תאריך הבחינה01.02.15 :
שם המרצה :ד''ר ס .סמית ,ד''ר א .לרמן ,
ד''ר ל .ברומברג .
שם הקורס :חדו''א ג1
;
מספר הקורס____ 201-1-9141 _ :
שנה :תשע''ה סמסטר :א ' מועד א'
משך הבחינה 3 :שעות
חומר ע זר 2 :דפי נוסחאות ( 4עמודים)
בגודל , A4מחשבון כיס .
הוראות לנבחן:
כתוב באופן ברו ר ,התחל כל שאלה בעמוד חדש ,נמק את שלבי החישוב.
הדגש את מספר השאלה.
ענה על כל השאלות.
בהצלחה!
שאלה . 1
חשב ו את הגבולות הבאים:
)e x sin x x ( x 1
x3
א) ( 10נק')
lim
x 0
) ניתן להשתמש ב פיתוח של מקלורן (
x
2
sin (3t )dt
0
ב) ( 10נק')
x3
lim
x 0
שאלה . 2
א ) ( 10נק') שרטטו וחשבו את שטח התחום המוגבל בין הפונקציות
x, y 2 5 x
y וציר ה . x -
ב ) ( 10נק') חשב ו את אורך ע קומה המוגדרת במערכת פולרית :
, r a 1 cos
)] . (a 0, [0,2
טל 08-6461761 .פקס08-6472908 .
ת.ד 653 .באר-שבע [email protected] 84105
שאלה . 3
א) ( 10נק') חשבו את האינטגרל הלא אמיתי הבאdx :
ב) ( 10נק') הוכ י ח ו כי שטח בין גרף הפונקציה
e x
x
.
1
1
x 3 ( x 3)2
2
לבין ציר ה x -בתחום אינסופי x שווה ל
6
f ( x)
.
שאלה . 4
א) ( 10נק') חישבו את נגזרת
) x f ( x
ב) ( 10נק') נתון
)f ( x
הפונקציה 2 :
sin x
. f ( x) x
. f (1) 4 , f (1) 2 , g ( x) חשבו את ). g (1
שאלה 20 ( . 5נק')
חקר ו באופן מלא את הפונקציה הבאהx e x :
3 2
. f ( x)
טל 08-6461761 .פקס08-6472908 .
ת.ד 653 .באר-שבע [email protected] 84105
. פתרון
)א1
) ב1
x
sin (3t )dt
2
lim
0
x3
x 0
sin 2 (3x )
sin 2 (3x)
lop lim
3 lim
3
x 0
x 0 3 x 3 x
3x 2
)א2
y x
4
5
y 2 5 x
x 2 5 x
4
0 x 5,
x 45 x 5x 20 x 4
5
2 x3
x dx 2 5 x dx
3
4
2 5 4
2 43
20
2
3
3
3
0
3
08-6472908 . פקס08-6461761 .טל
[email protected] 84105 שבע- באר653 .ד.ת
2 5 x
2
3
3
x4
x 0
x 5
x4
) ב2
2
L
2
a 1 cos a sin d a
0
0
2
2
2
2
2 2cos d
2
a 2
1 cos d
0
0 2
2
2a cos d cos d
2a cos d
2
2
2
cos 2 0 cos 2 0
0
0
2
4a sin
sin
8a
2
2
0
2
)א3
e
1
x t x t 2 dx 2tdt
dx
x
1
t
1
,
x
t
x
x
e t
2tdt 2 e t dt 2e t
t
1
1
x 3
dx
2
( x 3)
2
2
0
t
t 1
2e 1
dx
1
x
lim arctan 0
2
x
2 x 9 3
3 6
) ב3
x
sin 2x ln x
sin ln x
x 1 x
sin
. f ( x) e
e 2 ln x cos
)א4
2
2
x
2
g ( x)
g(1)
1 f ( x) f ( x) f ( x) x f ( x) )ב4
f 2 ( x)
1 f (1) f (1) f (1) 1 f (1) 1 2 4 2 1 4 12 10 1
f 2 (1)
08-6472908 . פקס08-6461761 .טל
[email protected] 84105 שבע- באר653 .ד.ת
42
16
8
ולכן
שאלה 5
טל 08-6461761 .פקס08-6472908 .
ת.ד 653 .באר-שבע [email protected] 84105
0
