2 es

PRÁCTICA TIPO TEST MAYO’05
MODELO 2
1. El polinomio de McLaurin de grado 3
de f (x) = (ex + 1)2 es:
(a) 4 − 4x + 3x2 − 5x3 /3
(b) −4 + 4x − 3x2 + 5x3 /3
(c) 4 + 4x + 3x2 + 5x3 /3
(d) Ninguna de las anteriores es cierta.
2. Sea u(x, y, z) = ln(xy 2 z 3 ) la función de
utilidad de un consumidor, con x >
0, y > 0, z > 0. Calcúlese el valor
máximo de dicha función de utilidad teniendo en cuenta que los precios de los
bienes x, y, z son p1 = 1, p2 = 2, p3 = 3,
respectivamente, y su renta es de 7 u.m.
(a) u ≈ 0.924904.
(b) u ≈ 11.675461.
(c) u ≈ 10.750557.
(d) Ninguna de las anteriores es cierta.
3. Determı́nese el grado de homogeneidad
3
3
3 x/y
√ −z e
de la función: f (x, y, z) = x +y
2
2
x +y
(a) La función es homogénea de grado
2.
(b) La función es homogénea de grado
1.
(c) La función no es homogénea.
(d) Ninguna de las anteriores es cierta.
4. Dado el problema no lineal:
opt. (x − 1)2 + (y − 2)2
s.a.
−x + y ≤ 1
x+y ≤2
x, y ≥ 0
(a) Tiene un mı́nimo local en x =
0, y = 0.
(b) Tiene un mı́nimo local en y =
3/2, x = 1/2.
(c) Tiene un máximo local en x =
1, y = 4.
(d) Ninguna de las anteriores es cierta.
5. Una compañı́a tiene dos talleres. El
primer taller puede operar un máximo
de 40 horas semanales y el segundo
un máximo de 60 horas por semana.
Cada hora de trabajo en el primer taller
da como resultado 3 toneladas de producto terminado, mientras que en el segundo taller se producen 4 toneladas.
La compañı́a tiene compromisos con sus
clientes para vender por lo menos 175
toneladas semanales. Además, por razones de polı́tica sindical, la compañı́a
quiere operar como mı́nimo el mismo
número de horas en el segundo taller
que en el primero. Sabiendo que x e
y son el número de horas semanales
trabajadas en los talleres I y II y que
la función de coste de la empresa es:
C(x, y) = x2 + y 2 − 50x − 10y + 650,
las ecuaciones que nos permiten encontrar el mı́nimo coste son:
(a) min C(x, y) = x2 +y 2 −50x−10y +
650
s.a.
3x + 4y ≥ 175
x ≤ 40
y ≤ 60
y≤x
x, y ≥ 0
(b) min C(x, y) = x2 +y 2 −50x−10y +
650
s.a.
3x + 4y ≥ 175
x ≤ 40
y ≤ 60
x, y ≥ 0
(c) min C(x, y) = x2 +y 2 −50x−10y +
650
s.a.
3x + 4y ≥ 175
x ≤ 40
y ≤ 60
y≥x
x, y ≥ 0
(d) Ninguna de las anteriores.
6. Dado el problema lineal:
min 10x + 6y + 4z
s.a.
8x + 4y + 4z ≥ 10
4x + 2y + 4z ≥ 6
2x + 3y + 4z ≥ 5
x, y, z ≥ 0
(a) El óptimo se alcanza en x = 2, y =
2, z = 1.
(b) El óptimo se alcanza en x = 1, y =
0, z = 0.
x+y+z =5
El óptimo se alcanza en:
(a) x = −15/4, y = 1/2, z = 3/4.
(b) x = 1/2, y = 3/4, z = 15/4.
(c) x = 15/4, y = 1/2, z = 3/4.
(d) Ninguna de las anteriores es cierta.
9. La√derivada elástica de la función (x +
3
1) x en el punto x=e-1 vale:
(a) (e − 1).
(c) El óptimo se alcanza en x = 0, y =
0, z = 5/2.
(b) (e −
(d) Ninguna de las anteriores es cierta.
(c) 0.
7. El programa dual del primal:
max x − 3y
s.a.
x−y ≤1
6x + y ≥ 4
−5x + 2y ≤ 8
x, y ≥ 0
es:
(a) min u − 4v + 8w
s.a.
u − 6v − 5w ≥ 1
−u − v + 2w ≥ −3
u, v, w ≥ 0
(b) min u − 4v + 8w
s.a.
u − 6v − 5w ≤ 1
−u − v + 2w ≤ −3
u, v, w ≥ 0
(c) min u + 4v + 8w
s.a.
u + 6v − 5w ≥ 1
−u + v + 2w ≥ −3
u, v, w ≥ 0
(d) Ninguna de las anteriores es cierta.
8. Dado el problema:
min. z
s.a. x + y 2 = 4
1)( √ 3
2 3(e−1)
+
√
3(e−1)
).
e
(d) Ninguna de las anteriores es cierta.
10. La función: f (x, y) = (x2 + 2y)ey
(a) Alcanza un máximo en x = 0, y =
0.
(b) Alcanza un mı́nimo en x = −1,
y = −1.
(c) Alcanza un mı́nimo en x = 0, y =
−1.
(d) Alcanza un máximo en x = 0, y =
1.
Notas:
• Tiempo máximo: 2 h.
• Anotar el grupo: LE, LADE.
• Acierto = 1 pto. Error o respuesta doble
= -0.25 ptos. Pregunta blanco = 0 ptos.