Resolución del OAF (cte) mediante F. de Green (JPP)

MÉTODOS MATEMÁTICOS III
Resolución del OAF (cte) mediante la función de Green
Joaquín Peiró Pérez
La EDO que ya resolvimos por el método de los coeficientes indeterminados, vamos a resolverla
ahora usando la Función de Green que ya conocemos para el oscilador armónico.
Dicha función es G  sen 0 (t  t´) . La fuerza que fuerza nuestro oscilador en este caso es una
0
constante, de forma que saldrá fuera de la integral. Sustituimos todo y operamos:
xSGI (t )  xSGH (t )  xSPI (t )  xSGH (t )   dt´G(t , t´) f (t´)  C1 cos(0t )  C2 sen(0t )   dt´
f0
t ´t
C1 cos(0t )  C2 sen(0t ) 
0 t´0
C1 cos(0t )  C2 sen(0t ) 
0 2 
f0
dt´sen 0 (t  t´)  C1 cos(0t )  C2 sen(0t ) 
sen 0 (t  t´)
0
1 f0
t ´t
 cos 0 (t  t´)  t´0 
0 0 
  cos 0 (t  t )   cos 0 (t  0)   C1 cos(0t )  C2 sen(0t ) 
xSGI (t )  C1 cos(0t )  C2 sen(0t ) 
f0 
f0
1  cos 0t  
0 2 
f0
1  cos 0t  
0 2 
Como los cálculos para la función de Green utilizada han sido para valores nulos de las condiciones
iniciales, las constantes C1 y C2 son cero y nuestra solución es:
xSGI (t ) 
f0
1  cos 0t  
0 2 
Que coincide exactamente con la que calculamos anteriormente para estas mismas condiciones
iniciales.
Bibliografía

Arkadi P. Levanyuk y Andrés Cano (con participación de Ramón Fernández-Ruiz),
“Métodos Matemáticos de la Física. Método de Fourier”.