Dos cuerpos en caída libre

Dos cuerpos inician una caída libre, partiendo del reposo y desde la misma altura, con un
intervalo de tiempo de 1s. Calcular:
a) ¿Cuánto tiempo después que comienza a caer el primer cuerpo, están separados por
una distancia de 10m?
b) ¿Cuáles son las distancias para cada cuerpo en ese determinado tiempo?
Solución:
Cuerpo 1
Cuerpo 2
= 0
= 0
= − −10
= − Datos
= 0
= 0
= 0
= 0
La ecuación que nos relaciona estas variables, tomando en cuenta
que el movimiento se da en caída libre, es la siguiente:
= + − (1)
Inciso a:
Deseamos conocer el instante t en que el cuerpo 1 y el cuerpo 2, se encuentran separados
10mentre sí. Esto se da cuando la distancia recorrida por el cuerpo 1 uno es igual a la
distancia que tuvo que recorrer el cuerpo 2 y la separación de los 10m entre los dos
cuerpos:
= + (−10) (2).
Debido a que el cuerpo 2 cae 1s después, tenemos que:
= + 1
(3)
Sustituyendo en la ecuación (1), tenemos:
0
0
1
= + − 2
1
= − (4)
2
Sustituyendo en la ecuación (1), tenemos:
0
0
1
= + − 2
1
= − (5)
2
Despejando en la ecuación 3, nos queda:
= − 1(6)
Sustituyendo (6) en (5):
1
= − ( − 1) (7)
2
Por último, sustituimos (4) y (7) en (2):
1
1
− = − ( − 1) − 10
2
2
1
1
− = − ( − 2 + 1 ) − 10
2
2
Para no trabajar con las fracciones, multiplico por 2 ambos lados de la ecuación:
− = − + 2 − − 20
2 = + 20
Despejamos para t :
=
+ 20
2
=
9.8
+ 20
2 9.8 = 1.52
Inciso b:
Para encontrar las distancias en cada uno de los cuerpos, sólo debemos sustituir el tiempo
en las ecuaciones (4) y (7).
1
= − 9.8 (1.52)
2
= −11.32
1
= − 9.8 (1.52 − 1)
2
= −1.32
Hay que recordar que la distancia es positiva por definición y que el signo negativo de ésta,
es por la referencia que se toma, es decir, que los cuerpos se desplazan de arriba hacia abajo
y tomamos como origen el punto de reposo de los cuerpos.
Por lo tanto, las distancias son:
= 11.32
= 1.32