Resolución del OAF (cte) mediante F. de Green (JPP)

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MÉTODOS MATEMÁTICOS III
Resolución del OAF (cte) mediante la función de Green
Joaquín Peiró Pérez
La EDO que ya resolvimos por el método de los coeficientes indeterminados, vamos a resolverla
ahora usando la Función de Green que ya conocemos para el oscilador armónico.
Dicha función es G  sen 0 (t  t´) . La fuerza que fuerza nuestro oscilador en este caso es una
0
constante, de forma que saldrá fuera de la integral. Sustituimos todo y operamos:
xSGI (t )  xSGH (t )  xSPI (t )  xSGH (t )   dt´G(t , t´) f (t´)  C1 cos(0t )  C2 sen(0t )   dt´
f0
t ´t
C1 cos(0t )  C2 sen(0t ) 
0 t´0
C1 cos(0t )  C2 sen(0t ) 
0 2 
f0
dt´sen 0 (t  t´)  C1 cos(0t )  C2 sen(0t ) 
sen 0 (t  t´)
0
1 f0
t ´t
 cos 0 (t  t´)  t´0 
0 0 
  cos 0 (t  t )   cos 0 (t  0)   C1 cos(0t )  C2 sen(0t ) 
xSGI (t )  C1 cos(0t )  C2 sen(0t ) 
f0 
f0
1  cos 0t  
0 2 
f0
1  cos 0t  
0 2 
Como los cálculos para la función de Green utilizada han sido para valores nulos de las condiciones
iniciales, las constantes C1 y C2 son cero y nuestra solución es:
xSGI (t ) 
f0
1  cos 0t  
0 2 
Que coincide exactamente con la que calculamos anteriormente para estas mismas condiciones
iniciales.
Bibliografía

Arkadi P. Levanyuk y Andrés Cano (con participación de Ramón Fernández-Ruiz),
“Métodos Matemáticos de la Física. Método de Fourier”.
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