Geometría Euclideana. - Instituto La Salle Rosario

I.S.P.I. Nº 9009
SAN JUAN BAUTISTA
DE LA SALLE
PROFESORADO DE MATEMATICA
GEOMETRIA EUCLIDEANA
(carga horaria: 6 hs. cátedra )
PLANIFICACION ANUAL
PROFESOR: SERGIO BENEDICTO
AÑO: 2014
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FUNDAMENTO DEL CAMPO DISCIPLINAR
La importancia de la enseñanza de la Geometría en la formación docente se ve
incrementada en la Ley Federal de Educación. Los conceptos geométricos, el manejo de
un conjunto axiomático complejo y un fuerte trabajo sobre las demostraciones de
teoremas que son básicos para el estudio de matemática hacen de este espacio curricular
un pilar importante para la preparación de futuros docentes.
OBJETIVOS DIRECCIONALES DE LA ASIGNATURA
a) En el campo cognoscitivo:
Al finalizar el proceso de enseñanza – aprendizaje el alumno será capaz de:
1) Demostrar la congruencia de triángulos.
2) Reconocer los movimientos y la congruencia en el plano y el espacio.
3) Distinguir las propiedades de las transformaciones rígidas.
4) Interpretar las propiedades de la circunferencia y el círculo.
5) Reconocer los axiomas que caracterizan la geometría.
6) Interpretar y deducir fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes.
7) Distinguir propiedades de cuerpos poliedros.
8) Reconocer las relaciones métricas en las figuras planas.
9) Interpretar la inversión en el plano.
10) Interpretar las diferencias entre las geometrías plana y esférica.
11) Reconocer las propiedades de la inversión en el plano.
12) Reconocer propiedades en el plano proyectivo.
13) Interpretar y deducir fórmulas para la resolución de triángulos oblicuángulos.
CONTENIDOS
UNIDAD I : Complementos de trigonometría. Ángulo. Ángulo orientado. Sistemas
de medición de ángulo. Sistema sexagesimal y radial. Funciones
trigonométricas: seno, coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente.
Relación pitagórica. Identidades trigonométricas. Funciones
trigonométricas del ángulo doble, del ángulo mitad, de la suma y
diferencia de ángulos. Ángulos característicos. Teorema del seno.
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Teorema del coseno. Área de triángulos. Resolución de triángulos
oblicuángulos. Reseña histórica.
UNIDAD II : Nociones de Geometrías no euclideanas. Geometrías : esférica, hiperbólica
y elíptica. Euclides. Erodoto. Geometría euclideana. Axiomas. Axiomas de
enlace, de ordenación, de sentido, de congruencia, de paralelismo, de
continuidad en el plano y el espacio. Teoremas. Definiciones. Propiedades.
Conceptos primitivos. Plano y semiplano. Angulo. Espacio y semiespacio.
Recta y Semirrecta. Segmentos. Figuras convexas y no convexas. Polígono
y poligonal. Teorema de Jordan. Ángulos diedros y ángulos poliedros.
Elementos . Posiciones relativas de rectas y planos. Cuerpos poliedros.
Poliedros regulares. Propiedades métricas de los cuerpos poliedros
convexos. Cubrimiento en el plano: mosaicos, rosetones y frisos.
Cubrimiento en el espacio. Reseña histórica.
UNIDAD III: Construcciones fundamentales con regla y compás. Procesos de
razonamiento en geometría. Transformaciones. Transformaciones
rígidas. Transformaciones rígidas directas y no directas. Transformación
identidad. Congruencia. Definiciones y propiedades. Congruencia de
triángulos. Criterios de congruencia. Congruencia de polígonos. Suma de
ángulos interiores de un triángulo. Suma de los ángulos exteriores de un
polígono convexo. Relaciones métricas en las figuras planas. Suma de los
ángulos interiores de un polígono. Simetría central. Propiedades. Simetría
axial. Propiedades.. Bisectriz, mediatriz mediana y alturas de un
triángulo. Continuidad y construcciones fundamentales con regla y
compás. Propiedades de los ángulos entre paralelas. Congruencia y
movimiento en el espacio. Reseña histórica.
UNIDAD IV :. Los cuadriláteros. Elementos. Propiedades. Propiedades de los
triángulos isósceles. Propiedades métricas de los triángulos. Puntos y
rectas notables en el triángulo. Circuncentro. Ortocentro. Baricentro.
Incentro. Triángulo órtico. Recta de Euler. Circunferencia circunscripta
en un triángulo. Circunferencia inscripta en un triángulo. Triángulo
pedal. Circunferencia de Feuerbach. Reseña histórica.
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UNIDAD V : Semejanza. Teorema previo a Thales. Teorema de Thales. Homotecia.
Homotecia de punto, recta segmento, ángulo y polígono. Composición de
homotecias del mismo centro. Composición de homotecias y
movimientos. Semejanza. Definiciones. Criterios de semejanza.
Aplicaciones de la semejanza a triángulos rectángulos. Semejanza de
polígonos. Relaciones métricas derivadas de la semejanza. Homotecia y
semejanza en el espacio. Propiedades. Grupo de homotecias. Reseña
histórica.
UNIDAD VI: Medida y proporcionalidad. Rectángulo áureo. Sucesión de Fibonacci.
Le Cobusier y el modulor. Número de oro. Divina proporción en
arquitectura, música, arte y diseño. Teorema de Euclides. Teorema de
Pitágoras. Distintas formas de demostrarlo. Reseña histórica.
UNIDAD VII : . Círculos. Rectas tangentes y secantes a un círculo. Esfera. Propiedades.
Arco. Medida de arco de circunferencia. Angulo inscripto. Arcos
interceptados. Angulos centrales. Angulos semi inscriptos. Arco capaz.
Potencia de un punto respecto a una recta. Reseña histórica.
UNIDAD VIII : Area de polígonos. Cuadratura de polígonos. Transformación de un
polígono convexo en otro equivalente de un lado menos. Polígonos de
igual área. Polígonos de igual perímetro. Medida de figuras circulares.
Longitudes y áreas de figuras circulares. Composición y descomposición
de figuras. Cuadratura del círculo. Teorema de Pitágoras en el ortoedro.
Deducción de fórmulas de área de polígonos regulares. Fórmula de Pick
para el cálculo de áreas de figuras irregulares. Área de superficies
poliédricas. Área de cuerpos redondos. Área del huso, triángulo esférico
y del polígono esférico. Poliedros equivalentes. Volúmenes de los
cuerpos. Teorema de Cavalieri. Reseña histórica.
UNIDAD IX : Inversión en el plano. Figuras homólogas de sí mismas en la inversión.
Propiedades. Circunferencias inversas. Propiedades. Conservación de
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ángulos en la inversión. Rectas isogonales a dos circunferencias.
Aplicación de la inversión.
UNIDAD X: Geometría esférica. Triángulo esférico. Ángulos esféricos. Criterios de
congruencia . Teorema del seno y del coseno. Polígonos esféricos. Suma
de los ángulos interiores y exteriores de un polígono esférico.
UNIDAD XI: Las cónicas. Definición. Elipse. Parábola. Hipérbola. Circunferencia.
Cónicas degeneradas. Construcción de las cónicas con regla y compás.
b) En el campo psicomotriz:
Al finalizar el proceso de enseñanza – aprendizaje el alumno será capaz de:
1) Demostrar un teorema.
2) Aplicar los axiomas a situaciones concretas.
3) Evaluar la congruencia entre figuras del plano.
4) Trazar alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo dado.
5) Calcular el número de oro.
6) Demostrar el teorema de Pitágoras.
7) Resolver cuestiones en el plano proyectivo.
8) Aplicar propiedades de la inversión.
9) Resolver triángulos oblicuángulos.
10) Realizar construcciones fundamentales con regla y compás.
11) Resolver problemas geométricos con el software GeoGebra.
c) En el campo afectivo:
Al finalizar el proceso de enseñanza – aprendizaje el alumno será capaz de:
1) Desarrollar una permanente actitud ética, moral y religiosa, acorde con los
objetivos del Instituto, que contribuye a su propia elevación y a la de sus
semejantes.
2) Valorar el enriquecimiento proporcionado por la actividad grupal.
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OBJETIVOS OPERACIONALES
Que el alumno sea capaz de:
 Operar con ángulos.
 Demostrar la congruencia de triángulos.
 Demostrar la congruencia de polígonos.
 Hallar la homotecia de una figura
 Determinar la semejanza de figuras.
 Reconocer propiedades de la circunferencia.
 Reconocer propiedades del círculo.
 Reconocer propiedades áuricas.
 Calcular áreas en el plano y el espacio.
 Hallar inversiones en el plano.
 Reconocer triángulos oblicuángulos.
PRESUPUESTO DE TIEMPO
La materia será dictada en un año lectivo con 6 (seis) horas semanales.
METODOLOGIA Y ACTIVIDADES DE LOS ALUMNOS
Desarrollar la habilidad y creatividad de los alumnos en la resolución de un ejercicio o
en la demostración de un teorema, haciendo hincapié en los fundamentos teóricos que
justifican los resultados.
Se prevé la utilización de dos software para la resolución de problemas geométricos y
la utilización de un Aula Virtual de la asignatura.
METODOLOGIA DE TRABAJO
Resolución, debate, diálogo, inducción-deducción.
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ACTIVIDADES DE LOS ALUMNOS
Resolución de ejercicios. Demostración de teoremas. Propuestas de nuevos ejercicios.
Manejo de software para la resolución de problemas. Lectura crítica de los libros de
enseñanza de la geometría que se utilizan actualmente en las escuelas y de los que se
han dejado de usar.
EVALUACION DE APRENDIZAJE
Mediante la corrección diaria de los ejercicios, seis trabajos prácticos. Primeramente se
llevará a cabo una evaluación diagnóstica y luego una del tipo formativa.
CONDICIONES DE APROBACIÓN
Según el plan de estudio en vigencia, se tomarán 4 (cuatro) parciales con sus
respectivos recuperatorios, de los cuales debe aprobar tres para regularizar. El espacio
puede cursarse como regular o libre.
BIBLIOGRAFÍA DEL ALUMNO
Moisse – Down. , Geometría, Ed. Adisson Wesley. .
N.Buschiazzo, L.Lagreca de Cattáneo, S.Hinrichsen. Aula Taller de Geometría . U.N.R.
P. Puig Adam. Curso de geometría métrica I . Ed. Nuevas Gráficas
P. Puig Adam. Curso de geometría métrica II . Ed. Nuevas Gráficas
O¨Daffer, Cooney, Clemens, Geometría . Ed. Longman
M.I. González, G. Fongi. Trigonometría. U.N.R.
BIBLIOGRAFÍA DEL PROFESOR
P. Puig Adam. Curso de geometría métrica II Ed. Nuevas gráficas.
M. Fernández Reyes, F. Padilla Díaz, A. Santos Hernández, F. Velásquez. Circulando
por el círculo. Ed. Síntesis.
Emma Castelnuovo. Geometría Intuitiva.
C. Alsina, C. Burgués, M. J. Fortuni. Invitación a la didáctica de la geometría.. Ed.
Síntesis.
L. Santaló. Enfoques. Hacia una didáctica humanística de la matemáticaEd.Troquel.
F. Corbalán. Matemática aplicada a la vida cotidiana.. Ed.Graó.
F. Enriques y H. Amaldi. Elementos de geometría II. Ed.Estrada.
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M. C. Chamorro Plaza y J. M. Belmonte Gómez. El problema de la medida. Didáctica
de las magnitudes lineales. Ed. Síntesis.
G. Guillén Soler. El mundo de los poliedros. Ed. Síntesis.
VINCULACIÓN CON OTRAS ASIGNATURAS
Este espacio curricular se relaciona con MATEMÁTICA GENERAL e
INFORMÁTICA Y PROGRAMACIÓN. Se realizarán trabajos de articulación de
contenidos con Matemática General y en el otro espacio se resolverán ejercicios de
aplicación por medio de la informática. Por otra parte este espacio está fuertemente
ligado en sus contenidos con Álgebra lineal y Geometría analítica, Cálculo en una
variable, Cálculo en varias variables y Tópicos de geometría.
ESTRATEGIAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Para alumnos con dificultades:

Clases de consulta fuera de horario escolar.

Práctica adicional especial

Contacto on line a través del Aula Virtual de la asignatura
Para alumnos que sobresalen:

Práctica adicional

Apoyo a compañeros con dificultades

Contacto on line a través del Aula Virtual de la asignatura
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