Fórmulas de Física

RESUMEN DE FÓRMULAS
DE FÍSICA PARA EL CURSO DE
2º DE BACHILLERATO
INDICE
1.
Resumen de mecánica de 1º
2.
Movimiento Armónico Simple y Movimiento Ondulatorio
3.
El Sonido
4.
Interacción Gravitatoria
5.
Fuerzas Centrales
6.
Campo Eléctrico
7.
Campo Magnético
8.
Inducción Electromagnética
9.
Óptica Geométrica
10. Física Moderna
© Jesús Millán junio 2008
Si sale, sale. Si no sale, hay que volver a empezar. Todo lo demás son fantasías. ÉDOUARD MANET
1
RESUMEN DE MECÁNICA DE 1º
TRASLACIÓN
CINEMÁTICA
MRUA
ϕ = ω0t + α t 2
ω = ω0 + α t
1 2
gt
2
v = v 0 + gt
h = v0 t +
F = −k x
MAS
1
2
1 2
at
2
v = v 0 + at
e = v0 t +
Caída libre
M. ONDUL.
ϕ =ω t
e = vt
MRU
x = A sen (ω t + ϕ )
k =mω
1
Ec = kA 2
2
2
v = A ω cos(ω t + ϕ ) = ω
A2 − x 2
a = − A ω 2 sen (ω t + ϕ ) = −ω 2 x
y = A cos (ω t − k x )
y = A cos [2π ( f t − k x )]
k = 2π / λ
donde
donde
k = 1/ λ
t x ⎤
⎡
y = A cos ⎢ 2π ( − ) ⎥
T λ ⎦
⎣
Definiciones
Momento de una fuerza
M = r×F
Momento angular
L = r × mv
Momento de inercia
I = ∑ mi ri 2
E cT =
Energía Cinética
DINÁMICA
ROTACIÓN
1
mv 2
2
E cR =
F = ma
Ecuación
Fundamental
F=
Si
Principios de
Conservación
M = Iα
d p d ( mv )
=
dt
dt
F =0 ⇒
1
I ω2
2
p = cte
m v = cte
2
M =
Si
d L d (Iω)
=
dt
dt
M =0 ⇒
L = cte
I ω = cte
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.)
x = A sen (ω t + ϕ )
F = −k x
v = A ω cos(ω t + ϕ ) = ω
k = m ω2
a = − A ω 2 sen (ω t + ϕ ) = −ω 2 x
(
1
k A 2 −x 2
2
1
Ep = k x 2
2
Ec =
A2 − x 2
)
Em =
1
k A2
2
MOVIMIENTO ONDULATORIO
Velocidad de propagación de las ondas
Ondas longitudinales (Sonido)
En Sólidos
v=
Ondas Transversales
J
v=
ρ
F
η
En Líquidos
v=
B
ρ
En Gases
v=
γ RT
M
Ecuación de ondas unidimensional
y (t , x ) = A cos(ω t − k x )
Reflexión
Parámetros de una onda
k = 2π / λ
donde
λ = v/ f
y
Refracción
∧
∧
∧
Energía de una onda
∧
n1 sen i = n 2 sen r
sen i = sen r
Intensidad de una onda
dE P
=
Sdt S
I1
A2 r 2
= 12 = 22
I 2 A2
r1
I=
1
1
E = k A 2 = mω 2 A 2
2
2
2
2 2
E = 2π m f A
3
EL SONIDO
Interferencias
Constructivas
x1 − x 2 = n λ
⇒
A = A1 + A2
Destructivas
x1 − x 2 = (2n − 1)
λ
2
⇒
A = A1 − A2
Ecuación de la interferencia de dos ondas coherentes situadas a x1 y x2 del punto P
x + x1 ⎞
x + x1 ⎞
⎛ x − x1 ⎞
⎛
⎛
y = y1 + y 2 = 2 A cos ⎜ k 2
⎟ cos ⎜ wt − k 2
⎟ = Ar cos ⎜ wt − k 2
⎟
2 ⎠
2 ⎠
2 ⎠
⎝
⎝
⎝
Ondas estacionarias:
En los tubos se forma un vientre en la boca y el las cuerdas se forma un nodo en el extremo fijo.
En tubos cerrados y cuerdas sujetas por un extremo:
1
1 v
λ=
4
4 f
(2n − 1) λ
L=
4
L=
v
frecuencia fundam.
4L
( 2n − 1)v
f =
4L
⇒
f =
⇒
En tubos abiertos y cuerdas sujetas por los dos extremos:
λ
v
2 2f
nλ nv
=
L=
2
2f
L=
=
v
2L
nv
f =
2L
⇒
f =
⇒
frecuencia fundam.
Ecuación de ondas estacionarias que se propagan en una cuerda:
y = y1 + ( − y1 ) = 2 Asen (kx ) sen (wt ) = Ar sen (wt )
Sonoridad:
β = 10 log
I
I0
Efecto Doppler:
f '= f
I 0 = 10 −12
donde
w / m2
v0
+
−
se aproxima
se aleja
vF
−
+
se aproxima
se aleja
v ± v0
v m vF
4
INTERACCION GRAVITATORIA
Leyes de Kepler
Orbitas:
elípticas con el Sol en el foco
Ley de Newton
dA
L
=
dt 2m
Areas
F =G
Mm
r2
G = 6,67·10 −11
T12 r13
=
T22 r23
Periodos
Energía Potencial Gravitatoria y fuerzas conservativas
∞
W FC = − ΔEp ⇒ Ep A = − ∫ F ⋅ d r
A
Teorema de la energía cinética
⇒ Ep A = −G
Mm
r
Teorema de la energía potencial:
W FC = − ΔEp
W F = ΔEc
Conservación de la Energía Mecánica
Solo actúan fuerzas conservativas (Sin Rozamientos)
ΔEc = − ΔEp ⇒ Ec + Ep = cte
Actúan también fuerzas no conservativas (Con Rozamientos)
W F = W FC + W FNC = − ΔEp + W FNC = ΔEc ⇒ W FNC = Δ (Ec + Ep )
Magnitudes que caracterizan el Campo Gravitatorio
Intensidad de Campo Gravitatorio
g=
F
M
= −G 2 u r
m
r
V =
Ep
M
= −G
m
r
Potencial Gravitatorio
Velocidad Orbital
Fg = Fc
⇒ v0 = G
v2
Mm
G 2 =m 0
r
r
Velocidad de escape
Ec + Ep = 0
Mm
1
=0
mve2 − G
2
R
⇒ ve =
M
r
2GM
R
Energía mecánica de un satélite
E M = Ec + Ep =
1
1 Mm
Mm
=− G
mv 02 − G
2
r
2
r
5
Nm 2
kg 2
FUERZAS CENTRALES
Aquella que está siempre dirigida hacia el mismo punto e independiente de la partícula.
Momento de torsión o momento de una fuerza: M = r × F
y entonces M = r ⋅ F ·senα .
Momento de una fuerza central: M = 0
Momento angular o momento cinético: L = r × p y entonces L = r ⋅ m·v ·senα
Relación entre el momento de una fuerza y el momento angular:
M=
dL
dt
Consecuencias:
1. Principio de conservación del momento angular o cinético: En ausencia de momentos de torsión el momento
angular se mantiene constante:
Si
M =0 ⇒
dL
=0
dt
y
L = cte
2. Dado que el momento de las fuerzas centrales es cero, todo cuerpo sometido a fuerzas centrales mantiene
constante su momento angular.
3. Todo cuerpo sometido a fuerzas centrales (mantiene constante el momento angular) y se mueve con
velocidad areolar constante.
dA L
=
dt 2m
4. Si la fuerza central es función de 1/r2 la trayectoria que realiza la partícula es una elipse.
5. Considerando que el momento angular en el perihelio (punto más próximo al sol) y en el afelio (punto más
alejado de la órbita) han de ser iguales, se cumple:
rA · v A = rP · v p
6. Se define excentricidad de una órbita elíptica com el cociente entre la separación del foco del centro de la
órbita entre el semieje mayor.
rA − rP
c
e= = 2
a rA + rP
2
⇒
6
e=
rA − rP
rA + rP
CAMPO ELECTRICO
Ley de Coulomb:
Qq
F =k 2
r
donde
k=
1
4πε 0
Campo Eléctrico:
- Intensidad de campo eléctrico:
= 9·10
E=
Nm 2
C2
9
F
q
⇒ ε 0 = 8,854·10
E=k
Ep A − Ep B = Q (V A − V B )
Diferencia de potencial entre dos puntos A y B
⎛1
1⎞
V A − V B = k Q ⎜⎜ − ⎟⎟
⎝ rA rB ⎠
-
Potencial en un punto
VA =
Ep A
q
si la carga es puntual
VA = k
∞
VA = ∫ E d r
A
-
Q
r2
Energía potencial entre dos puntos A y B:
⎛1
1⎞
Ep A − Ep B = k Q q ⎜⎜ − ⎟⎟
⎝ rA rB ⎠
-
C2
Nm 2
F =qE
o
Intensidad de campo eléctrico creado por una carga puntual:
-
−12
Teorema de Gauss
φ = ∫ E dS
⇒
∫ E ⋅dS =
φ = ∫ g dS
⇒
∫
S
S
S
S
∑q
ε0
g ⋅ d S = −4 π G m
7
Q
rA
CAMPO MAGNETCO
Fuerza de interacción magnética: Fuerza de Lorenz
F = q (v × B )
Campo creado por un elemento de corriente: Ley de Biot-Savart
d B = k'
I
(d l × er )
r2
k ' = 10 − 7 Tm / A
donde
Comparación entre campo eléctrico y magnético
⎛ dq ⎞
d E = ⎜ k 2 ⎟e r
⎝ r ⎠
d B = k'
Campo creado por una corriente rectilínea:
B=
I
(d l × er )
r2
Campo creado por una espira:
μ0 I
2π d
B=
Campo creado por una bobina:
B=N
μ0 I
2r
Campo creado por un solenoide:
μ0 I
B=
2r
μ 0 NI
L
Fuerza eléctrica y fuerza magnética ejercida sobre cargas:
Fe = q E
(
Fm = q v × B
y
Fuerza magnética ejercida sobre corrientes:
)
⇒
(
F = q E + v× B
)
Fuerza magnética ejercida entre corrientes:
( )
F1 = I 1 l1 B 2
F = I l×B
⇒
Ley de Ampére:
∫ B dl = μ ∑ I
0
C
8
donde
F1 = I 1 l1
μ0 I 2
2πd
B2 =
μ0 I 2
2πd
INDUCCIÓN ELECTROMAGNETICA
Flujo magnético
φ = B·S = B S cos α
Fuerza electromotriz inducida en un conductor que cae dentro de un campo magnético:
V =Blv
Ley de Faraday y Ley de Lenz:
ξ = −N
Δφ
Δt
Transformadores:
Ley de Faraday para corrientes autoinducidas:
ξS NS IP
=
=
ξP NP IS
dφ
dI
=k
dt
dt
dI
dφ
dI
ξ = −N
= − Nk
= −L
dt
dt
dt
⇒
L=
Nφ
I
Autoinducción de una bobina
L = μ N2
Extracorriente de cierre y de apertura: constante de tiempo
Cierre:
Apertura:
R
− t ⎞
⎛
⎜
I = I 0 ⎜1 − e L ⎟⎟
⎝
⎠
L
K=
R
I = I0 e
Energía almacenada en una autoinducción:
E=
1
L I2
2
9
−
R
t
L
S
l
OPTICA GEOMETRICA
Índice de refracción:
n=
c
v
Leyes de Snell de la reflexión
-
Leyes de la refracción
Los tres rayos están en un plano.
∧
-
∧
i=r
Dioptrío Esférico
- Ecuación de fundamental
∧
s' = −s
Espejos esféricos
- Ecuación fundamental
Ecuación de gauss
1 1 2 1
+ = =
s' s R f
f' f
− =1
s' s
-
Aumento lateral
ML =
-
-
Distancia focal
y ' ns '
=
y n' s
f = f '=
R
2
Aumento angular
-
α' s
Mα =
=
α s'
Aumento lateral
ML =
Dioptrio Plano
y'
s'
=−
y
s
n' n
=
s' s
Lentes delgadas
- Ecuación fundamental
-
Aumento lateral
1 1 1
− =
s' s f '
-
∧
n1 sen i = n 2 sen r
Espejos planos
n' n n'− n
− =
s' s
R
-
Los tres rayos están en un plano.
ML =
Distancia focal
⎛ 1
1
1
= (n − 1) ⎜⎜
−
f'
⎝ R1 R 2
-
⎞
⎟⎟
⎠
⇒
y' s'
=
y s
Potencia de una lente
f '= − f
P=
10
1
f'
FÍSICA MODERNA
Física Relativista
- Dilatación del tiempo, contracción de la longitud y masa relativista:
t = γ t'
l=
y
1
γ
l'
γ =
donde
1
1−
v2
c2
m = γ m0
-
Equivalencia entre la masa y la energía:
Elementos de Física Cuántica:
- Hipótesis de Planck:
-
E = mc 2
E = hf
El efecto fotoeléctrico:
hf = Ec + We =
-
Espectros atómicos:
k=
-
1
mv 2 + hf 0
2
⎛ 1
1 ⎞
= R ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟
λ
⎝ n1 n2 ⎠
1
donde
R = 1,09677 ·10 7 m −1
-
Principio de incertidumbre
Hipótesis de De Broglie
λ=
h
mv
Δx·Δp ≥
Física Nuclear:
- Ley de desintegración radiactiva
A=−
- Periodo de semidesintegración
-
n1 < n2
h
2π
- Actividad o velocidad de desintegración
N = N 0 e −λ t
T1 / 2 =
y
dN
=λ N
dt
- Vida media
τ=
ln 2
λ
Leyes de los desplazamientos radiactivos (Fajans y Soddy):
Y + 24α
A
Z
X
→
A− 4
Z −2
A
Z
X
→
A
Z +1
Y +
11
β
0
−1
1
λ