resumen de fórmulas de física para el curso de 2º de bachillerato

RESUMEN DE FÓRMULAS
DE FÍSICA PARA EL CURSO DE
2º DE BACHILLERATO
INDICE
1.
Resumen de mecánica de 1º
2.
Movimiento Armónico Simple y Movimiento Ondulatorio
3.
El Sonido
4.
Interacción Gravitatoria
5.
Fuerzas Centrales
6.
Campo Eléctrico
7.
Campo Magnético
8.
Inducción Electromagnética
9.
Óptica Geométrica
10. Física Moderna
© Jesús Millán junio 2008
Si sale, sale. Si no sale, hay que volver a empezar. Todo lo demás son fantasías. ÉDOUARD MANET
1
RESUMEN DE MECÁNICA DE 1º
TRASLACIÓN
CINEMÁTICA
MRUA
ϕ = ω0t + α t 2
ω = ω0 + α t
1 2
gt
2
v = v 0 + gt
h = v0 t +
F = −k x
MAS
1
2
1 2
at
2
v = v 0 + at
e = v0 t +
Caída libre
M. ONDUL.
ϕ =ω t
e = vt
MRU
x = A sen (ω t + ϕ )
k =mω
1
Ec = kA 2
2
2
v = A ω cos(ω t + ϕ ) = ω
A2 − x 2
a = − A ω 2 sen (ω t + ϕ ) = −ω 2 x
y = A cos (ω t − k x )
y = A cos [2π ( f t − k x )]
k = 2π / λ
donde
donde
k = 1/ λ
t x ⎤
⎡
y = A cos ⎢ 2π ( − ) ⎥
T λ ⎦
⎣
Definiciones
Momento de una fuerza
M = r×F
Momento angular
L = r × mv
Momento de inercia
I = ∑ mi ri 2
E cT =
Energía Cinética
DINÁMICA
ROTACIÓN
1
mv 2
2
E cR =
F = ma
Ecuación
Fundamental
F=
Si
Principios de
Conservación
M = Iα
d p d ( mv )
=
dt
dt
F =0 ⇒
1
I ω2
2
p = cte
m v = cte
2
M =
Si
d L d (Iω)
=
dt
dt
M =0 ⇒
L = cte
I ω = cte
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.)
x = A sen (ω t + ϕ )
F = −k x
v = A ω cos(ω t + ϕ ) = ω
k = m ω2
a = − A ω 2 sen (ω t + ϕ ) = −ω 2 x
(
1
k A 2 −x 2
2
1
Ep = k x 2
2
Ec =
A2 − x 2
)
Em =
1
k A2
2
MOVIMIENTO ONDULATORIO
Velocidad de propagación de las ondas
Ondas longitudinales (Sonido)
En Sólidos
v=
Ondas Transversales
J
v=
ρ
F
η
En Líquidos
v=
B
ρ
En Gases
v=
γ RT
M
Ecuación de ondas unidimensional
y (t , x ) = A cos(ω t − k x )
Reflexión
Parámetros de una onda
k = 2π / λ
donde
λ = v/ f
y
Refracción
∧
∧
∧
Energía de una onda
∧
n1 sen i = n 2 sen r
sen i = sen r
Intensidad de una onda
dE P
=
Sdt S
I1
A2 r 2
= 12 = 22
I 2 A2
r1
I=
1
1
E = k A 2 = mω 2 A 2
2
2
2
2 2
E = 2π m f A
3
EL SONIDO
Interferencias
Constructivas
x1 − x 2 = n λ
⇒
A = A1 + A2
Destructivas
x1 − x 2 = (2n − 1)
λ
2
⇒
A = A1 − A2
Ecuación de la interferencia de dos ondas coherentes situadas a x1 y x2 del punto P
x + x1 ⎞
x + x1 ⎞
⎛ x − x1 ⎞
⎛
⎛
y = y1 + y 2 = 2 A cos ⎜ k 2
⎟ cos ⎜ wt − k 2
⎟ = Ar cos ⎜ wt − k 2
⎟
2 ⎠
2 ⎠
2 ⎠
⎝
⎝
⎝
Ondas estacionarias:
En los tubos se forma un vientre en la boca y el las cuerdas se forma un nodo en el extremo fijo.
En tubos cerrados y cuerdas sujetas por un extremo:
1
1 v
λ=
4
4 f
(2n − 1) λ
L=
4
L=
v
frecuencia fundam.
4L
( 2n − 1)v
f =
4L
⇒
f =
⇒
En tubos abiertos y cuerdas sujetas por los dos extremos:
λ
v
2 2f
nλ nv
=
L=
2
2f
L=
=
v
2L
nv
f =
2L
⇒
f =
⇒
frecuencia fundam.
Ecuación de ondas estacionarias que se propagan en una cuerda:
y = y1 + ( − y1 ) = 2 Asen (kx ) sen (wt ) = Ar sen (wt )
Sonoridad:
β = 10 log
I
I0
Efecto Doppler:
f '= f
I 0 = 10 −12
donde
w / m2
v0
+
−
se aproxima
se aleja
vF
−
+
se aproxima
se aleja
v ± v0
v m vF
4
INTERACCION GRAVITATORIA
Leyes de Kepler
Orbitas:
elípticas con el Sol en el foco
Ley de Newton
dA
L
=
dt 2m
Areas
F =G
Mm
r2
G = 6,67·10 −11
T12 r13
=
T22 r23
Periodos
Energía Potencial Gravitatoria y fuerzas conservativas
∞
W FC = − ΔEp ⇒ Ep A = − ∫ F ⋅ d r
A
Teorema de la energía cinética
⇒ Ep A = −G
Mm
r
Teorema de la energía potencial:
W FC = − ΔEp
W F = ΔEc
Conservación de la Energía Mecánica
Solo actúan fuerzas conservativas (Sin Rozamientos)
ΔEc = − ΔEp ⇒ Ec + Ep = cte
Actúan también fuerzas no conservativas (Con Rozamientos)
W F = W FC + W FNC = − ΔEp + W FNC = ΔEc ⇒ W FNC = Δ (Ec + Ep )
Magnitudes que caracterizan el Campo Gravitatorio
Intensidad de Campo Gravitatorio
g=
F
M
= −G 2 u r
m
r
V =
Ep
M
= −G
m
r
Potencial Gravitatorio
Velocidad Orbital
Fg = Fc
⇒ v0 = G
v2
Mm
G 2 =m 0
r
r
Velocidad de escape
Ec + Ep = 0
Mm
1
=0
mve2 − G
2
R
⇒ ve =
M
r
2GM
R
Energía mecánica de un satélite
E M = Ec + Ep =
1
1 Mm
Mm
=− G
mv 02 − G
2
r
2
r
5
Nm 2
kg 2
FUERZAS CENTRALES
Aquella que está siempre dirigida hacia el mismo punto e independiente de la partícula.
Momento de torsión o momento de una fuerza: M = r × F
y entonces M = r ⋅ F ·senα .
Momento de una fuerza central: M = 0
Momento angular o momento cinético: L = r × p y entonces L = r ⋅ m·v ·senα
Relación entre el momento de una fuerza y el momento angular:
M=
dL
dt
Consecuencias:
1. Principio de conservación del momento angular o cinético: En ausencia de momentos de torsión el momento
angular se mantiene constante:
Si
M =0 ⇒
dL
=0
dt
y
L = cte
2. Dado que el momento de las fuerzas centrales es cero, todo cuerpo sometido a fuerzas centrales mantiene
constante su momento angular.
3. Todo cuerpo sometido a fuerzas centrales (mantiene constante el momento angular) y se mueve con
velocidad areolar constante.
dA L
=
dt 2m
4. Si la fuerza central es función de 1/r2 la trayectoria que realiza la partícula es una elipse.
5. Considerando que el momento angular en el perihelio (punto más próximo al sol) y en el afelio (punto más
alejado de la órbita) han de ser iguales, se cumple:
rA · v A = rP · v p
6. Se define excentricidad de una órbita elíptica com el cociente entre la separación del foco del centro de la
órbita entre el semieje mayor.
rA − rP
c
e= = 2
a rA + rP
2
⇒
6
e=
rA − rP
rA + rP
CAMPO ELECTRICO
Ley de Coulomb:
Qq
F =k 2
r
donde
k=
1
4πε 0
Campo Eléctrico:
- Intensidad de campo eléctrico:
= 9·10
E=
Nm 2
C2
9
F
q
⇒ ε 0 = 8,854·10
E=k
Ep A − Ep B = Q (V A − V B )
Diferencia de potencial entre dos puntos A y B
⎛1
1⎞
V A − V B = k Q ⎜⎜ − ⎟⎟
⎝ rA rB ⎠
-
Potencial en un punto
VA =
Ep A
q
si la carga es puntual
VA = k
∞
VA = ∫ E d r
A
-
Q
r2
Energía potencial entre dos puntos A y B:
⎛1
1⎞
Ep A − Ep B = k Q q ⎜⎜ − ⎟⎟
⎝ rA rB ⎠
-
C2
Nm 2
F =qE
o
Intensidad de campo eléctrico creado por una carga puntual:
-
−12
Teorema de Gauss
φ = ∫ E dS
⇒
∫ E ⋅dS =
φ = ∫ g dS
⇒
∫
S
S
S
S
∑q
ε0
g ⋅ d S = −4 π G m
7
Q
rA
CAMPO MAGNETCO
Fuerza de interacción magnética: Fuerza de Lorenz
F = q (v × B )
Campo creado por un elemento de corriente: Ley de Biot-Savart
d B = k'
I
(d l × er )
r2
k ' = 10 − 7 Tm / A
donde
Comparación entre campo eléctrico y magnético
⎛ dq ⎞
d E = ⎜ k 2 ⎟e r
⎝ r ⎠
d B = k'
Campo creado por una corriente rectilínea:
B=
I
(d l × er )
r2
Campo creado por una espira:
μ0 I
2π d
B=
Campo creado por una bobina:
B=N
μ0 I
2r
Campo creado por un solenoide:
μ0 I
B=
2r
μ 0 NI
L
Fuerza eléctrica y fuerza magnética ejercida sobre cargas:
Fe = q E
(
Fm = q v × B
y
Fuerza magnética ejercida sobre corrientes:
)
⇒
(
F = q E + v× B
)
Fuerza magnética ejercida entre corrientes:
( )
F1 = I 1 l1 B 2
F = I l×B
⇒
Ley de Ampére:
∫ B dl = μ ∑ I
0
C
8
donde
F1 = I 1 l1
μ0 I 2
2πd
B2 =
μ0 I 2
2πd
INDUCCIÓN ELECTROMAGNETICA
Flujo magnético
φ = B·S = B S cos α
Fuerza electromotriz inducida en un conductor que cae dentro de un campo magnético:
V =Blv
Ley de Faraday y Ley de Lenz:
ξ = −N
Δφ
Δt
Transformadores:
Ley de Faraday para corrientes autoinducidas:
ξS NS IP
=
=
ξP NP IS
dφ
dI
=k
dt
dt
dI
dφ
dI
ξ = −N
= − Nk
= −L
dt
dt
dt
⇒
L=
Nφ
I
Autoinducción de una bobina
L = μ N2
Extracorriente de cierre y de apertura: constante de tiempo
Cierre:
Apertura:
R
− t ⎞
⎛
⎜
I = I 0 ⎜1 − e L ⎟⎟
⎝
⎠
L
K=
R
I = I0 e
Energía almacenada en una autoinducción:
E=
1
L I2
2
9
−
R
t
L
S
l
OPTICA GEOMETRICA
Índice de refracción:
n=
c
v
Leyes de Snell de la reflexión
-
Leyes de la refracción
Los tres rayos están en un plano.
∧
-
∧
i=r
Dioptrío Esférico
- Ecuación de fundamental
∧
s' = −s
Espejos esféricos
- Ecuación fundamental
Ecuación de gauss
1 1 2 1
+ = =
s' s R f
f' f
− =1
s' s
-
Aumento lateral
ML =
-
-
Distancia focal
y ' ns '
=
y n' s
f = f '=
R
2
Aumento angular
-
α' s
Mα =
=
α s'
Aumento lateral
ML =
Dioptrio Plano
y'
s'
=−
y
s
n' n
=
s' s
Lentes delgadas
- Ecuación fundamental
-
Aumento lateral
1 1 1
− =
s' s f '
-
∧
n1 sen i = n 2 sen r
Espejos planos
n' n n'− n
− =
s' s
R
-
Los tres rayos están en un plano.
ML =
Distancia focal
⎛ 1
1
1
= (n − 1) ⎜⎜
−
f'
⎝ R1 R 2
-
⎞
⎟⎟
⎠
⇒
y' s'
=
y s
Potencia de una lente
f '= − f
P=
10
1
f'
FÍSICA MODERNA
Física Relativista
- Dilatación del tiempo, contracción de la longitud y masa relativista:
t = γ t'
l=
y
1
γ
l'
γ =
donde
1
1−
v2
c2
m = γ m0
-
Equivalencia entre la masa y la energía:
Elementos de Física Cuántica:
- Hipótesis de Planck:
-
E = mc 2
E = hf
El efecto fotoeléctrico:
hf = Ec + We =
-
Espectros atómicos:
k=
-
1
mv 2 + hf 0
2
⎛ 1
1 ⎞
= R ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟
λ
⎝ n1 n2 ⎠
1
donde
R = 1,09677 ·10 7 m −1
-
Principio de incertidumbre
Hipótesis de De Broglie
λ=
h
mv
Δx·Δp ≥
Física Nuclear:
- Ley de desintegración radiactiva
A=−
- Periodo de semidesintegración
-
n1 < n2
h
2π
- Actividad o velocidad de desintegración
N = N 0 e −λ t
T1 / 2 =
y
dN
=λ N
dt
- Vida media
τ=
ln 2
λ
Leyes de los desplazamientos radiactivos (Fajans y Soddy):
Y + 24α
A
Z
X
→
A− 4
Z −2
A
Z
X
→
A
Z +1
Y +
11
β
0
−1
1
λ