Taller 3, mate I-exponenciales limites y derivadas
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Taller III, Matemáticas I, Logaritmos exponenciales, limites y derivadas César del Corral 25 de noviembre de 2012 II) Despeje x en cada una de las siguientes ecuaciones. a) 2x−5 = 3 b) ln x + ln(x − 1) = 1 c) ln(ln x) = 1 d) y = ln(2 + ln x) I) Para cada uno de los siguientes limites determine si existe, en caso de existir, clacule el valor donde converge. 1. lı́mx→3 x3 −125 . x2 −6x+5 2. lı́mx→−1 x2 −2x . x− x−2 3. lı́mx→2 x2 −4x x2 −3x−1 4. lı́mx→0 (4+x)2 −16 x 5. lı́mx→−3 t2 −9 2t2 +7t+3 III) Calcule la función derivada de cada una de las siguientes funciones, y evalue la derivada en el valores dados. 1. f (x) = x3 − x2 − 3; x = 2, 5, 0 x2 +x3 2. f ( x+1 xex ); x = 0, 1 x+ex 3. e(e 2 )3 , x=0 4. (x + 1)2 (x3 + x)3 ; x = 0, 1, 2 5. (x2 +2)2 ; (x+ex(x+1) )2 x = 0, 1, 3 1 IV) Encuentre dos números x, y tales que la suma sea 100, y el producto entre ellos sea máximo. V) La demanda del mercado de cierto producto es de x unidades cuando el precio fijado al consumidor es de p dolares, en donde 15p + 2x = 720 El costode producir x unidades está dado por c(x) = 200 + 6x. ¿Que precio p por unidad deberafijarse al consumidor para que la uitlidad sea máxima? 2
