MÉTODOS MATEMÁTICOS III Resolución del OAF (cte) mediante la función de Green Joaquín Peiró Pérez La EDO que ya resolvimos por el método de los coeficientes indeterminados, vamos a resolverla ahora usando la Función de Green que ya conocemos para el oscilador armónico. Dicha función es G sen 0 (t t´) . La fuerza que fuerza nuestro oscilador en este caso es una 0 constante, de forma que saldrá fuera de la integral. Sustituimos todo y operamos: xSGI (t ) xSGH (t ) xSPI (t ) xSGH (t ) dt´G(t , t´) f (t´) C1 cos(0t ) C2 sen(0t ) dt´ f0 t ´t C1 cos(0t ) C2 sen(0t ) 0 t´0 C1 cos(0t ) C2 sen(0t ) 0 2 f0 dt´sen 0 (t t´) C1 cos(0t ) C2 sen(0t ) sen 0 (t t´) 0 1 f0 t ´t cos 0 (t t´) t´0 0 0 cos 0 (t t ) cos 0 (t 0) C1 cos(0t ) C2 sen(0t ) xSGI (t ) C1 cos(0t ) C2 sen(0t ) f0 f0 1 cos 0t 0 2 f0 1 cos 0t 0 2 Como los cálculos para la función de Green utilizada han sido para valores nulos de las condiciones iniciales, las constantes C1 y C2 son cero y nuestra solución es: xSGI (t ) f0 1 cos 0t 0 2 Que coincide exactamente con la que calculamos anteriormente para estas mismas condiciones iniciales. Bibliografía Arkadi P. Levanyuk y Andrés Cano (con participación de Ramón Fernández-Ruiz), “Métodos Matemáticos de la Física. Método de Fourier”.