trigo 1ºbach - Ozono Centro de Estudios

EJERCICIOS TRIGONOMETRÍA
CAMBIOS DE UNIDADES
EJERCICIO 1 : Expresa en radianes las medidas de los siguientes ángulos:
a) 45º
b) 120º
c) 690º
d) 1470º
EJERCICIO 2 : Expresa en grados los siguientes ángulos:
a) 3 rad
b) 2,5 rad
c)72πrad
d)5πrad
EJERCICIO 3 : Halla, sin utilizar la calculadora, el cuadrante y las razones
trigonométricas de los siguientes ángulos:
a) 135º
b) 450º
c) 210º
d) –60º
EJERCICIO 4 : Calcula, razonadamente, las razones trigonométricas de los siguientes
ángulos:
a) 1035º
b) –3400º
c) 10.000º
d) 2700º
EJERCICIO 5 : Calcula los valores de las siguientes expresiones, sin calculadora:
a) 2.tag 30º + 5.tag 240º - cos 270º
b) b) cos 60º + sen 150º + sen 210º + cos 240º
EJERCICIO 6 : Calcular las razones trigonométricas de 120º.
EJERCICIO 7 : Sabiendo que sen 25º = 0,42, cos 25º = 0,91 y tag 25º = 0,47, halla sin
utilizar las teclas trigonométricas de la calculadora las principales razones
trigonométricas de 155º y de 205º.
EJERCICIO 8 : Calcula las principales razones trigonométricas de 130º y de 230º,
sabiendo que:
sen 40 = 0,64; cos 40 = 0,77; tg 40 = 084
CAMBIO DE CUADRANTES
EJERCICIO 9 : Sabiendo que sec α = -4 y 0 <α< π, calcular:
a) cosec (3π/2 + α) b) sen (π/2 - α) c) tag(630º - α)
EJERCICIO 10 : Sabiendo que sen α = 2/3 y π/2 < α < 3π/2. Calcular:
a) cos (3π/2 + α) b) tag (π - α)
EJERCICIO 11 : Sabiendo que cos α = -2/3 y π < α < 2π. Calcular, sin calculadora:
a) cos (3π/2 - α)
b) tag (π + α)
EJERCICIO 12 : Sabiendo que cos 53º = 0,6. Calcular:
a) cos 37º
b) sen 143º
c) tag 127º
d) cotag 233º
e) sec (-53º)
EJERCICIO 13 : Sabiendo que tag α = ½ y que π <α < 3π/2, calcular:
a) sen (π/2 + α) b) cos (π + α) c) tag (π/2 - α) d) sec (360º - α)
EJERCICIO 14 : Sabiendo que cotag α = -2 y que π < α < 2π, calcular:
a) cos(π/2 + α) b) sen (π + α) c) cotag (π/2 -α)
EJERCICIO 15 : Sabiendo que sen (π/2 + α) = -1/3 . Calcular sen α y cos α ( α
pertenece al 2ºcuadrante)
FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS
EJERCICIO 16 : Sea π/2 < α < 2π tal que tg α = 3/4 calcular, sin utilizar la calculadora,
el valor y el cuadrante de :
a) sen (x/2) b) tg (x + 3π/4)
EJERCICIO 17 : Si cos x = -4/5 y π < x < 2π Calcular, sin utilizar la calculadora, el
cuadrante y el valor de cos (x/2) y sen (2x)
EJERCICIO 18 : Conociendo sen x = - 3/5 y sabiendo π/2 < x < 3π/2, calcular, sin
utilizar la calculadora, el valor y el cuadrante de:
a) tag ( x - π/4) b) sen (x/2)
EJERCICIO 19 : Si cos α = -5/13 y π < α < 2.π. Calcular, sin utilizar la calculadora, el
valor y el cuadrante al que pertenecen los siguientes ángulos.
a) sen(2.α) b) tag (α/2)
EJERCICIO 20 : Si x es un ángulo comprendido entre π/2 y 3π/2 y su seno vale 3/5.
Calcular, sin utilizar la calculadora, el sen (2x) y cos(x/2). Razona los signos.
EJERCICIO 21: Si sen x = -3/5 90º < x < 270º Calcular y razona en que cuadrante
están:
a) sen (x/2) b) cos (2x)
EJERCICIO 22 : Sabiendo que π/2 < α < 3π/2 y sen α = 1/3
a) Hallar el cuadrante y el resto de razones trigonométricas de α
b) Hallar el cuadrante y el valor del cos (2α)
c) Hallar el cuadrante y el valor del sen (α/2)
a) Hallar el cuadrante y el valor de tag (α - π/4)
EJERCICIO 23 : Sabiendo que 90º < x < 270º y sen x = -2/5, hallar, sin utilizar
calculadora, el cuadrante y el valor de : a) sen (2x) b) cos (x/2) c) ctg (x + 45º)
EJERCICIO 24: Usar las fórmulas de las razones trigonométricas de la suma y resta
de dos ángulos, las del ángulo doble y mitad, etc. para demostrar las siguientes
identidades:
a) Sen(α+β) + sen(α −β)= 2⋅sen α⋅cosβ
b)
tan β
∗
c) cos(α+β)−cos(α −β)= −2⋅sen α⋅senβ
∗
d) cotan(α+β)=
e) ( senα⋅cosβ+ cos α⋅senβ )2 +( cosα⋅cosβ+ sen α⋅senβ)2 = 1
f)
(cosec a + cotg a) (cosec a - cotg a) = 1;
g)
(tg a + cotg a) sen a cos a = 1;
h)
tg a + tg b = tg a tg b (cotg a + cotg b);
i)
∗
EJERCICIO 25: Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas:
a) sen (x -20) = sen 60
0≤ x≤π /2
b) 2 sen 2 x − cos x − 1 = 0
0≤ x≤π
c) 4 sen 2 x.tgx − tgx = 0
0 ≤ x ≤ 2π
d) 2 senx. cos x + sex = 0
0≤ x≤π
e) tgx = cos x
x entre 0° y 180°
f) tgx − ctgx = 0
0 ≤ x ≤ 2π
g) cos x = cos ecx − senx
0 ≤ x ≤ 360°
h) 1 − sen 2 x + cos x = 1
0 < x < 360°
i) senx + 3 cos x = 1
0 < x < 360°
j) cos 4 x − 5 cos 2 x + 4 = 0
0 ≤ x < 360°
k) sen5 x = senx
0 < x ≤ 2π
l) 2 sen 2 x + cos x = 1
0 < x < 180°
m) tg 2 x + tg ( x + 180°) = 0
0 ≤ x < 360°
n)
2
= 1 − tgx. cos x 0 ≤ x < 360°
sec (90° + x)
2