INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : ASIGNATURA: DOCENTE: TIPO DE GUIA: PERIODO 4 1. 2. 3. 4. 5. MATEMÁTICAS GEOMETRIA HUGO HERNÁN BEDOYA CONCEPTUAL - EJERCITACIÓN GRADO FECHA 10° Septiembre 16 /2013 NOTA DURACION 9 UNIDADES INDICADORES DE DESEMPEÑO Halla y analiza los elementos de algunas parábolas, con base en sus ecuaciones canónicas. Obtiene la ecuación canónica de la parábola, a partir de algunos elementos dados. Construye la ecuación canónica de la parábola, para hacer uso de su ecuación general. Realiza las actividades grupales y argumenta las opiniones del grupo. Demuestra agrado por la realización de las actividades propuestas. GUIA TOMADA Y ADAPTADA DE LA BASE DE DATOS DEL PROFESOR IGNACIO FRANCO LA PARÁBOLA DEFINICIÓN: Es el lugar geométrico de un punto (x , y) que se mueve en el plano de tal manera que su distancia a una recta fija llamada directriz es siempre igual a la distancia de dicho punto a un punto fijo llamado foco y que no está sobre la parábola. ELEMENTOS DE UNA PARÁBOLA: Eje de la parábola o eje focal: Es la recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz. También se llama eje de simetría porque divide a la parábola en dos partes iguales llamadas ramas. Foco: Es el punto fijo. Directriz: Es la recta fija y que es perpendicular al eje de la parábola. Vértice: Es el punto de donde parten las dos ramas. Sus coordenadas se simbolizan (h, k). El vértice es el punto medio entre la directriz y el foco, esto quiere decir que la distancia del vértice al foco es igual a la distancia que hay del vértice a la directriz; dicha distancia se denota con la letra p . Tanto el vértice como el foco están sobre el eje de la parábola. Cuerda: Es el segmento de recta que une dos puntos de la parábola. Cuerda focal: Es la recta que pasa por el foco. Lado recto (latus rectum): Es la cuerda focal que es perpendicular al eje de la parábola. Su longitud es igual a 4p. ECUACIÓNES CANÓNICAS DE LA PARÁBOLA: En una parábola sólo aparece al cuadrado una de las dos variables x ó y pero no las dos. Cuando el eje de la parábola es paralelo al eje y se dice que la parábola abre sobre el eje y y en este caso la variable que aparece al cuadrado es la x, pero si el eje de la parábola es paralelo al eje x la parábola abre sobre el eje x y la variable que aparece al cuadrado es la y. Ahora bien, una parábola ubicada en el plano cartesiano puede ocupar cuatro posiciones, a saber: Hacia arriba, hacia abajo, hacia la derecha o hacia la izquierda. Dependiendo de la forma hacia donde abre la parábola tendrá como ecuaciones canónicas las siguientes: 1 ( x – h )2 = 4p( y – k ) Cuando la parábola abre ó es cóncava hacia arriba. ( x – h )2 = - 4p( y – k ) Cuando la parábola abre ó es cóncava hacia abajo. ( y – k )2 = 4p( x – h ) Cuando la parábola abre ó es cóncava hacia la derecha. ( y – k )2 = - 4p( x – h ) Cuando la parábola abre ó es cóncava hacia la izquierda. EJERCICIOS DE APLICACIÓN: * PARTE A: Observo con mucha atención los siguientes ejercicios que desarrolla mi profesor en la clase: 1. Para cada una de las parábolas siguientes cuyas ecuaciones canónicas se dan, encuentro sus elementos: a. (x – 1)2 = 16(y + 2) b. (x + 2)2 = - 16(y + 1) c. (x – 3)2 = 20(y + 2) d. (y - 2/3)2 = - 4(x + 3/2) e. x2 = 8(y + 2) f. x2 = - 10(y + 5) g. (y + 3)2 = - 12(x - 3) h. y2 = - 8(x - 1) i. (y- 4)2 = - (x + 2) j. (y - 2)2 = 10(x - 3/5) k. (x+ 5)2 = - 8y l. (x+ 3)2 = - 10(y – 7) 2. En cada uno de los siguientes casos hallo la ecuación de la parábola de acuerdo a la condición dada así como la ecuación de la directriz, del eje de parábola y la longitud del lado recto, además las coordenadas del foco en los casos que no se conoce: a. b. c. d. e. f. g. h. i. Vértice en el origen y foco (0, 3). Vértice en el origen y foco (- 3, 0) Vértice en el origen y directriz con ecuación x – 5 = 0. Vértice en el origen y directriz la recta y + 5 = 0. Vértice (3, - 4) y foco (3, - 1) Vértice el punto (3, 3) y foco el punto (1, 3) Foco (- 3, 4) y directriz la recta y – 1 = 0 Vértice (3, 0) y directriz la recta x + 5 = 0 Directriz la recta y – 4 = 0 y vértice (-1, 3) 3. En cada uno de los siguientes casos determino las coordenadas del foco, , del vértice, la ecuación de la directriz, la ecuación del eje de parábola y la longitud del lado recto para la ecuación dada: a. y2 = 12x b. x2 = 12y f. x2 + 3y – 6 = 0 c. y2 + 8x = 0 g. y2 – 3x + 1 = 0 d. 2x2 + 4y = 0 h. 5x2 + 2y – 3 = 0 e. 3y2 – 5x = 0 i. 3y2 – 7x = 0 2 * PARTE B: Los siguientes ejercicios son para resolverlos bien juiciosa EN MI CASITA: 1. Hallo la ecuación canónica y la general de la parábola cuyo foco es el punto (2, 6) y su vértice es el punto (- 3, 6). Hallo además la ecuación de la directriz, del eje de parábola y la longitud del lado recto. 2. Encuentro la ecuación canónica y general de la parábola cuyo foco es el punto (3, 8) y la directriz es la recta x = 2. Hallo además la ecuación del eje de parábola y la longitud del lado recto. 3. El foco de una parábola es el punto (- 2, 3) y la directriz es la recta y = 6. Determino su ecuación canónica, la ecuación del eje principal y la longitud del lado recto. 4. Halla todos los elementos de la parábola cuya ecuación es y2 + 4x – 7 = 0. 5. Halla la ecuación de la parábola con foco (0, 2) y directriz la recta 3y + 6 = 0. ECUACIÓN GENERAL DE LA PARÁBOLA. Ya se me había mencionado que cuando la parábola tiene su eje paralelo al eje x la variable que aparece elevada al cuadrado es y, y cuando su eje es paralelo al eje y la variable que aparece elevada al cuadrado es x. Por lo tanto se tiene que: * Si su eje es paralelo al eje y la ecuación general será de la forma: x2 + bx + cy + d = 0 * Si su eje es paralelo al eje x la ecuación general será de la forma: y2 + by + cx + d = 0 OBSERVO detenidamente la solución de los siguientes ejercicios que mi profesor desarrolla en la clase: Expreso cada una de las siguientes parábolas en su forma canónica y halla sus elementos: a. y2 + 6x + 4x + 8 = 0 d. 4y2 + 48x + 12y = 159 b. 4x2 – 8x - 3y – 2 = 0 c. 9y2 + 24y + 72x + 16 = 0 e. 4y2 – 48x – 20y = 71 “No hay que confundir nunca el conocimiento con la sabiduría. El primero nos sirve para ganarnos la vida; la sabiduría nos ayuda a vivir.” sorcha carey 3