EcDifOrdPrOrdCambVar..

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Resolver la ecuación diferencial ordinaria de primer orden
dy
x y
=
dx
x+y
Solución:
Haciendo el cambio de variable
y= x
tenemos
d
d
dy
=
( x) = + x
dx
dx
dx
Sustituyendo en la ecuación original tenemos
dy
d
x y
x
x
1
= +x
=
=
=
dx
dx
x+y
x+ x
1+
que se reduce a
d
1
+x
=
dx
1+
que es equivalente a
2
d
1
1 2
x
=
=
dx
1+
1+
y que para integrarla la ponemos en la forma
dx
1+
=
dv
2
x
1 2
Integrando
R dx R
1+
=
dv
2
x
1 2
nos da
1
2
ln 1 2
+ ln c
ln x =
2
donde c es una constante arbitraria.
Despejando x tenemos
x
1
=p
2
c
1 2
Sustituyendo de regreso el valor de v encontramos
x
1
=q
c
2
1 2 (y=x) (y=x)
Tenemos en forma implícita
1
1
=p
2
c
x
2xy y 2
y …nalmente
x2 2xy y 2 = c2
1
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