UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Facultad Regional Río Grande Departamento de Electrónica APUNTES de CATEDRA MAQUINAS e INSTALACIONES ELECTRICAS ** CALCULO ELECTRICO de LINEAS de BAJA TENSION ** Prof. Ing. Omar V. DUARTE Edición Marzo 2003 Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 1 Docente Ing. Omar V. Duarte Cálculo Eléctrico de Líneas de Baja Tensión Una vez determinadas las necesidades y el equipamiento de una instalación eléctrica (máquinas a accionar, motores eléctricos necesarios, iluminación, etc) el cálculo eléctrico de las líneas de alimentación de energía se divide en dos etapas : 1. Determinación de todos los parámetros eléctricos del circuito con el objeto de poder aplicar los métodos conocidos de resolución (Kirchoff, Thevenin, Norton, etc) para determinar los valores de las corrientes que circularán por él. 2. Una vez conocidos los valores de la intensidad de corriente en cada tramo de la instalación, se deberán determinar las secciones de los conductores que transportarán esas corrientes hasta los lugares de consumo Para determinar la sección de los conductores se consideran tres criterios : a) Calentamiento del conductor La máxima intensidad de corriente que puede transmitirse por un conductor, está determinada por el máximo calentamiento admisible que éste puede soportar sin perder sus propiedades. b) Caída de tensión en el conductor Se debe limitar la diferencia de tensión (caída) entre el principio y el final de la línea, para que los aparatos eléctricos conectados funcionen bajo la tensión nominal para la cual fueron diseñados c) Capacidad del conductor para soportar la corriente de cortocircuito Las corrientes generadas durante la ocurrencia de un cortocircuito provocan excesivo calentamiento en los conductores y considerables fuerzas mecánicas. a) Calentamiento del conductor El estudio del calentamiento de un conductor durante el transporte de energía eléctrica, permite definir, de acuerdo al tipo y condiciones de la instalación proyectada (tendido aéreo, tendido subterráneo, temperatura ambiente, etc), la sección adecuada para impedir el deterioro de las propiedades del conductor (fundamentalmente la aislación eléctrica) Este deterioro se produce debido a la elevación de la temperatura en el conductor cuando por él circula una corriente I. Según la ley de Joule, la cantidad de calorías generada (Q1) en un conductor de resistencia R por el cual circula una corriente I será : Q1 = 0,24 I2 R donde Q1 se mide en [cal], I en [A] y R en [Ω] Estas calorías son transferidas (Q2) al medio circundante al conductor, en función de una constante c propia del conductor, de la diferencia de temperatura entre el cable y el medio, y de la superficie de contacto. Q2 = c (T2 – T1) S En equilibrio térmico se cumplirá : Q1 = Q2 => 0,24 I2 R = c (T2 – T1) S l Podemos expresar la resistencia eléctrica del conductor como R = ρ ---S y la superficie de contacto (suponiendo una sección circular) como S = d π l reemplazando convenientemente, l 2 0,24 I ρ ---- = c (T2 – T1) d π l S y considerando la sección transversal del conductor como d2 π s = ---------4 arribamos a la expresión final 0,24 4 ρ I2 T2 – T1 = ------------------- ----π2 c d3 [°C] Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 2 Docente Ing. Omar V. Duarte Concluyendo que el aumento de temperatura en un conductor, es directamente proporcional al cuadrado de la corriente, e inversamente proporcional al cubo del diámetro. I2 T2 – T1 = K ------d3 A los fines del diseño de una instalación eléctrica, y con el objeto de cumplimentar el cálculo de los conductores al calentamiento, los catálogos de fabricantes de cables proporcionan información sobre los valores de corriente admisible para cada sección, bajo ciertas condiciones de montaje (al aire, en bandeja, enterrado, etc) y temperatura . Es por ello que, de acuerdo a las características particulares de nuestra instalación, se deben considerar otros factores como : Temperatura ambiente (cables al aire) T° Ambiente (°C) PVC XLPE / EPR 10 Factor de corrección en función de la temperatura ambiente 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 1.4 1.26 1.34 1.23 1.29 1.19 1.22 1.14 1.15 1.1 1.08 1.05 1 1 0.91 0.96 0.82 0.9 0.7 0.84 0.57 0.78 65 70 75 80 0.71 0.64 0.55 0.45 Cantidad de circuitos (mono o trifásico) ó mas de un circuito multipolar (cables al aire) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Item Cantidad de circuitos 1 0.8 0.7 0.65 0.6 0.57 0.54 0.52 0.5 1 Dentro de caños embutidos o a la vista En una sola capa, sobre pared, suelo o 1 0.85 0.79 0.75 0.73 0.72 0.72 0.71 0.7 2 superficie sin perforar 3 4 En una sola capa, sobre bandeja perforada vertical u horizonalmente En una sola capa sobre bandeja tipo escalera o de alambre 1 0.88 0.82 0.77 0.75 0.73 0.73 0.72 0.72 1 0.87 0.82 0.8 0.8 0.79 0.79 0.78 0.78 12 16 20 0.45 0.41 0.38 Temperatura del terreno para cables enterrados tendidos en caños o directamente enterrados T° Ambiente (°C) PVC XLPE / EPR 10 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 1.16 1.11 1.05 1.04 1 1 0.94 0.97 0.88 0.93 0.81 0.89 0.75 0.83 0.66 0.79 0.58 0.74 0.47 0.68 0.63 0.55 0.48 0.4 Resistividad térmica del terreno (cables enterrados) Resistividad térmica del terreno Tipo de terreno y humedad Resistividad Factor de (°K m / W) corrección Terreno arcilloso o calcáreo seco (tierra normal) 1 1 Terreno arcilloso o calcáreo muy seco 1.5 a 2.5 0.93 a 0.85 Arena muy seca 3 0.81 N° de cables en zanja (cables enterrados) N° de circuitos En contacto 1 diámetro 2 3 4 5 6 0.75 0.65 0.60 0.55 0.50 0.8 0.7 0.6 0.55 0.55 Separación entre bordes internos (a) [m] 0.125 0.25 0.5 0.85 0.75 0.70 0.65 0.60 0.90 0.80 0.75 0.70 0.70 0.90 0.85 0.80 0.80 0.80 N° de circuitos en un mismo caño Factor de corrección por agrupamiento de circuitos en un mismo caño Circuitos en un mismo caño Factor de corrección 2 0,8 3 0,7 La consideración de estos factores se lleva a cabo multiplicando, por cada uno de los factores de corrección, el valor indicado por el fabricante en su hoja de características de la intensidad admisible. Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 3 Docente Ing. Omar V. Duarte A continuación se muestra un modelo de especificaciones características, provista por los fabricantes de cables. Datos de cable de uso general en PVC para potencia en Baja Tensión Marca Modelo Aplicación Metal Forma T° máxima Aislamiento Envoltura Rellenos Protecciones y blindajes Rango de T° Pirelli Sintenax Viper 1,1Kv Alimentación de potencia y distribución de energía en baja tensión, en edificios civiles o industriales Cobre electrolítico Redonda ó sectorial para secciones desde 70mm2 70°C en servicio continuo 160°C en cortocircuito PVC ecológico PVC ecológico Material extruído o encintado no higroscópico, colocado sobre las fases reunidas y cableadas Como protección mecánica se emplea una armadura metálica de cintas de acero para los cables multipolares o bien cintas de aluminio para los unipolares; como protección electromagnética se aplican blindajes de alambres 1 - Conductor 2 - Aislamiento 3 - Relleno 4 - Cubierta exterior Instalacion : Los cables Sintenax Viper son aptos para tendidos en bandejas, al aire libre o subterráneos directamente enterrados, en trincheras o ductos. Especialmente indicados para instalaciones en grandes centros comerciales (shoppings, supermercados, etc) y empleos donde se requiera amplia maniobrabilidad y seguridad ante la propagación de incendios. Radio mínimo de tendido : de Cu o una cinta de cobre corrugada aplicada longitudinalmente +70°C a -15°C r = 6 D (en cables flexibles hasta 16mm2) r = 10 D ( en cables rígidos de sección sup. a 16mm2) Intensidad de Intensidad de corriente corriente Resistencia admisible en admisible en Reactancia a Masa aprox. servicio servicio máx. a 70°C y 50Hz 50Hz continuo en continuo aire en enterrado a reposo 70cm Sección nominal Diámetro del conductor Espesor aislante nominal Espesor de envoltura nominal Diámetro exterior aprox. mm2 mm mm mm mm Kg/cm A A Ohm/Km Ohm/Km 2,6 3,0 3,9 5,0 6,0 7,0 8,1 9,8 11,5 13,0 14,4 16,1 18,5 20,7 23,3 26,4 30,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,2 1,2 1,4 1,4 1,6 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 2,8 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,5 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 8,0 9,2 10,5 11,0 11,7 12,7 14,1 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 27,0 30,0 33,0 37,0 41,0 95 140 190 250 350 450 580 790 1070 1300 1600 2000 2600 3250 4100 5200 6500 41 53 69 97 121 149 181 221 272 316 360 415 492 564 700 758 879 54 68 89 116 148 177 209 258 307 349 390 440 510 574 700 744 848 5,920 3,950 2,290 1,450 0,873 0,628 0,464 0,324 0,232 0,184 0,150 0,121 0,091 0,073 0,058 0,046 0,037 0,300 0,280 0,269 0,248 0,242 0,234 0,234 0,215 0,206 0,200 0,194 0,189 0,182 0,176 0,171 0,165 0,159 1,5 2,0 2,5 3,0 3,9 5,0 6,0 7,0 0,8 0,8 1,0 1,0 1,0 1,0 1,2 1,2 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 11,5 12,5 14,0 16,0 17,0 22,0 23,0 25,0 180 215 295 360 500 780 1030 1300 15 21 28 37 50 64 86 107 25 35 44 56 72 94 120 144 15,900 9,550 5,920 3,950 2,290 1,450 0,873 0,628 0,108 0,100 0,099 0,090 0,086 0,081 0,080 0,078 Unipolares 4 6 10 16 25 35 50 70 95 120 150 185 240 300 400 500 630 Bipolares 1,5 2,5 4 6 10 16 25 35 Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 4 Docente Ing. Omar V. Duarte Tripolares 1,5 2,5 4 6 10 16 25 35 50 70 95 120 150 185 240 300 Tetrapolares 1,5 2,5 4 6 10 16 25/16 35/16 50/25 70/35 95/50 120/70 150/70 185/95 240/120 300/150 1,5 2,0 2,5 3,0 3,9 5,0 6,0 7,0 8,1 10,9 12,7 14,2 15,9 17,7 20,1 22,5 0,8 0,8 1,0 1,0 1,0 1,0 1,2 1,2 1,4 1,4 1,6 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 2,0 2,1 2,2 2,4 2,5 2,7 2,9 12,0 13,0 15,0 16,0 18,0 21,0 25,0 27,0 30,0 29,0 33,0 36,0 40,0 44,0 49,0 56,0 200 245 345 425 500 950 1300 1650 2150 2400 3250 3950 4900 6000 7800 9750 15 21 28 37 50 64 86 107 128 160 196 227 261 300 358 418 25 35 44 56 77 94 120 144 176 214 254 289 325 368 28 486 15,900 9,550 5,920 3,950 2,290 1,450 0,873 0,628 0,464 0,321 0,232 0,184 0,150 0,121 0,091 0,073 0,108 0,100 0,099 0,090 0,086 0,081 0,080 0,078 0,078 0,074 0,073 0,073 0,072 0,072 0,072 0,071 1,5 2,0 2,5 3,0 3,9 5,0 6,0/4,8 7,0/4,8 8,1/6,0 10,9/7,2 12,7/9,2 14,2/10,9 15,9/10,9 17,7/12,7 20,1/14,2 22,5/15,9 0,8 0,8 1,0 1,0 1,0 1,0 1,2/1,0 1,2/1,0 1,4/1,2 1,4/1,2 1,6/1,4 1,6/1,4 1,8/1,4 2,0/1,6 2,2/1,6 2,4/1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,9 2,0 2,2 2,3 2,4 2,6 2,8 3,0 13,0 14,0 16,0 18,0 20,0 24,0 26,0 28,0 32,0 31,0 36,0 39,0 43,0 47,0 53,0 60,0 230 290 410 510 730 1149 1500 1800 2400 2800 3800 4700 5600 7050 9050 10300 15 21 28 37 50 64 86 107 128 160 196 227 261 300 358 418 25 35 44 56 72 94 120 144 176 214 234 289 325 368 428 486 15,900 9,550 5,920 3,950 2,290 1,450 0,873 0,628 0,464 0,321 0,232 0,184 0,150 0,121 0,091 0,073 0,108 0,100 0,099 0,090 0,086 0,081 0,080 0,078 0,078 0,074 0,073 0,073 0,072 0,072 0,072 0,071 - Cables en aire : se considera tres Cables unipolares en un plano sobre bandeja y distanciados un diametro o un cable multipolar solo, en un ambiente de 40°C - Cables enterrados: tres cables unipolares colocados en un plano horizontal y distanciados 7 cm o un cable multipolar solo, enterrado a 0,70 m. de profundidad en un terreno a 25°C. y 100 °C cm/W de resistividad térmica - Para otras condiciones de instalación emplear los coeficientes de corrección de la corriente admisible que Correspondan b) Caída de tensión en el conductor La caída de tensión a lo largo de un cable de baja tensión se produce debido fundamentalmente a la resistencia óhmica. En la mayoría de las instalaciones industriales de baja tensión, es posible despreciar los efectos de la capacidad y de la inductancia propia de los conductores. El primero, a causa de la baja tensión manipulada y la relativa corta distancia que éste tipo de instalaciones abarca. La inductancia también es despreciable debido a la corta distancia de los circuitos. Otro efecto que influye en la transmisión de corriente a traves de conductores, es el efecto pelicular o efecto skin, que también puede ser despreciado a los fines del cálculo industrial de instalaciones. Los valores de caída de tensión (UU%) admisibles en instalaciones industriales y domiciliarias, están indicados en la tabla siguiente. Caídas de tensión admisibles en % de la tensión Instalación En líneas Seccionales En Circuitos TOTAL LUZ 1,0% 2,0% 3,0% FUERZA 1,0% 4,0% 5,0% MOTRIZ (En el caso de fuerza motriz, se admitirá una caída de tensión de 15% durante el período de arranque) Para determinar la sección admisible que debe tener un cable alimentador de baja tensión, se ha tipificado el cálculo de la caída de tensión, en función de la configuración de la red, a saber : Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 5 Docente Ing. Omar V. Duarte 1) 2) 3) 4) 5) Líneas de una sola carga Líneas abiertas de sección uniforme Líneas abiertas de sección no uniforme Líneas con dos puntos de alimentación Líneas en anillo 1) Líneas de una sola carga a) Línea monofásica Supongamos que debemos alimentar a una carga como la de la figura 1, la cual representa un aparato eléctrico que funciona con tensión y corriente nominal V2 e I respectivamente. I V2 V2 Zc ϕ 10A I Zc = Impedancia de la carga V 2 = Tensión sobre la carga I = Corriente Figura 1 El sitio desde donde obtendremos la energía eléctrica para alimentar a éste artefacto normalmente estará a una cierta distancia de él. Es posible que dicha energía sea tomada desde nuestro tablero de entrada o el tablero de distribución interna de nuestra instalación o desde un generador propio. Bajo esta consideración, será necesario transportar la energía a través de un conductor de longitud L, que producirá una caída de tensión UU / 2 en el tramo de ida y otra caída UU / 2 en el tramo de vuelta. UU / 2 I V1 V2 V2 UU = I RL ϕ Zc V1 ϕ´ UU / 2 I L V1 = Tensión de alimentación I = Corriente UU / 2 = Caída de tension en el conductor de alimentacion L = Longitud del conductor de alimentación ϕ´≅ ϕ = Angulo de la carga Figura 2 La impedancia de este conductor estará dada por la siguiente expresión : ZL = RL + j (XL – XC) Para conductores de corta longitud, utilizados en instalaciones de media y baja tensión es posible despreciar los valores de XL y XC; por lo tanto : ZL ≈ RL y UU = V1 – V2 = I RL Considerando los módulos de las magnitudes no se comete un gran error si : UU = V1 – V2 = I RL cos φ Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 6 Docente Ing. Omar V. Duarte La resistencia de la línea en función de la sección será : ρ2L RL = -----------S 1 si definimos C = -----ρ C [m / Ω. mm2] 2 L RL = ---------C S Reemplazando, Cobre 56 Aluminio 35 2L UU = I RL cos φ = I --------- cos φ CS La sección del conductor será en función de la corriente 2 L I cos φ S = -------------------C UU Si se desea expresar ésta ecuación en funcion de la potencia activa P P = V I cos φ => I cos φ = ----V 2LP S = -------------------C UU V b) Línea trifásica (estrella o triángulo) I V1 V2 Zc Zc Zc Figura 3 Partiendo de la expresión monofásica de la sección en función de la potencia, y analizando el sistema trifásico como 3 sistemas monofásicos independientes, de la ecuación anterior debe eliminarse el “2” ya que en un sistema trifásico, el “retorno” de la corriente se hace a través del neutro común o de las otras propias líneas, quedando la ecuación : LP S = -----------------C UU V En un sistema trifásico equilibrado, la potencia activa total es : P = √ 3 V I cos φ Reemplazando : siendo V e I la tensión y la corriente de línea Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 7 Docente Ing. Omar V. Duarte √ 3 L I cos φ S = -----------------------C UU En cuanto a la sección del neutro de un sistema trifásico se determina empíricamente : Sfase Sfase ------- > S0 > -------2 3 2) Líneas abiertas de sección uniforme En este caso se trata de alimentar varias cargas cuando la distribución de las mismas es “lineal”, lo que obliga a considerar cada una de las potencias absorbidas del conductor principal o distribuidor y las longitudes a las cuales se produce esa derivación de la potencia. Consideraremos para este caso, que la sección de toda la línea es constante. a) Monofásica Ln L2 L1 d1 d2 S1 dn S2 P1 Sn P2 Pn Nota : La sección de toda la línea es constante S1 = S2 = ..... = Sn Figura 4 IMPORTANTE : Se considera que la tensión en cada receptor (1,2,....,n) es la misma e igual a la tensión nominal de la línea. Partiendo de la fórmula general de caída de tensión en función de la potencia : 2LP UU = ---------------CS V UUTotal = UU1 + UU2 + ....... + UUn 2 d1 (P1+P2+…+Pn) 2 d2 (P2+…+Pn) 2 dn Pn UU = --------------------------- + ----------------------- + ….. + --------------CSV CSV CSV expresión que agrupada convenientemente : 2 d1 P1 + 2 (d1+d2) P2 + ….. + 2 dn Pn UU = ---------------------------------------------------CSV Las equivalencias entre las longitudes parciales de cada tramo (d) y las longitudes totales (L) son : L1 = d1 ; L2 = d 1 + d 2 ; Ln = L1 + L2 + .... + Ln Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 8 Docente Ing. Omar V. Duarte Con lo cual la caída de tensión total será : 2 L1 P1 + 2 L2 P2 + ….. + 2 Ln Pn 2 Σ (L P) UU = ------------------------------------------------- = ----------------CSV CSV y la sección de los conductores, 2 Σ (L P) S = ----------------C UU V Al producto L P se le llama Momento Eléctrico, por analogía con el momento de una fuerza mecánica. si se desea una ecuación en función de la potencia, P = V I cos φ 2 Σ (L V I cos φ) 2 V Σ (L I cos φ) S = ---------------------------- = -----------------------------C UU V C UU V 2 Σ (L I cos φ) S = ---------------------------C UU b) Trifásica Por analogía con el caso de una sola carga visto anteriormente, Σ (L P) S = ----------------C UU V Nota : Se elimina el “2”, debido al “retorno” de corriente por el neutro u otra fase. Para obtenerla en función de la intensidad P = √ 3 V I cos φ Σ (L √ 3 V I cos φ) √ 3 V Σ (L I cos φ) S = ---------------------------- = ---------------------------C UU V C UU V √ 3 Σ (L I cos φ) S = -------------------------C UU 3) Líneas abiertas de sección NO uniforme Si, a diferencia del método anterior, la distribución de corriente se realiza a traves de cables de secciones no uniformes, es decir, dimensionar las secciones en función de la intensidad de corriente que recorre cada tramo, se obtendrá una notable economía en los costos de la instalación (baja de costo de materiales). Este ahorro debe obtenerse sin el perjuicio de obtener caídas de tensión sobre los finales de la línea que puedan comprometer el funcionamiento de los artefactos allí instalados. El criterio que debe adoptarse es el siguiente : Si la caída de tensión admisible en la línea es UU, ésta debe ser la misma en el recorrido ABC que en el ABD (fig 8). Estos recorridos tendrán un tramo del circuito (AB) cuya caída de tensión será común e igual a UUAB volts y dos tramos (BC y BD) cuyas caídas serán UU1 y UU2 respectivamente. La relación entre éstas caídas estarán representadas por las siguientes ecuaciones : Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 9 Docente Ing. Omar V. Duarte UU = UUAB + UU1 = UUAB + UU2 Existen infinitos valores de UUAB , UU1 y UU2 que satisfacen la ecuación anterior, pero el terceto de valores que hará nuestra instalación más económica, será el que nos permita utilizar el mínimo volumen de material (valido tanto para conductores de cobre o aluminio). Dicho terceto de valores se determina a través de la siguiente demostración C L1 UU1 i1+ i2 = i A i1 B S L S1 U U AB S2 i2 L2 U U = U U AB + U U 1 = U U AB + U U 2 UU2 L = L ong itud del tram o AB L 1 = L ong itud del tram o B C L 2 = L ong itud del tram o B D S = Sección del tram o AB S 1 = Sección del tram o B C S 2 = Sección del tram o B D D Figura 8 . El volumen total (en cobre o aluminio) de toda la línea será : V = 2 (S L + S1 L1 + S2 L2) De acuerdo con lo visto anteriormente, el valor de la sección en función de la corriente y la longitud se determina por la siguiente fórmula : 2 L I cos φ S = -------------------C UU y para los distintos tramos de ésta instalación será : 2 L i cos φ S = --------------C UUAB 2 L1 i1 cos φ1 S1 = ----------------C UU1 2 L2 i2 cos φ2 S2 = -----------------C UU2 Reemplazando en la ecuación anterior. V=2 2 2 2 --------- L (i cos φ) L + -------- L1 (i1 cos φ1) L1 + --------- L2 (i2 cos φ2) L2 C UUAB C UU1 C UU2 Factoreando y reemplazando convenientemente 2 2 V = ----C (i cos φ) L2 (i1 cos φ1) L12 (i2 cos φ2) L22 ------------------- + ------------------ + ------------------UUAB (UU-UUAB) (UU-UUAB) Si se desea obtener el volumen mínimo de conductor debe derivarse la expresion V respecto de UUAB e igualarla a cero. ∂V ----------- = 0 ∂ UUAB Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 10 Docente Ing. Omar V. Duarte 2 2 ----C - (i cos φ) L2 (i1 cos φ1) L12 (i2 cos φ2) L22 ------------------- + ------------------ + ------------------- = 0 UUAB2 (UU-UUAB)2 (UU-UUAB)2 (i1 cos φ1) L12 + (i2 cos φ2) L22 (i cos φ) L2 ------------------------------------------ = ------------------(UU-UUAB)2 UUAB2 UUAB (i cos φ) L2 ------------------- = ------------------------------------------(UU-UUAB) (i1 cos φ1) L12 + (i2 cos φ2) L22 UUAB = (UU-UUAB) √ A = √ A UU - √ A UUAB = √A UUAB + √ A UUAB = √ A UU √ A UU UU UU UUAB = -------------- = ---------------- = ------------1+√A 1+√A 1 ----------1 + -------√A √A UU UUAB = ----------------------------------------------------------(i1 cos φ1) L12 + (i2 cos φ2) L22 1+ -------------------------------------------(i cos φ) L2 Generalizando UU UUAB = ------------------------------------------------------Σ (L1-n i1-n cos φ1-n) L1-n 1+ ---------------------------------Σ (L i cos φ) L Esta fórmula es de aplicación general, tanto en instalaciones monofásicas como trifásicas, ya que el factor “2” que suele diferenciar una de otra se elimina al igualar la derivada a cero. 4) Líneas con dos puntos de alimentación Las cargas que vemos en la figura 12 reciben alimentación de ambos lados del ramal principal (A y B), por lo tanto, cada extremo de la red entregará una corriente (iA e iB) proporcionales a las longitudes a las cuales están ubicadas las cargas, la corriente que tomen las mismas, etc. El análisis se realizará bajo las siguientes suposiciones : a) La tensión de los puntos A y B es la misma VA = VB = VRED b) La sección del ramal principal AB es constante SAB = cte. c) Se suponen las cargas resistivas puras (es la situación más desfavorable) d) La suma de las caídas de tensión ocurridas en el ramal principal es igual a cero. UUAC +UUCD +UUDE +UUEB = UUAB = 0 Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 11 Docente Ing. Omar V. Duarte A iA D C 40m i1 iB E 40m 60m 50m i3 i2 B 50m l1 l2 l3 l F ig u r a 1 2 Las caídas de tensión en los distintos tramos será : UUAC UUEB 2 11 iA = ------------C S 2 (l2-11) (iA-i1) UUCD = -------------------C S 2 (l3-12) (iA-i1-i2) UUDE = -----------------------C S 2 (l-13) (iA-i1-i2-i3) = -----------------------C S Reemplazando éstos valores en la siguiente ecuación : UUAC +UUCD +UUDE +UUEB = UUAB = 0 2 11 iA 2 (l2-11) (iA-i1) 2 (l3-12) (iA-i1-i2) 2 (l-13) (iA-i1-i2-i3) --------- + ------------------ + --------------------- + ----------------------- = UUAB = 0 C S C S C S CS 11iA+(l2-11) (iA-i1)+(l3-12) (iA-i1-i2)+(l-13) (iA-i1-i2-i3) = 0 11iA+l2iA-l2i1-l1iA+l1i1+l3iA-l3i1-l3i2-l2iA+l2i1+l2i2+l iA-l i1-l i2-l i3-l3iA+l3i1+l3i2+l3i3 = 0 l1 i1 + l2 i2 + l iA + l i1 - l i2 - l i3 + l3 i3 = 0 l1i1 + l2i2 + l3i3 – l (i1+i2+i3) + l iA = 0 (l1i1 + l2 i2 + l3i3) iA = i1 + i2 + i3 - ---------------------l Generalizando para un número cualquiera de puntos de consumo : Σ (i l) iA = Σ (i) - ---------l Como contrapartida es posible realizar la misma deducción para el punto B, resultando una fórmula similar, o a través de la siguiente consideración : iA + iB = Σ (i) por lo tanto iB = Σ (i) – iA = Σ (i l) Σ (i) - Σ (i) - ---------l Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 12 Docente Ing. Omar V. Duarte Σ (i l) iB = -------l Una vez determinada por éste método la distribución de la carga, se puede encontrar fácilmente el punto del circuito que recibe corriente por ambos lados. Hasta éste punto, (especie de centro de gravedad de la línea), la caída de tensión es máxima y en él, la tensión es mínima, por lo cual lo llamaremos punto de mínima. 5) Líneas en anillo Un sistema de alimentación como muestra la figura, puede resolverse fácilmente, si consideramos a la línea abierta en el punto de alimentación, con lo cual se convierte en una línea con dos puntos de alimentación (caso anterior). iA A i1 i2 l1 l2 l3 iB i3 l6 l4 l5 i4 in F ig u r a 1 4 c) Capacidad del conductor para soportar la corriente de cortocircuito Las líneas de alimentación de energía, deben poder soportar corrientes de cortocircuito, hasta el instante en que actúen las protecciones. Los efectos de un valor excesivo de la corriente se manifiestan como un aumento de la temperatura de conductor y un violento esfuerzo dinámico entre los conductores por aumento del campo magnético y la generación de fuerzas mecánicas que solicitan a los conductores. El cálculo de los valores de las corrientes de cortocircuito que circularán por los conductores, responde a las siguientes ecuaciones básicas, extractadas del estudio general de las corrientes de cortocircuito en los sistemas trifásicos. S”K I”K = ---------√3 U Utilizada para calcular las solicitaciones dinámicas IS = χ √2 I”K Utilizada para calcular las solicitaciones térmicas IKM = I”K √ m+n Donde : I”K = Corriente alterna subtransitoria de cortocircuito. Es el valor eficaz de la corriente alterna de cortocircuito en el instante en que éste ocurre. IS = Corriente de choque. Es el valor máximo instantáneo de la corriente después de ocurrir el cortocircuito y se indica por su valor de cresta. S”K = Potencia subtransitoria de la corriente alterna de cortocircuito. χ = Cifra de impulso IKM = Corriente de valor eficaz medio, que disipa en el conductor la misma cantidad de calor que la corriente real de cortocircuito. m y n = Constantes que representan la atenuación de cc y ca respectivamente al cortocircuito. Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 13 Docente Ing. Omar V. Duarte La sección del conductor necesaria para soportar la corriente permanente de cortocircuito, se calcula a través de la siguiente expresión : IKM √ t S = --------K donde [S] en mm2, [IKM ] en A y [t] en seg K es una constante que depende del material conductor y de la aislación, como puede verse en la siguiente tabla. Conductor Aislamiento PVC Cobre XLPE-EPR PVC Aluminio XLPE-EPR K 115 135 74 87 XLPE - Polietileno reticulado EPR - Etileno-Propileno PVC - Policloruro de vinilo Solicitación térmica El calentamiento del conductor depende del valor eficaz y de la duración de la corriente de cortocircuito. Al producirse el cortocircuito, el tiempo transcurrido hasta la actuación de la protección es tan reducido, que puede considerarse inexistente la conducción de calor hacia el exterior del cable, soportando el aislante toda la carga térmica. Las temperaturas admisibles de un conductor solicitado al cortocircuito van desde los 160°C a 250°C para los cables comerciales estándar. La duración de la corriente de cortocircuito, la determina el tiempo al cual fue ajustada la protección, que en el caso de baja tensión puede suponerse de 150mseg. Solicitación dinámica Los esfuerzos que debe soportar un cable son proporcionales al cuadrado de la corriente de impulso y, por lo tanto, debe fijárselos con bridas para que no disminuya la separación entre ellos, con el consiguiente aumento de las pérdidas por efecto de proximidad. En los cables tripolares y tetrapolares, los efectos dinámicos no son tenidos en cuenta, ya que son absorbidos por el retorcido de los conductores, la envoltura y la armadura (si la tuvieran). Las fuerzas ejercidas sobre cables unipolares pueden calcularse como sigue: Cortocircuito entre dos fases (bifásico) Fb a IS2 Fb = 2,04 ---- 10 - 2 a donde [IS] en KA, [a] en cm, y [Fb] en Kg/cm2 Cortocircuito entre tres fases (trifásico) Ft = 0,808 Fb Ft = 0,87 Fb Ft a Ft Ft Ft = 0,87 Fb a Una vez determinadas las fuerzas podrán calcularse las bridas para el anclaje de los conductores e impedir su deslizamiento. Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 14 Docente Ing. Omar V. Duarte