Si se cuenta con 1000 cm2. de material para hacer - Canek
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16 Optimización. E: Si se cuenta con 1000 cm2 . de material para hacer una caja con base cuadrada y la parte superior abierta, encuentre el volumen máximo posible de la caja. y y x x D: H Total de material usado en la caja sin tapa, según la figura: A = x2 + 4xy = 1000 Volumen de la caja. Función que se desea optimizar: V = x2 y Despejando y de la “restricción”, esto es, de la fórmula del área: 1 1000 1000 − x2 = ( − x) 4x 4 x 1 1 1000 V = x2 − x = (1000x − x3 ) 4 x 4 y= El volumen se encuentra ahora con una sola variable. 1 V 0 = (1000 − 3x2 ) 4 1 V 00 = (−6x) < 0 4 Para calcular los puntos crı́ticos, igualamos la primera derivada a cero: 0 2 2 V = 0 ⇒ 1000 − 3x = 0 ⇒ 3x = 1000 ⇒ xM in = 16 canek.azc.uam.mx: 6/ 3/ 2007 1 r 1000 3 2 Mı́nimo absoluto 1000 r 1 1000 1 1000 1000 = 3 r 3 = 3 r yM in = − − 4 3 4 3 3 4 1000 1000 3 3 r r 3 2 1000 1 1000 1 = × = = xM in 4 3 3 2 3 2 r 3 1 1000 2 1000 1 1000 2 = V =x y= 3 2 3 2 2 r r 1000 1 − 3 3 r 1000 3 ! =
