נוסחאות טריגונומטריה

‫טריגונומטריה‬
‫פונקציות סכום והפרש‬
sin       sin  cos   cos  sin 
tg      
sin 2  2sin  cos 
 1  cos 

2
2

tg

sin  
2 
1  tg

sin 2
‫זווית כפולה‬
cos 2  cos   sin 
cos   cos2    1  2sin 2 
ctg 2  1
2tg
ctg2 
tg2 
2ctg
1  tg 
2
sin sin  
‫משפט הקוסינוס‬
a  b2  c2  2bc  cos 
2
‫משפט הטנגנס‬
 
tg
ab
2


a  b tg  
2
ctg x  ctg 
sin  cos  
1
sin       sin      
2
sin  
cos  
x =   2n
x =   n
tg 
 tg 
2
ctg 
1  ctg 2 
,
 
 
cos
2
2
 
 
cos   cos    cos
cos
2
2
 
 
cos   cos   sin
sin
2
2
tg   tg  
,
,
sin
n  0, 1,
cos
n  0, 1,


2
 p  c  p  b 
bc
pp  a


2
bc
sin 4  cos 4  sin 2 
 sin   cos  
2
sin     
cos  cos 
 1  sin 2
a
a b
2
2
, sin  
sin     
sin  sin 
‫שטח המשולש‬
1
a 2sin sin 
S  absin  
2
2sin 
S 
abc
 2R 2sin  sin  sin 
4R
‫ רדיוס המעגל החוסם‬- R
sin 3  sin   sin 3
cos3   cos 3   cos 
sin   cos   2sin     / 4 
asin   b cos   a 2  b 2  sin x      , cos  
asin   b cos   c  2a cos
‫הקשר בין זוויות המשולש‬
‫ובין נוסחת הירון‬
n  0, 1,
1
sin 2 
sin   sin   sin
ctg   ctg  
x =   n

1  cot 2  
‫הפיכת סכום למכפלה‬
1
cos     cos   
2
sin x sin x  sin   x =  -1   n , n  0, 1,

1
cos 2 
 1  cos 
 1  cos 

tg 2 
2
2
2 1  cos 
2 
1  tg
 1  cos 
sin 

cos  
tg 


2
sin 
1  cos 
1  tg 2

cos  cos  
n
tg x  tg 
‫זהויות יסוד‬
cos 2
1
cos       cos      
2
‫משוואות טריגונומטריות‬

1  tg 2 
‫הפיכת מכפלה לסכום‬
‫משפט הסינוס‬
a
b
c


 2R
sin  sin  sin 
cos x  cos 
sin 2   cos2   1
1 tgtg
ctgctg  1
ctg     
ctg ctg
cos       cos  cos  sin  sin 
2
 tg  tg 
b
a  b2
2










sin  b  cos 2  sin 2   c  cos 2  sin 2    b  c  tg 2  2a tg  c  b  0
2
2
2
2
2
2
2
2


‫מכינת‬
‫הטכניון‬