Nombre

Matemáticas de la Especialidad – Mecánica
Grupo: Mecánica 2a
Nombre .......................................................................................... Núm. Mat. .............................
Examen de prácticas
Ejercicio 1
Tiempo: 1h 30 min.
(5 puntos)
La concentración de bacterias contaminantes c en un lago decrece de acuerdo con la
relación:
c = 70 e −1.5 t + 25 e −0.075 t
Determina el tiempo requerido para que la concentración de bacterias se reduzca a 9 usando el
método de Newton. Utiliza la representación gráfica para obtener la estimación inicial.
Estimación inicial:
Valor aproximado:
El error cometido es inferior a
Ejercicio 2
(5 puntos)
Consideremos el siguiente problema de valor inicial:
x′′ ( t ) + x ( t ) = 6cos ( t ) con x ( 0 ) = 2 y x′ ( 0 ) = 3
1.
Utilizando el método de Euler calcule una solución aproximada en el intervalo
[0, 2] con:
a.
b.
2.
h = 0.1
h = 0.05
Sabiendo que la solución exacta es:
x ( t ) = 2 cos ( t ) + 3sen ( t ) + 3 t sen ( t )
Represente gráficamente, en una misma ventana, la solución exacta y las
soluciones aproximadas.
En la ventana del gráfico debe aparecer un título que indique lo que representa, así
como, tu nombre y tu número de matrícula.
3.
Completa la siguiente tabla, redondeando los valores obtenidos a cuatro cifras
decimales:
t
x(t )
Valor aproximado
Valor aproximado
Método de Euler
Método deEuler
h = 0.1
0
1
2
h = 0.05