Academia Preuniversitaria “LEHNINGER”
Guía de Estudio Nº 2 – Ciclo Intensivo
4
10. Dadas las funciones f g definidas en los diagramas mostrados
FUNCIONES
g
f
1.
Indicar el valor de verdad respecto a las proposiciones siguientes:
I) f: R R es una función si toda recta vertical perpendicular al eje X corta al grafico de f a lo mas en un punto.
II) Toda relación es una función
III) Sea f: A B una función, el grafico de f es una relación de
A en B.
2
1
3
1
3
5
Problemas Propuestos
2.
b) FFF
b) 7
e) 17
Calcule:
f
g
b) {4; 9)
e) {2}
5.
b) 4
e) 6
7.
b) {7}
e) {4, 5.3}
c) 5
c) {2}
Sea la función: f={(3;5), (6;b), (3;a), (a-b; a+b), (6;1)}
Hallar: f(4)
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
Si el conjunto de pares ordenados
f 4;3 2; x 4; y 1 7;5 2; y
Representa una función. Halle Domf Ranf
8.
9.
a. 4,2,7
b. 4
d. 2, 4
e. 3, 4
c. 2, 7
Sea: f : A - B:
f = {(2; 5), (1; 3), (0; -2), (-1; 3)}
Hallar: f(0) + f(1) + f(-1)
a) -2
b) -3
c) 3
d) 4
e) -8
Sea la función:
g={(1;3), (2;9), (3;5), (0;a)}
donde: g(0) + g(3) = 12
Hallar "a"
a) 2
b) 3
c) 7
d) 12
e) 4
g
2
b. 7/4
c.9/8
d. 3/8
e.1/8
11. Sea la función: f(x) = ax + b; Si los pares ordenados: (0;5),
(2;0) pertenecen a "f". Calcular: f(4)
a) 0
b) 10
c) 2
d) 3
e) -5
12. Sea f una función tal que f : 3, 4,5,9 B
x f x 2 x 3 .Halle el rango de f.
c) {2;5}
Calcular el dominio de la función:
F={(7;4), (k;3), (2;5), (7;k2)}
a) {2, 7}
d) {-2, 2.7}
6.
c) 11
Calcular "n" en la función:
F={(4;25), (5;4), (4; n2), (n; 6)}
a) 3
d) -5
f
3
e) FFV
Calcular el rango de la función:
F={(2;4), (5; a+2), (2; a-3)}
a) {4}
d) {5}
4.
d) VFV
Calcular "a" de la función.
F={(3; a-4), (5;7), (3;7)}
a) 3
d) 13
3.
c) VFF
3
f 1 g 3
a. 5/8
a) VVV
5
2
3
1
2
a. 3,5,6,9
b. 3,4,5,9
d. 1,1,3,6
e. 1,2,3,5
c. 3,5,7,15
13. Hallar el intercepto de la grafica correspondiente a la función:
f(x) = (x + 3 )(x - 5) con el eje Y.
a) 15
b) –15
c) –3
d) 5
e) 0
14. Hallar la regla de correspondencia de la función lineal cuya
grafica pasa por los puntos (-1,3) y (2,0)
a) y = -x + 2
d) y = 2x + 1
b) y = -x – 2
e) y = x – 2
c) y= x + 2
15. Calcular el intercepto con el eje Y de la grafica de la función
lineal que pasa por los puntos (5,-2) y (1,3)
a) 11/4
b) 17/4
c) 13/4
d) 15/4
e) 1/4
16. La función f de R en R es tal que, x R: f(3x) = 3f(x). Si f(9)
= 45. ¿Qué valor toma f(1)?
a) 5
b) 4
c) 15
d) 1
e) 3
17. Sea A = {1,2,3,4}; f y g son las funciones con dominio en el
conjunto A, definidas por: f = {(1,k), (2,5), (3,5), (1,3), (p, k)}
g(x) = kx + 2p
Hallar la suma de todos los elementos del rango de g.
a) 31
b) 45
c) 54
d) 16
e) 62
18. Halle la suma de las coordenadas del punto de intersección
de las graficas f(x) = 8 y g(x) = 3x- 1
a) –11
b) 11
19. Si f(x + 2) = 3x + 6.
a) 3
b) 2p -3
c) 5
d) 10/3
e) 24
Hallar: f(p) – f(p - 1) + f(f(0))
c) p – 3
d) p + 1
e) -3
20. Sea f, una función tal que:
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f(0) = 4;
f(n) = 3f(n - 1) + 4; n N
Hallar f(3)
a) 52
b) 60
a) 12
c) 45
d) 50
b) 16
c) 20
d) 20 2
22. Dada la función f(x) = ax + b, x
a) 17
, donde a y b son cons-
sí f(-2) = -6 halle “a+b”
a. 0
b. 2
d. -1
e. 3
y
c. 4
23. Sea la función:.
f(x) = x2 + x + 5
Si el par ordenado: (-1; m) pertenece a "f". Calcular "m"
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
f
b) 18
a) ½
a
b
c
d
2
a
b.21
e. 9
c. 3
d) 3/2
e) 4
a) 1
b) 2
c) 5
e) –2
d) 5/3
34. Hallar el rango de f(x) = x2 – 4x;
si: x [-2, 4[
a) [-4, 12]
d) [-4, 4]
b) ]-4, 12]
e) [-4, 0[
c) [-4, 0]
b) ]4, 13]
e) [8, 13[
f x 2 x 3x 1 g x x 6 x 5 dos funciones
2
b. 1
e. 4
c. 6
f (t ) 2t 2 1
d.
A.
;
9;
D.
, 8;24
B.
E.
, 3,
C.
, 0;8
,
1
2
e.
4
por:
G x
x2
10 x 20,
4
0 x 50
Donde x (en miles de dólares) es la cantidad de dinero que la
tienda gasta en publicidad cada trimestre. Determine la cantidad que la tienda debería invertir en publicidad para obtener
una ganancia trimestral máxima. ¿Cuál es la máxima ganancia trimestral que puede lograr la tienda?
A. 20000;120000 B. 10000;120000
D. 1200,20000
E. N.A
f (a 1) f (a)
a0
a
c. 2ª
c) [4, 13[
37. La ganancia trimestral de una tienda de calzado está dada
2
b. 4
c) 5/2
x 2 9, si x 4
f x
5 x 2, si x 4
cuyas gráficas se cortan en los puntos (a;b) (c;d) donde
a c .Halle a+b+c+d.
a.
e) 5
36. Halle el dominio y rango de la función definida por:
f ( x) ax2 bx c además se cumple
que: f 1 0 f 1 6 f 0 1 .Calcule f (4).
Hallar la relación
d) 10
para que el valor mínimo sea 5/3
a) ]4, 13[
d) [4, 13]
25. Sea la función
27. Sea la ecuación:
e) 20
33. Determine el valor m de una función real :
f(x) = 3x2 – 2x + m
Donde f ( x) x 5
Halle “ a + b + c + d ”
a. 80
b. -84
c.90
d. 85
e. 94
a. 2
d. 8
c) 9
b) 2
2
26. Sean
d) 16
35. Si x [-1, 4[ f(x) = x2 – 2x + 5
3
4
5
8
a. 1
d. 4
c) 18
32. Dada la función f(x) = 20x – 4x2 – 22 ¿Cuál es el valor que
debe tomar x para que la función logre su valor máximo?
e) 50
tantes reales, sí f x y f x f y x, y ,
24. Sea:
b) 13
31. La función cuya regla de correspondencia es f(x) = (x + 1) 2 +
1, esta definida en [1, 3] . Halle el mayor valor que puede
tomar dicha función.
e) 160
21. Dada la función real tal que:
1) f(x).f(y) = f(x + y)
2) f(1) = 2
3) f( 2 ) = 4. Calcule f(3+ 2 )
a) 32
Guía de Estudio Nº 2 – Ciclo Intensivo
5
2
a
C. 10,20
38. Un fabricante diseña y vende a 75 soles uno de los radios
que produce. Si se fabrican x radios diarios entonces el
importe del costo total diario de producción esta dado por
x2 + 25x + 96. ¿Cuántos radios deben producirse por día a fin
que se obtenga la máxima utilidad?
a) 15
b) 50
c) 30
d) 25
e) 75
28. Si (2;5)es un punto que pertenece a la gráfica de la función
f(x)=x2 –K, calcule m+3 si (5;m) también pertenece a la gráfica
de la función f
a. 29
b. 0
c. 6
d. 7
e. 3
29. El valor mínimo de la función: f(x) = (x + 3) 2 + 8; es:
a) 17
b) 8
c) 0
d) 44
e) 1
30. El valor máximo de la función: f(x) = 12 – x2 + 4x, es:
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