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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO
NO. 7
VERSIÓN: 1
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
TITULO DE LA PRACTICA:
Derivadas de productos y cocientes
ASIGNATURA:
Matemáticas II
UNIDAD TEMATICA:
HOJA: 1
3
NUMERO DE PARTICIPANTES RECOMENDABLE:
DURACION :
FECHA: MAYO 2008
3 HORAS
2
LUGAR:
AULA DE CLASE
Francisco Chávez
REVISO:
Marcelo Hernández
1
EL ALUMNO DESARROLLARÁ LAS HABILIDADES NECESARIAS PARA RESOLVER
DERIVADAS PRODUCTO y COCIENTES DE FUNCIONES
23-Abril-2007
ELABORO:
CARRERA:
OBJETIVO:
DE: 3
FECHA DE REALIZACIÓN:
2
3
4
REVISION:
X
MARCO TEÓRICO:
LA REGLA DEL PRODUCTO
El producto de dos funciones derivables u y v es derivable. Su derivada es la primera función por la derivada de
la segunda más la segunda función por la derivada de la primera.
(uv )′ = uv′ + vu′
LA REGLA DEL COCIENTE
El cociente de dos funciones derivables u y v es derivable en todos los valores de u ≠ 0 . Además, su derivada
es igual al denominador por la derivada del numerador menos el numerador por la derivada del denominador,
todo ello dividido por el cuadrado del denominador.
′
⎛ u ⎞ vu′ − uv′
⎜ ⎟ =
v2
⎝v⎠
DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA:
Derive cada una de las siguientes funciones, usando la regla del cociente o del producto según corresponda:
(
)
1. f ( x ) = x x + 1
2
(
df
= 3x 2 + 1
dx
)
2. f ( x ) = 3 x x − 1
3
3.
f ( x) = (2 x + 1)
4.
f ( x ) = ( −3 x + 2 ) 2
5.
f ( x) = (x 4 − 1)(x 2 + 1)
2
df
= 12 x 3 − 3
dx
df
= 8x + 4
dx
df
= 18 x − 12
dx
df
= 6x5 + 4x3 − 2x
dx
1
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO
NO. 7
VERSIÓN: 1
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
6.
f ( x) = (x 2 + 2)(x 3 + 1)
7.
f ( x) = (x 2 + 17 )(x 3 − 3x + 1)
8.
f ( x) = ( x 4 + 2 x)(x 3 + 2 x 2 + 1)
9.
f ( x) = (5 x 2 − 7 )(3x 2 − 2 x + 1)
10.
f ( x) = (3x 2 + 2 x )(x 4 − 3 x + 1)
11.
f ( x) =
12.
f ( x) =
1
3x + 1
2
2
df
= 5x 4 + 6 x 2 + 2 x
dx
df
= 5 x 4 + 42 x 2 + 2 x − 51
dx
df
= 7 x 6 + 12 x 5 + 12 x 3 + 12 x 2 + 2
dx
df
= 60 x 3 − 30 x 2 − 32 x + 14
dx
df
= 18 x 5 + 10 x 4 − 27 x 2 − 6 x + 2
dx
df
6x
=−
2
dx
(3x + 1) 2
5x − 1
df
20 x
=−
dx
(5 x 2 − 1) 2
13. f ( x ) =
x −1
x +1
df
2
=
dx ( x + 1) 2
14. f ( x ) =
2x 2 − 1
3x + 5
df 6 x 2 + 20 x + 3
=
dx
(3x + 5) 2
15. f ( x ) =
2x − 1
x −1
df
1
=−
dx
( x − 1) 2
16. f ( x) =
5x − 4
3x 2 + 1
df − 15 x 2 + 24 x + 5
=
dx
(3 x 2 + 1) 2
17. f ( x ) =
2 x 2 − 3x + 1
2x + 1
df 4 x 2 + 4 x − 5
=
dx
(2 x + 1) 2
18. f ( x ) =
5x 2 + 2 x − 6
3x − 1
df 15 x 2 − 10 x + 16
=
dx
(3 x − 1) 2
2
FECHA: MAYO 2008
2
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO
NO. 7
VERSIÓN: 1
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
19. f ( x ) =
x2 − x +1
x2 +1
df
x2 −1
= 2
dx ( x + 1) 2
20. f ( x ) =
x 2 − 2x + 5
x 2 + 2x − 3
df
4x2 + 4x − 4
= 2
dx ( x + 2 x − 3) 2
⎛
⎝
21. f ( x ) = x ⎜1 −
4
2 ⎞
⎟
x +1⎠
⎛ x +1 ⎞
⎟(2 x − 5)
⎝ x+ 2⎠
22. g ( x ) = ⎜
FECHA: MAYO 2008
df 4 x 5 + 2 x 4 − 4 x 3
=
( x + 1) 2
dx
dg 2 x 2 + 4 x + 9
=
dx
(x + 2)2
MATERIAL:
•
Lápiz y papel.
•
Bibliografía (Cálculo, Larson, Hostetler, Edwars. Editorial Mc-Graw-Hill, páginas 118 a 125)
PRE-REQUISITOS:
•
Aritmética, fundamentos básicos de álgebra, manejo de las reglas básicas de derivación.
PROCEDIMIENTO:
•
En una hoja de papel transcribe los problemas que se te presentan y resuélvelos de acuerdo a la teoría
que se te presentó en el marco teórico y los ejemplos que se te han resuelto en clase.
•
Sigue un camino lógico y escribe cada paso que requieras para la solución del problema en orden de
importancia, es decir, desde el paso más general hasta el más específico donde encontraras el
resultado de las operaciones que se te piden.
Cuestionario
NA
Criterios de desempeño
Orden y limpieza.
Secuencia lógica del procedimiento para la solución del
problema.
Resultado correcto.
3