0,577.
Esta curva define las características de la tobera, en el punto de inflexión obtendremos la
superficie más pequeña a la que deseamos llegar, por más que se achique esa sección no
me servirá de nada.
A esa sección se la denomina critica, a la presión que cumple con esa condición será crítica
y a todos los parámetros que se relacionen en esas condiciones serán críticos. El vapor en
ese medio de análisis alcanza la velocidad sónica.
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ANÁLISIS DE LOS PARÁMETROS CRÍTICOS
Vamos a analizar matemáticamente los parámetros críticos en función de las condiciones de
ingreso a la tobera:
C1 
2g
pv
 T0  T1 como p  v = R  T  T =
A
R
C1 
C1 
2g
 h0  h1 como h = Cp  T
A
2 g Cp

 p0  v0  p1  v1
A
R
por Mayer A  R = Cp  Cv
Cp
2g

 p0  v0  p1  v1
A (C p  Cv )
C1 
2g  k
 p  v  p  v 
k - 1 0 0 1 1
C1 
Si la evolución es adiabática e isoentrópica:
k
p  v  cte.  p1  v1  p 0  v0
k
k
p 
 v1  v0   1 
 p0 
1/ k
Reemplazando en la fórmula de gasto:
G
S1 
G
G  S1 
S  C1
v1
2g  k
 p  v  p  v 
k - 1 0 0 1 1
v1
 p v
2g  k
  0 2 0
k - 1  v1



p0  v0
2g  k
G  S1 
 
k - 1  2  p0  2 / k
 v0   
 p1 

  p1  v1 


  v2 
  1 
 
 
 
p1  v1

1/ k
  2  p0 
  v1   
 p1 
 







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sí sacamos factor común p0/v0 por ser parámetros iniciales:
p 
2g  k  p 0
G  S1 
  0 
k - 1  v0
 p1 
2/k
p  p 
  1    1 
 p0   p0 
1/ k
|----------(p1/p0) ---------|
|----- K -----|
donde :
K: depende del estado inicial del fluido
(p1/p0): esta función deberá ser máxima para obtener la ganancia máxima por lo
que su derivada también lo será.
 p1
 p0
 Gmax  S crítica  K  f 


 max.
si derivamos la función (p1/p0):
2  p1 
 
k  p0 
2 / k 1
2  p1 
 
k  p0 
 1   p1 


 k  1   p0 
2 / k 1
 p1 
 
 p0 
1 / k 1
 1  k   p1 


 k   p0 
1 / k 1
1 k 


 2 
 2 
p1  p0  

1  k 
0
1/ k

k / k 1
Es decir que el gasto se expresa en función de las condiciones iniciales por las condiciones
críticas, puesto que a partir de estas últimas los parámetros de escape no producen gasto
(fluido con velocidad sónica). Si analizamos la velocidad critica :
C1 
 p v 
2g  k
  p 0  v0   1   1 1 
k - 1
 p0  v0 
Página 10
1







p1
p1 k 
2g  k
C1 
  p  v   1        
k - 1 0 0
  p0   p 0  


p 
2g  k
C1 
  p 0  v0   1   1 
k - 1
 p0 
C1 
2g  k
1 k 
  p 0  v0   1  

k - 1
 2 
C1 
k k 1

1 k k

1
1 ( )
k
2g  k
 2 
  p0  v0   1  

k - 1
1 k 
k 1
k 1

2g  k
 p  v 
k + 1 0 0
COMPORTAMIENTO DEL FLUIDO DENTRO DE UNA TOBERA
1º) La presión de entrada es igual a la de salida, esto implica que la velocidad de salida será
cero dentro de la tobera:
2º) La presión de salida es menor que la de entrada y mayor a la crítica:
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La presión es igual a la del ambiente por esta causa se mantiene constante.
3º) La presión de salida es igual a la presión crítica :
La presión del medio es la crítica, esto implica que luego de expandirse en la tobera hasta el
parámetro crítico se mantiene constante al salir al medio.
4º) La presión del medio es menor a la crítica :
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El fluido no se mantiene en una dirección cte., se expande hacia arriba y hacia abajo en forma
desordenada, y la velocidad a causa de esto disminuye notablemente. Para no perder esta
energía lo que se coloca es una tobera divergente para que el fluido no se abra y llegue de
este modo a la presión del medio. La construcción debe ser muy especial puesto que el vapor
no debe expandirse ni comprimirse, o sea que la tobera pasará a tener velocidad supersónica.
Como tengo expansión al aumentar el volumen específico aumenta la velocidad de las
partículas que son empujadas hacia adelante. El conjunto se denomina tobera convergente divergente:
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ANÁLISIS DE LA PERDIDAS EN UNA TOBERA
Debido a la superficie, terminación, transmisión del calor y grado de rugosidad de las paredes
existen pérdidas en las toberas. Si relacionamos las velocidades:

C1r (real)
C1i (ideal)
donde: = factor de pérdida cuyo valor varía entre 0,85 y 0,95
Si ahora relacionamos las energías :

2
0, 5  m  C1r
 t
2
0, 5  m  C1i
t = rendimiento de la tobera
Existen pérdidas debido al salto entálpico dado que la evolución real no es isoentrópica:
h
p0
0
p1
A
B
1'
C
1
S
donde:
A =  hi , B =  hr , C = hp
Vemos que lo que varían son las entalpías no las presiones
t =
h0  h1
h0  h1

h p  h0  h1   h0  h1    t = h0  h1   1   t   h0  h1   1   2

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Si expresamos las pérdidas en función de las energías:
h p 


A
2
2
C1i  C1r 
2g
A  C1i
h p 
2g
2
1   
2
Si ahora analizamos el gasto de vapor podemos decir que:
G 
Donde:
C ( real )
C ( ideal )
G= coeficiente que depende de la zona de vapor
además:
Gr 
G  S  C
v
El vapor dentro de la campana lo analizo como sobrecalentado, como tengo una expansión
muy alta, la velocidad a la salida de la tobera es alta también lo que implica que no se produce
condensación inmediatamente.
Hasta llegar a un título entre 0,95 y 0,97 ese vapor a pesar de estar dentro de la campana se
va a comportar como vapor sobrecalentado. Como comportamiento real tendré el volumen
específico del vapor sobrecalentado; esto nos dice que G(factor de gasto) será mayor dado
que si el análisis se hace como vapor húmedo este tiene un valor menor al sobrecalentado.
De esto se deduce que como el gasto real es constante al ser más chico el denominador
Gcrecerá.
Cuando se comienzan a formar las primeras gotas de agua dentro de la campana se analizan
esos puntos a través de las curvas de Wilson que se encuentran entre la curva de título 1 y
las de 0,97/0,95.
Página 15
COMPORTAMIENTO DE LA TOBERA EN LA TURBINA
Físicamente se hace que el eje de la tobera llegue a la turbina con un cierto ángulo que no
sea mayor a 20º para el primer salto y 15º para el resto.
La presión pm debe ser igual a la presión p1 de salida de la tobera y se encuentra sobre el eje
de esta, la presión en un extremo será menor, pero al encontrarse con la presión atmosférica
que es mayor tenderá a introducirla dentro del rotor cambiándola de dirección.
TOBERA
p1'
p1''
pm = p1
TURBINA
Si p1' < p1 el fluido se comprime, por el contrario, si p1'' > p1 el fluido se expande
CALCULO DE TOBERAS
h
p1
1
 hit
 hc
pc
C'
p2
 hcp
 hrt
C
2
2'
 hpt
S
1º) Análisis de las presiones :
La relación p2/p1 me permitirá analizar los parámetros críticos y de esta manera determinar el
tipo de tobera a utilizar. Como el vapor que recibe es sobrecalentado p2/p1 = 0,54 pero p1 > pc
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> p2, de esto deducimos que la tobera a utilizar tendrá un primer tramo convergente y el
segundo divergente.
Debido a esto la relación entre las presiones de entrada y salida, el conjunto convergente divergente será menor a 0,54 ya que debe cumplirse que:
pc = p1 x 0,54
Con respecto al rendimiento se estila que la mitad vaya para la parte divergente y la otra mitad
para la convergente.
hperdidas = (h1 - hc) x (1 - 0,5 t) convergente
hperdidas = (hc - h2) x (1 - 0,5 t) divergente
2º) Cálculo de la velocidad :
C1  91, 53  hi   i
C1  91, 53  hr
3º) Cálculo de la sección :
S
Gv
Cr
donde :
G = gasto de vapor
v = volumen específico
Cr = velocidad real de salida del vapor
Las secciones pueden ser circulares o rectangulares :
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Sección = n x S' x h y S 
nS  h
sen(  )
El perímetro de toda la faja será :
L  h  n  S ' n  q   h 
L  S ' q   n
TURBINAS DE ACCIÓN
TRIÁNGULO DE VELOCIDADES:
Supongamos tener un tubo curvado con un cierto radio
"r" y lo enfrentamos con una tobera por donde circula un fluido con velocidad C1 de entrada y
C1 de salida :
C1
W1 = C1 - U
R
U
W2 = C2 - U
C2
La velocidad relativa en la salida tiene signo contrario que la de entrada:
C1  U   C 2  U  C1  C2  2U
Analizando la última expresión al máximo aprovechamiento de energía lo tendremos cuando
C2 = 0 pues se aprovecha toda la energía cinética en la entrada.
U maxima ideal 
C1
2
donde: Umáxima = máxima velocidad periférica
Analizando ahora en los álabes de la turbina :
Página 18
C1
C1 sen 
C1 cos
U
El ángulo  no debe pasar los 20 º para aprovechar al máximo la energía del vapor o sea la
componente paralela al movimiento.
Veamos ahora que sucede en la entrada y en la salida con las velocidades :
A este triángulo se lo denomina de velocidades y caracteriza el perfil del álabe, donde W1 es
la velocidad relativa del vapor en la entrada del álabe.
El ángulo ß1 determina el borde de ataque del álabe; en las turbinas de acción el proceso de
expansión no se produce por no haber caída de presión, por esta causa la sección que queda
entre álabe y álabe debe ser cte. La velocidad "U" será constante, en cambio la velocidad
absoluta "C" variará a causa del intercambio de energía o variación de cantidad de
movimiento.
El ángulo de salida será igual al de entrada ß1 = ß2, ya que el borde de ataque tiene que ser
igual que el de fuga . A la salida tendré otro triángulo de velocidades, donde C2 será
aprovechable hasta un valor de 2 = 90º. Si expresamos la potencia como:
N=FxU
podemos decir que:
Página 19
F
F
m  C P  C1  C 2 


t
g  t
P  C1  C 2  G  C1  C 2 

g  t
g
a su vez:
U
C1  C 2 
2
reemplazando:

G  C1  C 2  C1  C 2  G  C1  C 2


g
2
2g
N
2
2

Como se observa en la última expresión la potencia es proporcional a la variación del
cuadrado de la energía cinética de entrada y salida.
La máxima potencia será cuando C2 = 0:
N maximo 
G  C1
2g
2
El rendimiento será :

N
N maximo

C
1
2
 C2
2
C1
2


Si C2 = 0 el rendimiento será igual a 1, lo que implica que se aprovecha toda la energía. Si C2
= C1 el rendimiento será igual a 0, lo que implica que la maquina no camina. Aplicando el
teorema del coseno en los triángulos de velocidades :
C 2  C1  4U 2  4UC1cos  1
2
2
C1  4U 2  4UC1cos  1
2

C1
2

4Ucos  1 4U 2
 2 
C1
C1
el rendimiento será máximo cuando:

U 

 C1 
 
 0  0  4cos  1  8
C  cos  1
U
U  1
C1
2
Página 20
El par será máximo al principio para poder impulsar el vapor , vemos en el gráfico que el
máximo rendimiento se dará cuando el ángulo es 1/2. El punto A es llamado punto óptimo.
20
M max.
maximo
15
Re
ndi
mi 10
ent
o
A
5
cos 
cos 
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
U/C1
Sabemos que:
C1  sen  1  W1  sen  1
C2  sen  2  W2  sen  2
para turbinas de acción:
W2 = W1 y
ß1 = ß2
en consecuencia:
C1  sen  1  C2  sen  2
C2 
C1  sen  1
sen  2
reemplazando en  :
 C  sen  1 
2

C1   1
sen  2 
sen 2  1



1

2
sen 2  2
C1
el rendimiento será máximo cuando 2 = 90º
maximo  1  sen 2  1  cos2  1
Página 21
lo que indica que el rendimiento será función del ángulo de ingreso del vapor. Planteando la
ecuación de Euler teníamos que:
Ne 
G
 (C1u  U1  C2u  U 2 )
g
en el caso de la turbina de vapor: U1 = U2
Ne 
G U
 ( C1u  C2u )
g
Aplicando el teorema del coseno para las velocidades relativas:
W1² = C1² + U² - 2 x C1 x U x cos 1

W2² = C2² + U² - 2 x C2 x U x cos (2 + 180º)
W2² = C2² + U² + 2 x C2 x U x cos 2 
de  C1² - W1² = 2 x C1 x U x cos 1 - U²
de  W2² - C2² = 2 x C2 x U x cos 2 - U²
----------2
2
2
----------------------- sumando miembro a miembro
2
C1  W1  W2  C 2
 U  C1  cos 1  C 2  cos  2 
2
Reemplazando en la expresión de potencia :
G  C1  C 2

g 
2
2
Ne 
2
  W2 2  W1 2

 
2
 




Si la turbina es de acción las velocidades relativas son iguales por lo tanto el segundo término
se anula. La potencia máxima la tendré cuando C2 = 0
Ne 

G
2
2
2
C1  W2  W1
2g

El rendimiento será:

N
N maximo
2

2
2
C1  W1  W2  C2
2
2
C1  W2  W1
2
2
Página 22
En las turbinas de acción inicialmente no hay pérdidas por presión, pero si por rozamiento.
Por la conformación de los álabes la sección no será constante, esto implica que en la parte
donde está enfrentado a la carcasa, el régimen se transforma en turbulento. Existe un
coeficiente que absorbe esas pérdidas de acuerdo al tipo de turbina:
1
Turbinas de Acción
Turbinas de Reacción
0.9
0.8
0.7
0.6
20
40
60
80
100
120
140
160
180

Con el valor de "" voy hasta la curva del tipo de turbina con el cual trabajo y obtengo el ""
que me afectará en la dimensión de la velocidad relativa de salida:
W2 =  x W1
Esto perjudica dado que la velocidad C2 varía en dimensión y dirección ingresando menos
energía en los próximos álabes.
PERDIDAS EN LAS TURBINAS
Al introducirnos en el proceso real de la turbina observaremos distintos tipos de pérdidas que
estarán en relación con las características en juego. O sea que tenemos:
1º) Pérdidas en toberas: vienen relacionadas con el factor "" que asocia velocidades de
entrada y salida de la tobera.
2º) Pérdidas en los álabes: vienen relacionadas con el factor ""
3º) Pérdidas por escape : se deben a la energía cinética que no aprovecho y están
relacionadas con C2
4º) Pérdidas por transmisión de calor:
Página 23
5º) Pérdidas por espacios intersticios:
6º) Pérdidas por efecto de ventilación:
7º) Pérdidas por rozamiento:
Ahora analizaremos como afectan estas pérdidas en el rendimiento de la máquina:
a) El rendimiento periférico tendrá en cuenta álabes y toberas:
hperiférico  haprovechado  Zi
donde: Z i = pérdidas
p 
hperiférico
haprovechado
b) El rendimiento interno tendrá en cuenta todas las pérdidas excepto el rozamiento:
h g  haprovechado   Z i  Z m 
g 
hg
haprovechado
c) El rendimiento efectivo será:
hefectivo  haprovechado  Zi
donde: Z i = pérdidas
e 
he
haprovechado
d) El rendimiento mecánico será:
m 
he  ha he e


ha  hg hg  g
e) El rendimiento térmico será:
t 
t 
hg
h1

ha
(teórico)
h1
ha  hg
ha  h1
  g  t (interno)
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f) El rendimiento económico será:
w 
he
h1
he  ha  hg
w 
ha  hg  h1
  g  t  m
g) El rendimiento en el álabe será:
a 
ha  Z 
ha
TURBINAS DE REACCIÓN
Supongamos tener vapor que ingresa a alta presión y velocidad C1  0. Si la masa del fluido
es constante:
F  t  m  C 2  m  C1  F 
N  F U 
m  C 2  C1 
t
m  U  C 2  C1 
t
la potencia indicada era:
N indicada 
G  U  C 2  C1 
g
la potencia será máxima cuando C1 = 0:
N máxima 
G  U  C2
g
la potencia de entrada será:
N entrada 
G U 2
2g
la potencia utilizada:
N utilizada  N indicada  N entrada
Página 25
N utilizada
U

G  U   C 2  C1  
2


g
N utilizada
U

G  U   C2  
2


g
N adiabática 
r 
N utilizada
N adiabática
U

G  U   C 2  C1  
2

g

2
G  C2
2g
r 

 máx ima
U 

 C2 
 
G  C2 2
2g
2 U U 2
 2
C2
C2
 0  0  2
2 U
 U  C2
C2
El rendimiento será máximo cuando la velocidad periférica es igual a la de salida. Si
trasladamos el razonamiento matemático al escalonamiento en la turbina:
No existe la turbina de reacción pura, puesto que el ingreso del vapor al álabe viene con
velocidad C1; por lo tanto, es de acción y reacción con mayor o menor grado pero siempre
están presentes los dos efectos. Si el proceso reactivo es grande decimos que es de reacción
y si el proceso es activo decimos que es de acción.
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El grado de reacción tiene en cuenta el salto entálpico producido en el rotor y el salto entálpico
producido en el estator:
R
hr
hs  hr
En la turbina de acción tengo la expansión en el estator en consecuencia el h r = 0 y el grado
de reacción será cero:  = 0
En la turbina de reacción el grado de reacción será uno puesto que la expansión se produce
en el rotor: h s = 0 y  = 1
Todas las turbinas tienen un valor de grado de reacción que varía entre :
0<<1
Por problemas económicos se utiliza  = 0,5
h
p0
 hs
p1
 hr
p2
S
Por semejanza de triángulos y adoptando  = 0,5:
Página 27
W1 = C2 , W2 = C1 , 1 = 2 , 2 = 1
Esto implica que el álabe que tengo en el sistema fijo es igual al que tengo en el sistema móvil.
Si planteamos la ecuación de rendimiento.
2
2
2
C  C W W
R  1 2 2 2 2 2 1
C1  W2  W1
2
En las turbinas de reacción tengo caída de presión en la parte fija como en la móvil, si
analizamos los triángulos de velocidades:
W1² = C1² + U² - 2 x C1 x U x cos 1

W2² = C2² + U² - 2 x C2 x U x cos (2 + 180º)
W2² = C2² + U² + 2 x C2 x U x cos 2 
de  C1² - W1² = 2 x C1 x U x cos 1 - U²
de  W2² - C2² = 2 x C2 x U x cos 2 - U²
------------ -------------------------sumando miembro a miembro
2
2
2
2
C1  C 2  W2  W1
 U  C1  cos 1  C 2  cos 2 
2
R 
2  U  C1  cos  1  C 2  cos  2 

 C1 2  sen 2  1 
2
2

C1  C1  
2

sen

2


Sabemos que :
C1  sen  1  W1  sen 1
C2  sen  2  W2  sen  2
para turbinas de reacción :
W2 = W1 y
ß1 = ß2
en consecuencia :
C1  sen  1  C2  sen  2
C  sen  1
C2  1
sen  2
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reemplazando en  :
R 
2  U  C1  cos  1  cos  2 
sen 2  1 
2

C1  2 
sen 2  2 

el rendimiento será cero cuando 2 = 90º
R 
2  U  cos  1
C1 1  cos 2  1


Las pérdidas y rendimientos de las turbinas de reacción se calculan igual que en las de acción.
MOTIVOS DE LOS SALTOS
Debido a las vibraciones existentes en el rotor, la velocidad U deberá ser menor o igual a 400
m/seg. por lo tanto, para velocidades mayores a esta última se introducen saltos para reducir
esos valores. Teníamos dos clases de turbinas de acción:
a) Curtis o de saltos de velocidad
b) Rateau o de saltos de presión
La expansión del vapor se puede hacer por saltos de velocidad o de presión, pero el
comportamiento de la máquina en cada caso es distinto.
En general las turbinas se fabrican con los dos primeros saltos de presión y el resto de
velocidad para aprovechar la energía del vapor luego del salto (reacción).
En la teoría de toberas se vio que:
C1 
C1  2 g   t
 t =
2 g  h
A
h
trabajo entregado por la turbina
A
si consideramos que es de reacción y adoptando  = 0,5:
C1r  2 g   t

C1r = velocidad de reacción
pero r = t / 2 ; porque consumo la mitad del trabajo de la turbina en la reacción.
C1r  g   t
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O sea que la velocidad de la turbina de reacción es  2 menor que la de acción, esto implica
que cuanto más velocidad tenga en la entrada más energía podré aprovechar.
Debido a que las presiones son bajas y la energía se obtiene de la velocidad, los materiales
usados serán menos costosos (ya que el dimensionamiento se realiza en base a la presión
con los  adm. de cada material).
T
Sobrecalentador
h4
Caldera

ha
Turbina
Bomba de Alimentaci
ón
h5
Condensador
S
El diagrama pertenece a una instalación con una turbina que tiene un salto ha que produce
trabajo, lo que se busca es dividir en saltos más pequeños dicho salto adiabático obteniendo
áreas iguales. En las turbinas de acción se cumplía que:
C1  91, 53  ha además U 
C1
2
si U  400 m/seg. => C1= 800 m/seg.
Si dividimos el salto entálpico en tantas áreas de trabajo, como consideremos necesarias,
para que la velocidad periférica sea menor:
C1  91, 53 
ha
n
Comparando C1 con C1n:
ha
C1n
n

C1 91, 53  ha
91, 53 
C1n 

C1
U
y además U n 
n
n
de tal forma se cumplirá que:
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U C1

n 2n
En los sistemas de salto de velocidad la relación U/C1 es:
a) para un escalonamiento varía de 1/2 a 1/4
b) para dos escalonamientos varía de 1/4 a 1/6
c) para tres escalonamientos varía de 1/6 a 1/8
Por experiencia el rendimiento baja muy pronunciadamente a mayor número de saltos.
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