Academia Preuniversitaria “LEHNINGER” Guía de Estudio Nº 2 – Ciclo Intensivo 4 10. Dadas las funciones f g definidas en los diagramas mostrados FUNCIONES g f 1. Indicar el valor de verdad respecto a las proposiciones siguientes: I) f: R R es una función si toda recta vertical perpendicular al eje X corta al grafico de f a lo mas en un punto. II) Toda relación es una función III) Sea f: A B una función, el grafico de f es una relación de A en B. 2 1 3 1 3 5 Problemas Propuestos 2. b) FFF b) 7 e) 17 Calcule: f g b) {4; 9) e) {2} 5. b) 4 e) 6 7. b) {7} e) {4, 5.3} c) 5 c) {2} Sea la función: f={(3;5), (6;b), (3;a), (a-b; a+b), (6;1)} Hallar: f(4) a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 Si el conjunto de pares ordenados f 4;3 2; x 4; y 1 7;5 2; y Representa una función. Halle Domf Ranf 8. 9. a. 4,2,7 b. 4 d. 2, 4 e. 3, 4 c. 2, 7 Sea: f : A - B: f = {(2; 5), (1; 3), (0; -2), (-1; 3)} Hallar: f(0) + f(1) + f(-1) a) -2 b) -3 c) 3 d) 4 e) -8 Sea la función: g={(1;3), (2;9), (3;5), (0;a)} donde: g(0) + g(3) = 12 Hallar "a" a) 2 b) 3 c) 7 d) 12 e) 4 g 2 b. 7/4 c.9/8 d. 3/8 e.1/8 11. Sea la función: f(x) = ax + b; Si los pares ordenados: (0;5), (2;0) pertenecen a "f". Calcular: f(4) a) 0 b) 10 c) 2 d) 3 e) -5 12. Sea f una función tal que f : 3, 4,5,9 B x f x 2 x 3 .Halle el rango de f. c) {2;5} Calcular el dominio de la función: F={(7;4), (k;3), (2;5), (7;k2)} a) {2, 7} d) {-2, 2.7} 6. c) 11 Calcular "n" en la función: F={(4;25), (5;4), (4; n2), (n; 6)} a) 3 d) -5 f 3 e) FFV Calcular el rango de la función: F={(2;4), (5; a+2), (2; a-3)} a) {4} d) {5} 4. d) VFV Calcular "a" de la función. F={(3; a-4), (5;7), (3;7)} a) 3 d) 13 3. c) VFF 3 f 1 g 3 a. 5/8 a) VVV 5 2 3 1 2 a. 3,5,6,9 b. 3,4,5,9 d. 1,1,3,6 e. 1,2,3,5 c. 3,5,7,15 13. Hallar el intercepto de la grafica correspondiente a la función: f(x) = (x + 3 )(x - 5) con el eje Y. a) 15 b) –15 c) –3 d) 5 e) 0 14. Hallar la regla de correspondencia de la función lineal cuya grafica pasa por los puntos (-1,3) y (2,0) a) y = -x + 2 d) y = 2x + 1 b) y = -x – 2 e) y = x – 2 c) y= x + 2 15. Calcular el intercepto con el eje Y de la grafica de la función lineal que pasa por los puntos (5,-2) y (1,3) a) 11/4 b) 17/4 c) 13/4 d) 15/4 e) 1/4 16. La función f de R en R es tal que, x R: f(3x) = 3f(x). Si f(9) = 45. ¿Qué valor toma f(1)? a) 5 b) 4 c) 15 d) 1 e) 3 17. Sea A = {1,2,3,4}; f y g son las funciones con dominio en el conjunto A, definidas por: f = {(1,k), (2,5), (3,5), (1,3), (p, k)} g(x) = kx + 2p Hallar la suma de todos los elementos del rango de g. a) 31 b) 45 c) 54 d) 16 e) 62 18. Halle la suma de las coordenadas del punto de intersección de las graficas f(x) = 8 y g(x) = 3x- 1 a) –11 b) 11 19. Si f(x + 2) = 3x + 6. a) 3 b) 2p -3 c) 5 d) 10/3 e) 24 Hallar: f(p) – f(p - 1) + f(f(0)) c) p – 3 d) p + 1 e) -3 20. Sea f, una función tal que: Academia Preuniversitaria LEHNINGER – Informes: Palacio Viejo 304 – Telf. 789401 Academia Preuniversitaria “LEHNINGER” f(0) = 4; f(n) = 3f(n - 1) + 4; n N Hallar f(3) a) 52 b) 60 a) 12 c) 45 d) 50 b) 16 c) 20 d) 20 2 22. Dada la función f(x) = ax + b, x a) 17 , donde a y b son cons- sí f(-2) = -6 halle “a+b” a. 0 b. 2 d. -1 e. 3 y c. 4 23. Sea la función:. f(x) = x2 + x + 5 Si el par ordenado: (-1; m) pertenece a "f". Calcular "m" a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 f b) 18 a) ½ a b c d 2 a b.21 e. 9 c. 3 d) 3/2 e) 4 a) 1 b) 2 c) 5 e) –2 d) 5/3 34. Hallar el rango de f(x) = x2 – 4x; si: x [-2, 4[ a) [-4, 12] d) [-4, 4] b) ]-4, 12] e) [-4, 0[ c) [-4, 0] b) ]4, 13] e) [8, 13[ f x 2 x 3x 1 g x x 6 x 5 dos funciones 2 b. 1 e. 4 c. 6 f (t ) 2t 2 1 d. A. ; 9; D. , 8;24 B. E. , 3, C. , 0;8 , 1 2 e. 4 por: G x x2 10 x 20, 4 0 x 50 Donde x (en miles de dólares) es la cantidad de dinero que la tienda gasta en publicidad cada trimestre. Determine la cantidad que la tienda debería invertir en publicidad para obtener una ganancia trimestral máxima. ¿Cuál es la máxima ganancia trimestral que puede lograr la tienda? A. 20000;120000 B. 10000;120000 D. 1200,20000 E. N.A f (a 1) f (a) a0 a c. 2ª c) [4, 13[ 37. La ganancia trimestral de una tienda de calzado está dada 2 b. 4 c) 5/2 x 2 9, si x 4 f x 5 x 2, si x 4 cuyas gráficas se cortan en los puntos (a;b) (c;d) donde a c .Halle a+b+c+d. a. e) 5 36. Halle el dominio y rango de la función definida por: f ( x) ax2 bx c además se cumple que: f 1 0 f 1 6 f 0 1 .Calcule f (4). Hallar la relación d) 10 para que el valor mínimo sea 5/3 a) ]4, 13[ d) [4, 13] 25. Sea la función 27. Sea la ecuación: e) 20 33. Determine el valor m de una función real : f(x) = 3x2 – 2x + m Donde f ( x) x 5 Halle “ a + b + c + d ” a. 80 b. -84 c.90 d. 85 e. 94 a. 2 d. 8 c) 9 b) 2 2 26. Sean d) 16 35. Si x [-1, 4[ f(x) = x2 – 2x + 5 3 4 5 8 a. 1 d. 4 c) 18 32. Dada la función f(x) = 20x – 4x2 – 22 ¿Cuál es el valor que debe tomar x para que la función logre su valor máximo? e) 50 tantes reales, sí f x y f x f y x, y , 24. Sea: b) 13 31. La función cuya regla de correspondencia es f(x) = (x + 1) 2 + 1, esta definida en [1, 3] . Halle el mayor valor que puede tomar dicha función. e) 160 21. Dada la función real tal que: 1) f(x).f(y) = f(x + y) 2) f(1) = 2 3) f( 2 ) = 4. Calcule f(3+ 2 ) a) 32 Guía de Estudio Nº 2 – Ciclo Intensivo 5 2 a C. 10,20 38. Un fabricante diseña y vende a 75 soles uno de los radios que produce. Si se fabrican x radios diarios entonces el importe del costo total diario de producción esta dado por x2 + 25x + 96. ¿Cuántos radios deben producirse por día a fin que se obtenga la máxima utilidad? a) 15 b) 50 c) 30 d) 25 e) 75 28. Si (2;5)es un punto que pertenece a la gráfica de la función f(x)=x2 –K, calcule m+3 si (5;m) también pertenece a la gráfica de la función f a. 29 b. 0 c. 6 d. 7 e. 3 29. El valor mínimo de la función: f(x) = (x + 3) 2 + 8; es: a) 17 b) 8 c) 0 d) 44 e) 1 30. El valor máximo de la función: f(x) = 12 – x2 + 4x, es: Colegio Católico LEHNINGER Inicial – Primaria - Secundaria Informes: Palacio Viejo 304 – Telf. 789401